精品解析：四川德阳市广汉市2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷

2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷 试卷说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 3. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 这个长方形的周长 B. 这个图形的面积 C. 整条线段的长度 D. 整条线段的长度 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积是解题的关键．根据计算线段的长度、长方形的周长及长方形的面积逐一判断即可求解． 【详解】解：A、长方形周长为：，正确，故A选项符合题意； B、这个图形的面积为：，错误，故B选项不符合题意； C、整条线段长度为：，错误，故C选项不符合题意； D、整条线段长度为：，错误，故D选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（　　） A. 过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 线段是直线的一部分 【答案】B 【解析】 【分析】由直线公理可直接得出答案． 【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上， 这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线． 故选B． 【点睛】此题主要考查了考查了直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点． 5. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，以及单项式，利用同类项定义求出m与n的值，即可求解． 【详解】单项式与的和仍是单项式， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 6. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值等，通过观察待求表达式与已知条件的关系，将待求表达式变形为已知形式的倍数，再整体代入求值即可. 【详解】解：∵， 将代入，得． 故选：A． 7. 下列各题正确的是 （ ） A. 由移项得 B. 由去分母得 C. 由去括号得 D. 由去括号、移项、合并同类项得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，根据解一元一次方程的步骤逐项验证即可得到答案，熟记一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：A、由移项得，选项移项变号错误，不符合题意； B、由去分母得，选项去分母漏项，不符合题意； C、由去括号得，选项去括号变号错误，不符合题意； D、由去括号、移项、合并同类项得； 故选：D． 8. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图， 先观察原正方体可知带有图案的三个面交于一点，再逐个判断即可． 【详解】解：由原正方体知带有图案的三个面交于一点，而通过折叠后A，B都不符合； 且D折叠后带有图案的面的位置正好相反，所以能得到的图形是C选项． 故选：C． 9. 某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可． 【详解】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，把总的工作量看成单位1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的，根据题意得：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键． 10. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．括号里的数字从左开始，按照题目给的计算法则计算，以此类推，进行计算即可． 【详解】用十进制表示为， 用十进制表示为， ， 故选：A． 11. 如图，点为线段的中点，，有下列结论：①；②的长度无法确定；③若，则；④若，则为的中点．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，掌握线段中点的概念和性质，灵活运用数形结合思想方法是解此题的关键．根据线段的中点性质，结合图形解答即可． 【详解】解：∵点为线段的中点， ∴， ∵， ∴，故①正确，②错误； 若，则 ∴，故③正确； ④若，点为线段的中点， ∴ 又∵； ∴，则为的中点，故④正确， 正确的是①③④ 故选：C． 12. 定义一种对正整数的“F”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取，则   ，若，则第次“”运算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算和数字的规律，解答本题的关键是理解新定义中的运算法则，掌握有理数混合运算的计算方法．根据题意，写出前几次的运算结果，发现其中的规律，进而观察规律即可得结论． 【详解】解：当，则第次“”运算的结果是：， 第次“”运算的结果是：， 第次“”运算的结果是：， 第次“”运算的结果是：， 第5次“”运算的结果是：， 第6次“”运算的结果是：， … 观察以上结果，从第次开始，结果就只有、两个数循环出现，周期为； 且当次数为奇数时，结果是，次数为偶数时，结果是， 而第次是偶数，所以最后结果是． 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡对应的位置上） 13. 小明向右走3米记作，那么他向左走5米应该记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：由题意，向右走3米记作， 因此向左走5米应记作， 故答案为. 14. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由一元一次方程的定义，可得，，求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 所以 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程），解题的关键是掌握一元一次方程的定义． 15. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，通过建立方程求解角度．设这个角为度，则补角为，余角为，再根据补角等于余角的3倍列方程求解． 【详解】解：设这个角为度，则补角为，余角为， 根据题意得： 解得， 即这个角的度数是． 故答案为：． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及绝对值的意义，熟练掌握数轴上有理数的表示及绝对值的意义是解题的关键；由数轴可知，然后根据可得，进而问题可求解． 【详解】解：由数轴可知， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 表中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填入一个数，如果每行，每列，每条对角线上的三个数的积都相等，那么就称这个表是一个三阶魔方．如表显示的三阶魔方只填了一部分，将，，，，1，2，4，8，16这9个数分别填入方格中，则____． 8 x 16 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．由三阶魔方的定义及给出的9个数，可得出第2行第2个方格中的数为1，补充完部分数据，根据第一行及第二列上的三个数的积相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵每行，每列，每条对角线上的三个数的积都相等， ∴第2行第2个方格中的数为1，补充完部分数据，如图所示． 8 x 1 16 根据题意得：， 解得：． 故答案为：2． 18. 一副三角板与如图摆放，且，，，平分，平分．当三角板绕点顺时针旋转（从图到图）．设图、图中的的度数分别为，，_____度． 【答案】105 【解析】 【分析】根据角平分线的性质分别求出，的值，计算即可． 【详解】解：如图1： ∵，，， ∴， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∵， 即， ∴； 如图2： ∵，，， ∴， ， ∵平分，平分， ∴， ， ∵， 即， ∴； ∴； 故答案为：105． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题有7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法分配律是解题的关键． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行即可； （2）先去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行即可． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解：方程两边乘4，得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1，得：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值， 先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 22. 已知，． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）将已知的代数式代入，然后根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据取值与无关，将含的项合并同类项后，令其系数为即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 的值与的取值无关， ， ． 23. 如图，点，在线段上，，，为线段的中点． （1）图中共有______条线段； （2）求线段的长； （3）若是直线上一点，且，则线段的长为______． 【答案】（1）6 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查线段的计数、两点之间的距离，熟练掌握线段的和差是解题的关键． （1）直接观察，即可求解； （2）根据线段的和差，即可得出答案； （3）分两种情况进行讨论，即点在点的左侧和右侧． 【小问1详解】 解：图中有线段，，，，，，共6条． 故答案为：6． 【小问2详解】 解：，， ． 又∵为线段的中点， ． 【小问3详解】 解：由（2）得，， ， 当点在点的右侧时，， 当点在点的左侧时，． 故答案为：或． 24. 某商家去水果批发大市场购进甲乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒数量是乙种水果礼盒数量的一半还多10盒，甲种水果礼盒每盒进价100元，乙种水果礼盒每盒进价70元，商家购进甲乙两种水果礼盒共花费了7000元． （1）商家购进甲乙两种水果礼盒各多少盒？ （2）该商家将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了甲种水果礼盒15盒和乙种水果礼盒20盒后，为了不影响水果的品质，商家决定将甲种水果礼盒打八折出售，请问乙种水果礼盒打几折出售才能使得总利润为1750元？ 【答案】（1）商家购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒； （2）乙种水果礼盒打七折出售才能使得总利润为1750元． 【解析】 【分析】本题考查了运用一元一次方程解决销售问题，其中，正确地表示总利润是解题的关键． （1）设商家购进乙种水果礼盒x盒，则购进甲种水果礼盒盒．运用甲种水果礼盒的成本与乙种水果礼盒的成本之和等于总成本建立方程，解方程即可； （2）设乙种水果礼盒打a折出售．表示出甲种水果礼盒的销售金额与乙种水果礼盒的销售金额，运用销售总金额等于总利润与总成本之和建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设商家购进乙种水果礼盒x盒，则购进甲种水果礼盒盒． 由题意，得， 解得， 所以， 答：商家购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒． 【小问2详解】 解：设乙种水果礼盒打a折出售． 由题意，得 ， 解得， 答：乙种水果礼盒打七折出售才能使得总利润为1750元． 25. 已知：直线和相交于点O，射线和在直线同侧，且，平分． （1）如图1，，，求的度数； （2）射线平分． ①如图2，当时，用等式表示和的数量关系，并证明； ②若，求的度数． 【答案】（1） （2） ① 理由：∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 即； ②或． 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，角平分线的定义． （1）根据邻补角定义求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，然后根据角的和差关系求解即可； （2）①根据角平分线定义得出，，然后根据角的和差关系化简即可得证； ②分和两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：①略 ②当时， ∵，， ∴，， 由①知， ∴， 解得， ∴； 当时， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 即， ∵，， ∴， 解得， ∴， 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷 试卷说明： 1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试卷及答题卡交回． 2．本试卷满分150分，答题时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 这个长方形的周长 B. 这个图形的面积 C. 整条线段的长度 D. 整条线段的长度 4. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（　　） A. 过一点有无数条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 线段是直线的一部分 5. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 9 6. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各题正确的是 （ ） A. 由移项得 B. 由去分母得 C. 由去括号得 D. 由去括号、移项、合并同类项得 8. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ） A. B. C. D. 9. 某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 10. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 11. 如图，点为线段的中点，，有下列结论：①；②的长度无法确定；③若，则；④若，则为的中点．其中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 定义一种对正整数的“F”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）…，两种运算交替重复进行，例如，取，则   ，若，则第次“”运算的结果是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卡对应的位置上） 13. 小明向右走3米记作，那么他向左走5米应该记作______． 14. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是__________． 15. 已知一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是_____． 16. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，则______． 17. 表中的正方形由9个小方格组成．在每个小方格中各填入一个数，如果每行，每列，每条对角线上的三个数的积都相等，那么就称这个表是一个三阶魔方．如表显示的三阶魔方只填了一部分，将，，，，1，2，4，8，16这9个数分别填入方格中，则____． 8 x 16 18. 一副三角板与如图摆放，且，，，平分，平分．当三角板绕点顺时针旋转（从图到图）．设图、图中的的度数分别为，，_____度． 三、解答题（本大题有7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 已知，． （1）求； （2）若的值与的取值无关，求的值． 23. 如图，点，在线段上，，，为线段的中点． （1）图中共有______条线段； （2）求线段的长； （3）若是直线上一点，且，则线段的长为______． 24. 某商家去水果批发大市场购进甲乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒数量是乙种水果礼盒数量的一半还多10盒，甲种水果礼盒每盒进价100元，乙种水果礼盒每盒进价70元，商家购进甲乙两种水果礼盒共花费了7000元． （1）商家购进甲乙两种水果礼盒各多少盒？ （2）该商家将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了甲种水果礼盒15盒和乙种水果礼盒20盒后，为了不影响水果的品质，商家决定将甲种水果礼盒打八折出售，请问乙种水果礼盒打几折出售才能使得总利润为1750元？ 25. 已知：直线和相交于点O，射线和在直线同侧，且，平分． （1）如图1，，，求的度数； （2）射线平分． ①如图2，当时，用等式表示和的数量关系，并证明； ②若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $