福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高二上学期校本作业数学周测16

厦门市同安实验中学2025-2026高二（上）数学周测16 使用日期：2026年 1月12日 班级 姓名 座号 一、单选题 1．已知，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用导数的定义即可求解. 【详解】由题意有：， 故选：D. 2.已知等比数列{an}中，a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b3＋b11＝（　 　） A.3　　　　B.6 C.7　　　　D.8 【答案】D 【分析】由等比数列的性质求得，再由等差数列的性质可得结果. 【详解】因为等比数列，且 ，解得， 数列是等差数列， 则， 故选：D. 3．若数列满足，，则（   ） A． B． C． D．6 【答案】D 【分析】根据数列的递推关系式得数列是周期数列，从而得的值. 【详解】因为，， 所以，，，，， 所以是周期为4的数列，故. 故选：D. 4.圆与圆的公共弦长为（　 　） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为，圆的半径，圆心到直线的距离，则弦长．故选． 5． 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若， 则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分析：由抛物线的定义，求得点的坐标，进而求解三角形的面积． 详解：由抛物线的方程，可得，准线方程为， 设，则，即， 不妨设在第一象限，则， 所以，故选A． 6.已知双曲线C：左、右焦点分别为，，过点作渐近线的垂线，垂足为A，交右支于点B，若，则C的离心率是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【分析】设一渐近线方程为，则应用点到直线距离得出，再结合平行得出，再结合双曲线定义得出，计算即可求得离心率． 【详解】设渐近线，，则， ，所以， 是的中点，，所以,所以， 又因为，所以， 即，解得，则；    故选：A. (多选题）7.一质点的运动方程为（位移单位：，时间单位：），则（   ） A．在内质点的平均速度为 B．时质点的瞬时速度为 C．质点运动的速度为 D．质点运动的加速度为 【答案】AD 【分析】根据平均变化率得平均速度即可判断A；根据导数的概念求解时质点的瞬时速度，与质点运动的速度，即可判断B，C；根据速度与时间的关系求加速度即可判断D. 【详解】对于A，在内质点的平均速度为，故A正确； 对于B，时质点的瞬时速度为，故B错误； 对于C，质点运动的速度为，故C错误； 对于D，质点运动的加速度为，故D正确. 故选：AD. (多选题）8.如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（    ） A．直线与平面所成角的正弦值为 B．点到平面的距离为2 C．直线与是异面直线 D．平面截正方体所得的截面面积为 【答案】AD 【分析】建立空间直角坐标系，用线面角解答A,用点到平面距离解答B,用平行解答C，画出平面的完整图形解答出D. 【详解】如图建立空间直角坐标系：设D点为原点，为x轴，为y轴，为z轴. ，，，，， 选项A：平面的法向量为,直线的方向向量为, 所以所成角的正弦值为,选项A正确. 选项B：,,设面的法向量为, ，,令得, 距离，所以选项B错误. 选项C：,,所以，所以四点共面， 直线与不是异面直线，选项C错误. 选项D：因为,连,，所以平面截正方体所得的截面是等腰梯形,上底,下底,腰， 所以面积,故选项D正确. 故选：AD. 三、填空题 9． 已知函数满足，则 . 【答案】-7 【分析】，然后求出即可. 【详解】可得，则， 故，，故. 故答案为-7 10．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3) (4)； 【答案】(1)（2）（3） (4) 【分析】按求导公式和法则逐问求导即可. 【详解】（1）由=3= (2)由，得； (3)由，得 (4)由，可得； 11．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间及极值； 【答案】(1) (2)函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 极小值为，极大值为. 【分析】（1）对函数求导，然后求出切点的导数值和函数值，进而即可求出切线方程. （2） 根据导数的符号求出函数的单调区间以及极值点和极值. 【详解】（1）因为函数，对函数求导得. 所以，因为， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）令，则或. 当时，因为，所以，此时在上单调递增； 当时，因为，所以或，此时在，上单调递减； 所以在处取得极小值为， 在处取得极大值为. 12．已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，，设数列的前项和.求证 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明如下； 【解析】（Ⅰ）设等比数列的公比为，根据题中条件求出的值，结合等比数列的通项公式可得出数列的通项公式； （Ⅱ）求得，然后利用裂项相消法可求得. 【详解】（Ⅰ）设数列的公比为，由题意及，知. 、、成等差数列成等差数列，，， 即，解得或（舍去），. 数列的通项公式为； （Ⅱ）， . 因为n∈，所以＞0，故＜得证. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学2025-2026高二（上）数学周测16 使用日期：2026年 1月12日 班级 姓名 座号 一、单选题 1．已知，则（   ） A．1 B．2 C． D． 2.已知等比数列{an}中，a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b3＋b11＝（　 　） A.3　　　　B.6 C.7　　　　D.8 3．若数列满足，，则（   ） A． B． C． D．6 4.圆与圆的公共弦长为（　 　） A．1 B．2 C． D． 5． 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若， 则的面积为（   ） A． B． C． D． 6.已知双曲线C：左、右焦点分别为，，过点作渐近线的垂线，垂足为A，交右支于点B，若，则C的离心率是（ ） A. B. 2 C. D. (多选题）7.一质点的运动方程为（位移单位：，时间单位：），则（   ） A．在内质点的平均速度为 B．时质点的瞬时速度为 C．质点运动的速度为 D．质点运动的加速度为 (多选题）8.如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是（    ） A．直线与平面所成角的正弦值为 B．点到平面的距离为2 C．直线与是异面直线 D．平面截正方体所得的截面面积为 9． 已知函数满足，则 . 10．求下列函数的导数． (1)； (2)； (3) (4)； 11．已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间及极值； 12．已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，，设数列的前项和.求证 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $