山西临汾市兴国实验学校等校2025-2026学年第一学期期末质量监测试题九年级数学（华东师大版）

2025一2026学年第一学期期末质量监测试题（卷) 九年级数学（华东师大版）】 (满分120分，时间120分钟) 如 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列根式中，是最简二次根式的是( A.⑧ B.V6 D.0.3 2 7. 2.下列计算正确的是（) A.3+V3=3V3 B.V27÷V3=3 8 C.V3xV5=⑧ D.35-V5=3 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,1)，点B的 坐标为（2,0)，则点C的坐标是（) B A.（3,-2) B.（-3,-2) C.(-1,2) D.（1,-2) 4. 回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函 数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ) A.数形结合 B.类比 C.演绎 D.公理化 5.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场)，计划安排21场比 赛，应邀请多少个球队参赛？设应邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正 确的是（) A.x2=21 B.2xx-1)=21 解 C.x（x-1)=21 D.2xx+1)=21 6.在同平面直角坐标系中，函数y=a+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是（) 九年级数学第1页（共6页) 1: 从 13 14. 7.已知点(-3，y1),(2,y2)均在抛物线y=-x2+2x+1上，则y1、y2的大小关系为（) 15. A.yI<y2 B.yi>y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2 8.如图，AD∥BE∥CF,直线1、2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点 D、E、F,若AB=10,BC=6,DF=12,则De的长为（) 三、 16. A.20 B.7.2 C.7.5 D.19.2 17. 第8题图 第10题图 9.某人沿着坡度为1：V3的山坡前进了500m,则这个人所在的位置升高了() A.500m B.250m C.250v3m 500V3 D. 3 10.如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图 18 中阴影部分面积为() A.子π-2N5 B.子π-V3 c.3π-2W3 D.π-Vg 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球（除颜色外完全相同)，通过多次重复 摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有个， 九年级数学第2页（共6页） 12.在平面直角坐标系中，将抛物线y=(x+1)2向上平移1个单位长度，再向右平移 2个单位长度，得到的抛物线解析式是 13.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为5，则△ABC的 周长为 D B B E B C E 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为 ) 15.如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E在BC的延长线上，且CE=2.连接 AE,∠DCE的平分线与AE相交于点F,连接DF,则DF的长为 点 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.（每小题5分，共10分) (1)计算：W6+2√15×√3-6sin45°. (2)解方程：x2-4x-12=0. 17.(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为 y A（-3,1)、B（-2,-2)、C（-1,2). (1)以原点O为位似中心，在y轴右侧画出 3 △ABC的位似图形△A'B'C',点A、B、C的对 应点分别是点A'、B'、C且△A'BC与△ABC的 -4-4 2.34.56.7x 2 相似比为2：1，并写出点B'的坐标. 3 4 (2)直接写出△ABC的面积. 图 18.（本题7分)甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源 头和中华优秀传统文化的根脉.小明在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片 (这四张卡片分别用字母A、B、C、D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这 四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好， 复 (1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“明”的概率为 (2)小明从中随机抽取一张卡片，不放回，小格再从剩余的三张中随机抽取一张卡 九年级数学第3页（共6页) 片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率， 个y B 19. (本题9分)根据以下素材，探索完成任务！ 泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老艺术， 素材1 某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作 泥塑1440件 泥塑的制作成本每件为30元，销售一段时间后发现，当泥塑每件售 素材2 价为40元时，月销售量为400件若在此基础上每件售价上涨1元，则月销 售量将减少10件 问题解决 任务1 求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率 为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑每 任务2 件应涨价多少元？ 20. (本题9分)如图，在一次数学实践活动课中，小明所在的数学学习小组计划测量 教学楼的高度AE,小明先在教学楼前的广场C处，利用测角仪测得教学楼顶部励志 标语牌下端B的仰角为30°，然后他朝正对教学楼方向前进6米到达D处，又利用 2: 测角仪测得教学楼顶部励志标语牌上端 A处的仰角为45°.若励志标语牌的高度 ⊙ AB=2米，测角仪的高度CM=DW=1米， 已知A、B、E三点共线，AE⊥CE,励志 标语牌的顶端与教学楼顶端平齐，求教学 楼AE的高度.（结果保留一位小数参考 M30°N人45： 数据：V3≈1.73) 21.（本题9分)请阅读材料，并完成相应的任务 小刚在学习圆的知识后，看到某本书上有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦， 被交点分成的两条线段长的积相等)，下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并 完成相应的任务 九年级数学第4页（共6页) 圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段长度的乘积相 等 已知：如图1，⊙O的两条弦AB、CD相交于点P. 求证：APBP=CPDP, 证明：如图1，连结AC,BD. :∠C=①，∠A=②，( ③ O. D ∴，△APC∽△DPB,(两角分别相等的两个三角形相似) @ （相似三角形对应边成比例) ∴APBP=CPDP 图1 两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等 任务： 23. (1)请将上述证明过程补充完整： ①，②一，③】 ④ (2)如图2，AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，AB=10, PA=4,OP=5,请你利用上述定理求⊙O的半径： 图2 22.（本题12分)综合与实践 为了让同学们在实践中深人理解二次函数的实际应用，感受数学与生活的紧密联 系，某班级对一家烟花公司在规定的户外场地开展的“小型烟花燃放试验活动” 进行了研究.数据显示，从垂直地面的发射装置OA的顶端A处，以一定的倾斜角 度发射烟花，则烟花携带的火星运行的路线呈抛物线形状， 【提出问题】 怎样求该火星运行路线所在抛物线的解析式呢？ 【分析问题】 已知发射装置OA的高度是0.95米，当顶端A处射出的烟花携带的火星与发射装置 OA的水平距离为9米时，达到最大高度5米，此时烟花绚丽绽放，火星仍会沿原来 的抛物线继续运动.以点O为原点，表示地面的直线为x轴，OA所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系， 九年级数学第5页（共6页) 【解决问题】 (1)求该火星运行路线所在抛物线的解析式； (2)如图1，烟花携带的火星刚好落在场地围栏和地面的交界B处，求该火星运 行路线的落地点B与发射装置OA的水平距离； (3)为安全接住烟花携带的火星，在场地围栏旁图1中B处放置安全回收箱，其 截面示意图为矩形BCDE（如图2)，其中DC为0.8米，CB为0.6米.为确保该火 星落到回收箱内（包含D、E两点），需将烟花发射装置顶端A向上升高h米，且 该火星运行的抛物线形状保持不变，请直接写出h的最大值 B C BT 图1 图2 23.（本题13分)综合与探究 九年级数学兴趣小组对下面的问题进行了探究.如图1，四边形ABCD是一个正方 形，点E是边AD上的一点，点F是边CD上的一点，且满足DE=CF,连接BE和AF 【观察发现】 (1)BE和AF的数量关系是 位置关系是 【类此分析】 （2)如图2，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，连接BE,过点A作BE的垂线 交CD于点F,垂足为点G,若4AB=3AD,BE=6,求AF的长 【迁移探究】 (3)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是AC上一点，连接 BD,作AE⊥BD交BC于点E,求证：AB=BE 一三 AD CE 图1 图2 图3 九年级数学第6页（共6页)2025-2026学年度第一学期期末质量监测试题 九年级数学参考答案及评分标准 一. 选择题(30分) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C A Q B c 二、填空题(15分) 11.16 12.y=(x-1)2+1 13.10 143 15.3v0 三、简答题（共75分） 16.解：(1)(W6+2W15)×V3-6sim45° =3√2+6W5-6x3 3分 =3W2+6W5-V2 4分 =6v5 5分 (2)x2-4x-12=0 x2-4x=12 6分 x2-4x+4=12+4, 7分 (x-2)2=16, 8分 x-2=±4， 9分 x1=6,x2=-2. 10分 17.（1)与△ABC的相似比为2：1的△A'B'C',如图即为所求： y 51 3分 点B'的坐标为(4,4) 4分 (2)SA4BC=14 -- 6分 18.( 1分 (2) 开始 B 5分 共有12种等可能的结果，其中两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的结果有： CD、DC共2种， 6分 P(两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词)品=君 7分 19.解：任务1：设7月份到9月份的月平均增长率为x, 根据题意得：1000(1+x)2=1440, …2分 解得：X1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去) 3分 答：7月份到9月份的月平均增长率为20%： 4分 任务2：设该泥塑每件应涨价y元 根据题意得：(40-30+y)(400-10y)=6000, 6分 解得：y1=10,y2=20 …7分 要尽可能让顾客得到实惠， y2=20不符合题意舍去，y1=10符合题意， 8分 答：该泥塑每件应涨价为10元. …9分 20.如图，连结N并延长交AE于点F, 1分 则四边形MCEF,MCDN都是矩形， 2分 B MV- .'.EF=CM=1m,MN=CD=6m, …3分 在Rt△ANF中 .∠ANF=45°， ∴AF=FN, 4分 设NF=AF=xm, ∴.MF=MN+FN=(6+x)m, 5分 .∠BMF=30°， .在Rt△BMF中BF=FM-tan30°， ∴x-2=8(6+x, 6分 ∴.x=6+4V3, 7分 ∴.AE=AF+EF=6+4V3+1=7+4V3≈13.9m, 8分 答：教学楼AB的高度为13.9m. 9分 21.(1)∠B,∠D,同弧所对的圆周角相等， 4分 BP' (2)延长OP交圆O于点D,延长PO交圆O于点F, 5分 图2D 设圆O的半径为r,则PF=5+,PD=-5, 6分 根据(1)得APBP=DP…FP即4×(10-4)=(H5)(r-5), 7分 解得：=7或=-7（不符合题意，舍去）， 8分 答：⊙0的半径为7.… 9分 22.(1)由题可知：抛物线的顶点为(9,5) 1分 ∴.设抛物线解析式为y=a(x-9)2+5, 2分 a(0-9)245=0.95, 3分 解得：a=-六 4分 “抛物线的表达式为y=-六(x-9)245,或y=-0052409x+095.-5分 (2)令=0，得-8(x-9)245=0, 6分 解得：x1=19,x2=-1（舍去)， -7分 .B(19,0), 8分 .OB=19: 9分 答：该火星运行路线的落地点B与发射装置OA的水平距离为19米.10分 (3)0.8. 12分 23.(1)BE=AF,BE LAF 2分 (2)解：，四边形ABCD为矩形， ∴.∠BAE=∠D=90°， ∴.∠DAF+∠DEA=90°， 3分 ,AF⊥BE于点G, ∴.∠DAF+∠AEB=90°， 4分 .∠DFA=∠AEB, .△DEA∽△AEB, 5分 8=器 6分 .44B=3AD,BE=6, =品 解得AF=8; 7分 (3)证明：过点C作CHLAC,交AE延长线于点H,如图3,8分 B E 少 图3 ∠BAC=90°， .∠ADBH∠ABD=90°， ,AE⊥BD, .∠ADB+∠CAH=90°， .∠ABD=∠CAH,- 9分 ,AB=AC,∠ACH=∠BAD=90°， .△ACH≌△BAD(ASA), 10分 .'.AD=CH, -11分 .∠ACH+∠BAD=180°， ∴.AB∥CH, ∴.△CHE∽△BAE, 12分 BE CH CE' BE 13分 CE