专题 8.6 平行四边形（专项练习）- 2025-2026学年苏科版八年级数学下册基础知识专项突破讲练

专题 8.6 平行四边形（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（2025九年级上·重庆·专题练习）已知中，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形角度的关系是解题关键．利用平行四边形邻角互补和对角相等的性质，结合给定比例求解即可． 解：∵在中，与是邻角， ∴， 设，则， ∴， ∴，即， 故选：A． 2．（25-26八年级上·甘肃·期末）下列图形中，一定是轴对称图形的是（   ） A．直角三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．梯形 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，平行四边形的性质，轴对称图形是指沿一条直线对折后两边能完全重合的图形，据此判断各选项是否一定满足条件即可求解． 解：A.直角三角形不一定是轴对称图形（如含30°的直角三角形），故A不符合； B.平行四边形不一定是轴对称图形（如一般平行四边形），故B不符合； C.等腰梯形一定是轴对称图形（有一条对称轴），故C符合； D.梯形不一定是轴对称图形（如直角梯形），故D不符合． 故选：C． 3．（24-25八年级下·广东江门·月考）在中，下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质即可求解． 解：如图，∵四边形是平行四边形， ∴，，，，， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 4．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据平行四边形的判定定理进行求解即可． 解：A、当，时，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，故不符合题意； B、当，时，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 判定四边形是平行四边形，故不符合题意； C、当，时，则有，所以，所以，同理可得，所以根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 判定四边形是平行四边形，故不符合题意； D、当，时，无法判定四边形是平行四边形，故符合题意； 故选D． 5．（24-25八年级下·吉林白山·期末）如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为（   ） A． B．4 C．5 D．8 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边的中线，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键； 由直角三角形斜边中线的性质推出，判定四边形是平行四边形，得到． 中，点D是斜边的中点， ， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ． 故选：C． 6．（25-26八年级上·山东淄博·月考）如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，垂足为E， ，，，则的长为（　　） A．4.8 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理和平行四边形的性质，能得出是直角三角形是解此题的关键． 首先由勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，再根据勾股定理即可求得的长，最后根据三角形的面积公式即可求出． 解：∵四边形为平行四边形，，， ∴，， ∵， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴， ∵， ∴ 解得． 故选：C． 7．（25-26八年级上·山东淄博·月考）已知四边形是平行四边形，，的平分线，分别交边于点E，F．若，，则的长为（　　） A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或7 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、平行线的性质以及等腰三角形的判定．通过角平分线和平行线得到，，再根据点E和F在上的位置关系分类讨论，求出的长． 四边形是平行四边形， ∴，，， ，， ，的平分线，分别交边于点E，F， ，， ，， ，， 如图所示，当点E靠近点D，点F靠近点C时，顺序为D、E、F、C， ∴； 当点F靠近点D，点E靠近点C时，顺序为D、F、E、C， ∴． 综上所述，的长为5或7． 故选：D． 8．（22-23八年级下·山东青岛·期末）如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理，证明是直角三角形是解题的关键．连接，根据已知条件证明是直角三角形，进而可得是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解． 解：如图，连接，   平行四边形中，， 垂直平分， ，，， ，， ，， ， 是直角三角形，是等腰直角三角形， ． 故选B． 9．（25-26九年级上·吉林长春·月考）如图，在平行四边形中，，，分别以点A、B为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点E、F，直线交于点G，连接，恰好垂直于边，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了基本作图、垂直平分线的性质和平行四边形的性质，熟练掌握基本作图的方法是解题的关键．利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，再利用平行四边形的性质得到，设，则，然后再中利用勾股定理得到，再解方程即可求出． 解：由作法得到垂直平分， ， 四边形是平行四边形， ， 设，则， ， 在中，， 解得：，即， 故选：B． 10．（2025八年级上·山东·专题练习）如图，在中，，，，点P、Q分别是和上的动点，在点P和点Q运动的过程中，的最小值为（   ） A．4 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，等边三角形的判定和性质，根据垂线段最短作出辅助线，确定点P，Q的位置是解答此题的关键． 取的中点G，连接．首先证明，作点B关于的对称点F，连接，证，则的长即为的最小值，求出的长即可． 解：取的中点G，连接．在中，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， 作点B关于的对称点F，连接，交于点P，由对称可知，B、A、F在一条直线上，，， ∵， ∴， ∴， 当点Q与点G重合时，，的长即为的最小值， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·湖南张家界·期末）如图，平行四边形的一个外角为，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等，邻角互补． 利用已知可先求出，根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角相等来求的度数． 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平行四边形的一个外角为， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是 ．（填序号） 【答案】③ 【分析】本题考查平行四边形的判定，由平行四边形的判定方法，即可判断． 解：①、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的上下一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故①不符合题意； ②、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的左右一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故②不符合题意； ③、由同旁内角互补，两直线平行，判定四边形的上下一组对边平行，并且上下一组对边相等，判定四边形是平行四边形，故③符合题意． ∴判定四边形一定是平行四边形的只有③． 故答案为：③． 13．（23-24九年级上·广东梅州·开学考试）如图，在平行四边形中，是上一点，交延长线于点，，，则 ．    【答案】/90度 【分析】根据平行四边形的性质可得，可证明，从而得到，即可． 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 14．（24-25八年级下·四川达州·期末）如图，在四边形中，，，E为的中点，连接，．若四边形的面积为20，则的面积为 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，平行四边形的判定与性质．先证明四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质与三角形的中线等分三角形的面积可得答案． 解：∵，， ∴四边形是平行四边形； ∵四边形的面积为20， ∴； ∵点E为的中点， ∴， 故答案为：5． 15．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为 ． 【答案】 【分析】由题意可知，将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，如图，，代入函数关系式，可得，则，所以，线段扫过的面积为平行四边形的面积． 解：∵，，点A、B的坐标分别为、， ∴，， 将沿x轴向右平移，当点C落在直线上时，如图， 根据平移的性质得：，，， ∴四边形是平行四边形， 把代入直线， 解得，即， ∴， ∴平行四边形的面积； 故答案为：． 【点睛】此题考查了一次函数的性质、平移的性质、勾股定理以及平行四边形的判定，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 16．（25-26九年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，将平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形，点恰好落在边上，和交于点，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了图形的旋转以及三角形的内角和，求出的度数是解决本题的关键． 先由图形旋转，边长不变，角度不变，可得，再结合三角形的内角和与平行线的性质求解即可． 解：平行四边形绕点A逆时针旋转，得到平行四边形， ，，，， ， ， 故答案为： 17．（2025·江苏镇江·一模）如图，在中，，，E、H分别为边上一点，将沿翻折，使得的对应线段经过点C，若，，则的长度为 ． 【答案】 【分析】延长与交于点M，由平行四边形的性质得长度，，由折叠性质得的值和的值，进而得的值，再根据是等腰直角三角形，便可求得结果． 解：延长与交于点M， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， 则 即 ∴， 由折叠知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，关键是作辅助线构造直角三角形． 18．（25-26九年级上·四川成都·月考）如图，在中，，，E，H分别为边，上一点，将沿翻折，使得的对应线段经过点C．若，，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】延长交于，由平行四边形的性质得，，由等腰三角形的判定及性质和勾股定理得，由折叠的性质，，由勾股定理得，即可求解． 解：延长交于， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 由折叠得：， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理，折叠的性质等；掌握平行四边形的性质，等腰三角形的判定及性质，折叠的性质，能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（2025·湖北·二模）如图，在平行四边形中，H是边上一点，连接． (1)尺规作图：请作出的平分线，分别交于点G，E，且交的延长线于点F；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若G恰好是线段的中点，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查尺规作图-角平分线、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是学会利用数形结合思想解决问题． （1）根据角平分线的尺规作图方法，即可解答； （2）先证明，，可推导出，则有 ，继而推导出，即可解答． （1）解：如图所示． （2）证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴ ∵G为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即 20．（本小题满分8分）（24-25八年级下·广东揭阳·期末）如图，在中，，，以线段为边在上方作等边，点F是线段的中点，连接． (1)若，求的长； (2)求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明是本题的关键． （1）设，则，然后根据勾股定理求出x的值即可求解； （2）由等边三角形的性质得出，，得出，然后证明，即可得出结论． （1）解：设， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴； （2）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵点F是线段的中点， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 则， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 21．（本小题满分10分）（24-25八年级下·广东中山·期中）如图，在四边形中，点E，F分别是延长线上的点，且，． (1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是______； (2)添加了条件后，证明四边形为平行四边形． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质． （1）添加的条件是； （2）利用证明，推出，，证明，得到，即可证明四边形为平行四边形． （1）解：添加的条件是； 故答案为：； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 22．（本小题满分10分）（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其侧面抽象成几何图形，其示意图如图2所示，已知，测得．求四边形的周长？ 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的判定，平行线的性质，由平行线的性质得到，然后得到，然后结合，即可得到四边形是平行四边形，得出，结合，即可求出四边形的周长． 解：∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∵， ∴四边形的周长． 23．（本小题满分10分）（24-25八年级下·重庆永川·月考）如图1，在中，．以为一边，在外作等边三角形是的中点，连接并延长交于E． (1)求点B的坐标； (2)求证：四边形是平行四边形； (3)如图2，将图1中的四边形折叠，使点C与点A重合，折痕为，求的长． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】此题考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识． （1）由在中，，，，根据勾股定理即可求得与的长，即可求得点的坐标； （2）首先可得，根据是的中点，可证得，，又由是等边三角形，可得，根据内错角相等，两直线平行，可证得，继而可得四边形是平行四边形； （3）首先设的长为，由折叠的性质可得：，然后根据勾股定理可得方程，解此方程即可求得的长． （1）解：在中，，，， ， 点的坐标为； （2）证明：， 轴， 轴轴， 轴，即， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 即， 四边形是平行四边形； （3）解：设的长为， ， ， 由折叠的性质可得：， 在中，， 即， 解得：， 即． 24．（本小题满分12分）（25-26九年级上·广东湛江·期中）中，，垂足为，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接． (1)当点在线段上，时，如图①，请直接写出线段，，的数量关系__________； (2)当点在线段延长线上，时，如图②；当点在线段延长线上，时，如图③；请猜想图②、图③中线段，，的数量关系，并写出它们的证明过程； (3)在（1）、（2）的条件下，若，，则_____________． 【答案】(1) (2)图②，；图③，；证明见解析 (3)或 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质以及勾股定理，根据条件选用恰当的方法判定三角形全等是解题的关键． （1）先证明，再通过边的转化，即可得到； （2）根据图②，同理（1）的证明方法，得到，再通过边的转化，即可得到；根据图③，同理（1）的证明方法，得到，再通过边的转化，即可得到； （3）根据图①②③和，，分别计算出的长即可． （1）解：． 理由如下： ， ． ， ， ． 将绕点逆时针旋转，得到， ，， ． 在和中， ， ． 四边形是平行四边形， ， ， ， 即． 故答案为：． （2）解：图②，；图③，． 证明如下： 如图②， 交的延长线于点， ． ， ， ． 将绕点逆时针旋转，得到， ，， ． 在和中， ， ． 四边形是平行四边形， ， ， ， 即； 如图③， 交的延长线于点， ． ， ， ， ． 将绕点逆时针旋转，得到， ，， ． 在和中， ， ． 四边形是平行四边形， ， ， ， 即． （3）解：如图①， 四边形是平行四边形， ，， ． ，， ， ， ； 如图②， 四边形是平行四边形， ，， ． ，， ， ， ， ， 故不符合题意，舍去； 如图③， 四边形是平行四边形， ，， ． ，， ， ， ． 综上，或． 故答案为：或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 8.6 平行四边形（专项练习） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（2025九年级上·重庆·专题练习）已知中，，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·甘肃·期末）下列图形中，一定是轴对称图形的是（   ） A．直角三角形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．梯形 3．（24-25八年级下·广东江门·月考）在中，下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（24-25八年级下·吉林白山·期末）如图，在中，点D是斜边的中点，过点D作于点E，连接，过点E作的平行线，交的延长线于点F．若，则的长为（   ） A． B．4 C．5 D．8 6．（25-26八年级上·山东淄博·月考）如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，垂足为E， ，，，则的长为（　　） A．4.8 B． C． D． 7．（25-26八年级上·山东淄博·月考）已知四边形是平行四边形，，的平分线，分别交边于点E，F．若，，则的长为（　　） A．5 B．5或6 C．6或7 D．5或7 8．（22-23八年级下·山东青岛·期末）如图，平行四边形中，对角线、相交于，过点作交于点，若，，，则的长为（   ）    A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·吉林长春·月考）如图，在平行四边形中，，，分别以点A、B为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点E、F，直线交于点G，连接，恰好垂直于边，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（2025八年级上·山东·专题练习）如图，在中，，，，点P、Q分别是和上的动点，在点P和点Q运动的过程中，的最小值为（   ） A．4 B．3 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·湖南张家界·期末）如图，平行四边形的一个外角为，则的度数为 ． 12．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是 ．（填序号） 13．（23-24九年级上·广东梅州·开学考试）如图，在平行四边形中，是上一点，交延长线于点，，，则 ．    14．（24-25八年级下·四川达州·期末）如图，在四边形中，，，E为的中点，连接，．若四边形的面积为20，则的面积为 ． 15．（25-26八年级上·江苏泰州·月考）如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为 ． 16．（25-26九年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，将平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形，点恰好落在边上，和交于点，则的度数是 ． 17．（2025·江苏镇江·一模）如图，在中，，，E、H分别为边上一点，将沿翻折，使得的对应线段经过点C，若，，则的长度为 ． 18．（25-26九年级上·四川成都·月考）如图，在中，，，E，H分别为边，上一点，将沿翻折，使得的对应线段经过点C．若，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（2025·湖北·二模）如图，在平行四边形中，H是边上一点，连接． (1)尺规作图：请作出的平分线，分别交于点G，E，且交的延长线于点F；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若G恰好是线段的中点，求证：． 20．（本小题满分8分）（24-25八年级下·广东揭阳·期末）如图，在中，，，以线段为边在上方作等边，点F是线段的中点，连接． (1)若，求的长； (2)求证：四边形是平行四边形． 21．（本小题满分10分）（24-25八年级下·广东中山·期中）如图，在四边形中，点E，F分别是延长线上的点，且，． (1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是______； (2)添加了条件后，证明四边形为平行四边形． 22．（本小题满分10分）（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其侧面抽象成几何图形，其示意图如图2所示，已知，测得．求四边形的周长？ 23．（本小题满分10分）（24-25八年级下·重庆永川·月考）如图1，在中，．以为一边，在外作等边三角形是的中点，连接并延长交于E． (1)求点B的坐标； (2)求证：四边形是平行四边形； (3)如图2，将图1中的四边形折叠，使点C与点A重合，折痕为，求的长． 24．（本小题满分12分）（25-26九年级上·广东湛江·期中）中，，垂足为，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接． (1)当点在线段上，时，如图①，请直接写出线段，，的数量关系__________； (2)当点在线段延长线上，时，如图②；当点在线段延长线上，时，如图③；请猜想图②、图③中线段，，的数量关系，并写出它们的证明过程； (3)在（1）、（2）的条件下，若，，则_____________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $