8.1 平行四边形（第4课时 从对角线的关系判定平行四边形）（教学课件）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学课件聚焦平行四边形判定定理3（对角线互相平分的四边形是平行四边形），通过“平行四边形对角线互相平分”的逆向提问导入，衔接已学性质与新判定，搭建从性质到判定的认知支架，引导学生逐步探索定理的证明与应用。 其亮点在于以问题链驱动探究，从性质逆向思考培养推理意识，典例分析提供两种证法及变式拓展创新意识，课堂小结用表格对比性质与判定结构化呈现。学生能提升几何推理与创新能力，教师可直接利用分层例题与巩固题高效教学。

第八章 四边形 8.1 平行四边形 第4课时 从对角线的关系判定平行四边形 学 习 目 标 1 2 探索并证明平行四边形的判定定理3． 能运用平行四边形的判定定理3解决简单的问题． 问题引入 平行四边形的对角线互相平分．反过来，如果一个四边形的对角线互相平分，那么它是平行四边形吗？ 我感觉它是平行四边形．如何证明呢？ 探究思考 B A D C O 解：在△AOB和△COD中， ∴△AOB≌△COD． ∴ AB＝CD． 同理可得AD＝CB． ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD． 新知归纳 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 平行四边形的判定定理3： 符号语言： 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O． ∵ OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形． B A D C O 典例分析 例4 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AC上，且AE＝CF． 求证：四边形EBFD是平行四边形． B A D C E F 还有其他证明方法吗? O 证明：连接BD，交AC于点O． ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA＝OC，OB＝OD． ∵AE＝CF， ∴ OA－AE＝OC－CF， 即 OE＝OF． ∴四边形EBFD是平行四边形． 典例分析 例4 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AC上，且AE＝CF． 求证：四边形EBFD是平行四边形． 证法2：连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． ∵AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF． 在△BOE和△DOF中， ∴△BOE≌△DOF， ∴BE＝DF． 同理BF＝DE． ∴四边形EBFD是平行四边形． B A D C E F O 典例分析 变式1 若将条件“AE＝CF去掉，当点E、F满足什么条件时，四边形EBFD是平行四边形？你能解决这个问题吗？试一试． B A D C E F O 解：当BE∥DF时，四边形EBFD是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD． ∵BE∥DF， ∴∠BEO＝∠DFO． ∵∠BOE＝∠DOF， ∴△BOE≌△DOF， ∴BE＝DF． ∵BE∥DF， ∴四边形EBFD是平行四边形． 典例分析 变式2 如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．连接AF，CE，求证：四边形AECF是平行四边形． B A D C F E O 解：连接AC交BD于点O． ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AO＝CO，AB＝DC，AB∥DC， ∴∠ABE＝∠CDF, ∴△ABE≌△CDF， ∴BE＝DF， ∴OB－BE＝OD－DF，即OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． 尝试交流 如图，已知平行四边形的三个顶点，请用直尺和圆规作出第四个顶点． P1 P2 P3 解：如图，点P1，P2，P3均可为平行四边形的第四个顶点． 新知巩固 1. 如图，将△ABQ绕点O旋转180°得到△A'B'O，连接AB′，A'B． 四边形ABA'B′是平行四边形吗？证明你的结论． B A B′ A′ 解：是． 证明：∵△ABO绕点O旋转180°得到△A'B'O， ∴AO＝A'O，BO＝B'O，且点A，O，A'在同一 直线上，点 B，O，B'在同一直线上， ∴四边形ABA'B'是平行四边形． O 新知巩固 2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，G分别是OA，OC的中点，F，H分别是OB，OD上靠近点O的三等分点．连接EF，FG，GH，HE． 求证：四边形EFGH是平行四边形. D F B C A O G E H 解：在▱ABCD中， ∴ OA＝OC，OB＝OD． ∵E，G分别是OA，OC的中点，F，H分别是OB， OD上靠近点O的三等分点， ∴ OE＝OA，OG＝OC， OF＝OB，OH＝OD， ∴OE＝OG，OF＝OH， ∴四边形EFGH是平行四边形． 课堂小结 平行四边形 性 质 判 定 边 角 对角线 对边平行 对边相等 对角相等 对角线互相平分 两组对边分别相等的四边形 两组对边分别平行的四边形 一组对边平行且相等的四边形 对角线互相平分的四边形 感谢聆听！ $