精品解析：天津市北辰区中等职业技术学校高中班2025-2026学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题

北辰职专高中班2025—2026第一学期高一年级第二次阶段性检测 数学试卷 一、单选题：本大题共9小题，每小题4分，共36分. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得，. 故选：D. 2. 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称命题的否定可得结论. 【详解】解：命题“”为全称命题，该命题的否定为“”. 故选：B. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由可得，解得， 所以由推得出，故充分性成立； 由推不出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和正负性进行判断即可. 【详解】设， 易知定义域为R,关于原点对称，因为， 所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，因此排除选项B、C. 当时，， 当时，，因此排除选项D， 故选：A 5. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得到答案 【详解】解：， ， 当且仅当即时取等号， 故选：C 6. 已知，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】借助中间量比较大小即可. 【详解】解：因为， 所以. 故选：A 7. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出函数的零点所在的区间. 【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数， 又因为函数在上连续， ，，则， 由零点存在定理可知函数的零点所在的区间是. 故选：C. 8. 已知函数．若．则实数（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】代入分段函数依次计算即可. 【详解】结合题意可得： ， ， 解得：. 故选：B. 9. 已知函数 在上对任意的都有成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知函数是R上的单调递增函数，利用增函数的性质建立不等式，求出a的取值范围即可． 【详解】因为在R上对任意的都有成立，可以知道函数是R上单调递增函数， 则函数满足，解得. 故选为B. 【点睛】本题考查了函数的单调性，及指数函数与一次函数的性质，属于中档题． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的真数大于，解不等式可得结果. 【详解】由，得， 得或. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 11. 幂函数为偶函数，且在上是减函数，则___________. 【答案】3或4 【解析】 【分析】根据幂函数定义结合偶函数、单调性求解， 【详解】由题意，， 又，，而，所以或1， 所以或4． 故答案为：3或4． 12. 某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元. 【答案】34 【解析】 【分析】设公司在甲地销售农产品吨，则在乙地销售农产品吨，根据利润函数表示出利润之和，利用配方法求出函数的最值即可． 【详解】设公司在甲地销售农产品（）吨，则在乙地销售农产品吨，， 利润为， 又 且 故当时，能获得的最大利润为34万元． 故答案为：34. 13. 已知，则的最小值为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式，结合代数式的恒等变形进行求解即可. 【详解】解：因为a>0，b>0，且4a+b=2，所以有： ，当且仅当时取等号，即时取等号， 故答案为：. 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件知是定义域上的递增函数，则可求得，此时符合题意. 【详解】因为且， 所以是定义域上的递增函数， 且时，有，所以， 此时函数在上单调递增，符合题意， 故实数数的取值范围是， 故答案为：. 15. 设函数，若方程有且仅有1个实数根，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式作出函数图象，将方程有且仅有1个实数根转化为函数与直线的图象有且只有一个交点，数形结合即可求解. 【详解】方程有且仅有1个实数根， 即函数与直线的图象有且只有一个交点， 作出函数的图象，如图： 结合图象可得. 故答案为：. 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知集合，. （1）若，求和： （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，解不等式求出集合，再进行并集、补集、交集运算即可求解； （2）由题意可得是的真子集，讨论，时，由包含关系列不等式即可求解. 【小问1详解】 当时，， ， 所以， 因为或，所以. 【小问2详解】 由（1）知：， 因为“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当即时，符合题意； 若，则，解得， 经检验和符合题意，所以实数的取值范围为. 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】(1)(2)0 【解析】 【分析】代入指数运算法则和根式和分数指数幂的公式转化求解；（2）代入对数运算法则求解. 【详解】（1）原式 . （2）原式 . 【点睛】本题考查分数指数幂和对数的运算法则，意在考查转化和计算能力，属于基础题型. 18. 已知函数 （1）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围； （2）若，求关于的不等式 的解集. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）运用数形结合法，可推得，求解即得； （2）将不等式整理成，结合，对进行分类讨论，即可求得不等式的解集. 【小问1详解】 因即的解集为R， 则 ，解得，即实数a的取值范围为. 【小问2详解】 不等式即， 整理得：，分解因式可得：，因， 则当时，，此时不等式的解集为； 当时，不等式为，则其解集为； 当时，，则不等式的解集为. 综上， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19. 已知幂函数的图象经过点，函数为奇函数. （1）求幂函数的解析式及实数的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用的数单调性定义证明. 【答案】（1）； （2） 函数在区间上单调递增，证明如下， 由（1）可知， 在区间上任意取值，且， ， 因为，所以，， 所以， 即， 所以函数在区间上单调递增. 【解析】 【分析】（1）首先代点，求函数的解析式，利用奇函数的性质，求，再验证； （2）根据函数单调性的定义，设，作差，判断符号，即可判断函数的单调性. 【小问1详解】 由条件可知，所以，即， 所以， 因为是奇函数，所以，即， 满足是奇函数，所以成立； 【小问2详解】 略 20. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）已知，求函数的值域； （3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用二次不等式的解法以及对数函数的单调性可得出原不等式的解集； （2）令，利用换元法，根据二次函数的单调性求解即可； （3）令，由题意可得出，求出函数在上的最大值，由此可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 由， 可得， 所以不等式的解集为； 【小问2详解】 因为，令， 所以，又， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 故函数的值域为； 【小问3详解】 因为，令， 由可得， 由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增， 由题意可得， 因此，实数m的取值范围是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北辰职专高中班2025—2026第一学期高一年级第二次阶段性检测 数学试卷 一、单选题：本大题共9小题，每小题4分，共36分. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数．若．则实数（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 已知函数 在上对任意的都有成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 函数的定义域为________． 11. 幂函数为偶函数，且在上是减函数，则___________. 12. 某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元. 13. 已知，则的最小值为___________ 14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______． 15. 设函数，若方程有且仅有1个实数根，则实数的取值范围是_______． 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知集合，. （1）若，求和： （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 18. 已知函数 （1）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围； （2）若，求关于的不等式 的解集. 19. 已知幂函数的图象经过点，函数为奇函数. （1）求幂函数的解析式及实数的值； （2）判断函数在区间上的单调性，并用的数单调性定义证明. 20. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）已知，求函数的值域； （3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $