山西阳泉市2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测高一数学试卷

秘密★启用前 阳泉市2025~2026学年度 第一学期期末教学质量监测试题 高一数学参考答案和评分标准 评分说明： 1考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参考评 分参考中相应的规定给分： 2.计算题只有最后答案没有演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的 具体条件联系的，不给分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.） 题号 1 2 3 6 7 6 答案 B C D C 公 D 二、多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.全部选对得6分，有选错得0分， 部分选对得部分分.)】 题号 9 10 11 答案 CD ABD ACD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.Vx∈N,3≥x2+1 13.3 14.[-2,-1] 高一数学试题答案第1页（共6页） 四、解答题（本大题共6个小题，共77分.） 15.(本小题满分13分) 解：(1)273+π°+2l0g525-31og232 =(33)3+1+2l0g552-3l0g225 … (4分) =3+1+4-15 =-7… ………………。…………。……………………。 (6分) 3 sin a+cos a (2).tana=2,2sina +3cos a 3 sin o +cos a Cos Q (9分) 2 sin a +3 cos a cos Q 3 tanQ+1 (11分) 2 tan o +3 3×2+1= (13分) 2×2+3 16.(本小题满分15分) 解：(1).A={xx2-7x+10<0}={x2<x<5},… (3分) 当m=2时，B={x1<x<3},则CB={xx≤1或x≥3}… (6分) .AU(CB)={x|x≤1或x>2. (8分) (2).A∩B=B,则BA,… (10分) m-1≥2 显然B≠O,则 (13分) m+1≤5' 解得，3≤m≤4， 因此，m的取值范围是{m3≤m≤4. (15分) 17.(本小题满分15分) (1).x≠0，.f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+0)… (1分) ./x∈（-∞，0)U(0,+∞)，都有-x∈(-∞，0)U(0,+∞)… (3分) 且f(-)归-x+t=-(x+↓归-f） (5分) .f(x)为奇函数. (6分) 高一数学试题答案第2页（共6页） (2)判断：∫(x)在1，+∞)上单调递增，… (7分) 证明：在1，+∞)上任取x1,x2,且x1<x2, (8分) f()-f(a)=+1-(2+1)… (9分) =(x1-物)西岁-1 (11分) X1X2 .1≤x1<2,.x1-x2<0,x1x2>1,.x1x2-1>0, f(x)-f(2)<0,即f(x)<f(),… (14分) 故f(x)在[，+∞)上是增函数.… (15分) 18.(本小题满分17分) 解：(1)由图可得A=f(x)ms=2, 函数f(x)的最小正周期为7=4×（牙-司），则2=2m-2,（(1分) T T .f(x）=2sin(2x+p), f(7)=2sim(e+石)=2 则sm(g+石)1,0pk受，9g+石=受，解得0=号，…(2分) 6 f()=2sin(x)............... (3分) 又-7+2km≤2x+号≤7+2km,keZ, (4分) 32 hm≤x≤8hmk∈五。 12 f)的递增区间为-设+m,亚+m,k∈Z）…（5分） (2f(）=2sin(2a+号)=V3 sm(2a+骨)=y 2 ÷2a+号-号+2km或2+-2+2km,keZ 3 …(7分） 3 高一数学试题答案第3页（共6页） .=0+hm或Q=T+kr,k∈Z 6 .ae[0,T] a=0或a=T或a=m. (9分) 6 3)gx)=7×2sin(2+号)-sin2x+1 =号m2+w2-sim2x+1 2 =V3 3c0s2x-sin2 =sin(写-2x)+1 =-sin(2x-号)+1 (11分) xe0,引12x-胃-号，2 函数y=sin(2-号)在-号，2牙1止先增后减。 … (12分) ∴.当2-T=-T,即x=0时， 31 3 函数y=sin(2x-牙)取得最小值，值为-V3 。***… (13分) 3 此时，函数g(x)取得最大值，值为1+Y3」 (14分) 2 当2x-号=牙，即x=贺时， 12 函数y=sin(2-牙)取得最大值，值为1.… (15分)》 此时，函数g（x）取得最小值，值为0.… (16分) 综上所述，函数g()的最大值为1+，此时=0 函数g(x)的最小值为0，此时x=贺. (17分) 高一数学试题答案第4页（共6页） 19.(17分） 解：(1)要使f(x)=log2(+x+a-3)(a≥0)有意义，则1+ax+a-3>0.…(1分) 2 :a=0即-3>0，得0<x<3 :x的取值范围为0<x<号 (2分) (2)油题知，x>0时，+m+Q-3>0恒成立，… (3分) 即a2+(a-3)x+1>0恒成立. 当a=0时，有-3x+1>0,x<写，不合题意。… (4分) 当a>0时，令g(x)=a2+（a-3)x+1. -3≤0 则 ① 2a ,得a≥3.… (6分) g(0)>0 _a-3>0 2a a<3 ② 得 ,得1<a<3…(8分) 4a-(a-32>0 l1<a<9 Aa 综上，使得f(x)在x>0都有意义的α的取值范围为(1，+∞)…(9分) (3)由已知得log2(1+ax+a-3)=l0g2(2x+a-3)+1=log2(2x+a-3)2 即当a≥0，且x ++a-3>0 时， 2x+a-3>0② 方程++a-3=4c+2a-6有且仅有一解， 化简得(a-4)x2+(3-a)x+1=0.… (11分) 当a=4时，方程即-x+1=0,解得x=1,满足①②… (12分) 高一数学试题答案第5页（共6页） 当a≠4时，[(a-4)x-1](x-1)=0 x=1或x=1 a-4 (i)当α=5时，方程只有x=1一解，代人①②检验成立.…（13分) (i)当0≤a≤1时，x=1代入②得a-1>0,a>1,不符 4代入②.得。24+a-3=744<0,不符.即无解…(14分) a-4 ()当1<a<4时=1成立.x=4使74<0，含去，成立.…(15分) a-4 iV)当a>4且a≠5时x=1成立.x三4使7a14>0,也成立 a-4 但有两根不符合题意，舍去.…（16分) 综上，a∈（1,4]U{5}.… (17分)》 (以上答案仅供参考，如有不同解法酌情给分) 高一数学试题答案第6页（共6页）t徐逃小本) 秘密★启用前 +性>号约选s时=杀合果，牙=限全 阳泉市2025~2026学年度 1张.相SY(1 第一学期期末教学质量监测试题 元.日二县，(C) 高一数学 (代乙t@小冷).「1 (考试时长：120分钟)满分：150分) +云.)1科国 注意事项： .州奇(1进这s11） 1.本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页， 第Ⅱ卷3至4页. 思交宝肝托单(o+,1)绿面速代) 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. (代1小本)8 4.考试结束后，将答题卡交回 6哎米四后（四>>0.0<o.0<A)(心+心）能人=x)气淡函 第I卷（共58分） 还先(）1酒孔([ 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) ，ieS-（） )口效丽先(E 1.已知集合A={1,2,3,4},B={0,1,2,3},则A∩B= 宝宜油补衣并谢凝啦[四.0们 A.{1,2} B.(1,2,3} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3) 2.函数f(x)=V2x-3+1,的定义域为 x-3 合T1代小本).Q A房，+) (0(-3U(3,+p）1=()1意w联5 C.[,3U(3,+∞) D.(号，3)U(3,+∞)月先，用0w造( 3.已知f(x)是定义在-2，上的减函数，且f(=2)>0,f(-1)0,f(0)0,f(3)0, f(6)<0,则f(x)的零点可能为 A.-1.5 B.-0.5 C.2 D.4 高一数学试题，第1页（共4页) 4:已知一个扇形的圆心角为30空，半径为1，则该扇形的周长为：共醒本源金，一 A.32 ,(代0煤B.π甜序：公代暗C.30朵暗，代6黔前D.红42来要国题含 6 6 5. 已知角α的始边为x轴的非负半轴，角α的终边与单位圆的交点为Q (，,则 E1.0 S.8 IIA 3 现「+(i=-x3)xi张S=(x)1联5.0 A.tan a=V2 B.sin(-a)=-V6 游x下C=直干式图()1. m3周重小是)A C.cos(T-a)=-V3 D.cos(a- T)= 1V6 地单1(3，T-)()1G 01A 6.为了得到函数)y=c0s(2x开)的图象，可以将函数0*的图象上 前狂济义宝 A.每个点的横坐标缩短到原来的}倍，纵坐标不变，再向右平移：个单位 =( P =类T头图的()1.者 B.每个点的横坐标缩短到原来的}倍，纵坐标不变，再向右平移平个单位 迷 C.每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移T个单位01 8 妈. D.每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移T个单位 4 7.函数∫(x)=(2-x2)·x|的大致图象是 共券Ⅱ A <C++(0) D -=(,贤河小 8. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若Ha,be[0,+∞)，且a≠b,都有 af(@)-bf(6)0成立，则不等式f!)-(22-f(2i-1)0的解集为产题答程，四 a-b 小本).2 A.(-1,0U(分+∞） B(-号0u1,+） C.(-0,-1u(分+∞） D,(-m,分U1,+m）- 高一数学试题第2页（共4页) 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) CE.A 9.已知x>3,那么x+,53的值可以是温，能兴范前第以的武联口 A.11 B.12 C.13 映.D.14 Evjq 10.已知函数f(x)=2sinx(cosx-sinx)+1,则 =(0-)n2.8 =o ni.A A.f(x)的最小正周期为T专武冷 B了（✉）的图象关于直线-对称 Cf(x)的图象关于点(-君，i)冲心对称 Df(x)在(-牙·0)止单调递增 1.定义在R上的奇函数x),满足f(1+x)(3-x)且r(0)在0,2止单调递减，1 f(2)=-1,则个刀水年，交小滴发，》米礼隆家坐告，/ A.函数f(x)的图象关于直线x=2对称 B.函数：)的周期为商面.亚补米政个 C.f(2024)+f(2026)=r1厘.4 来热抑不冲时曲站个 D.设g(x)=】e+2(-6<x<2)f(x)和g(x)的图象所有交点横坐标之和为-4 2 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.） 12.已知命题P:3xeN,3<x2+1,则命题P的否定为 13.若不等式ax2+3x+b>0的解集为(x|-1<x<4,则a+b= (a+3)x+a+3,x>1 14.函数f(x)= 是增函数，则实数a的取值范围为 猫.3+(1-a)x,x≤1，√装的橙的1穿书 (）1装国 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）， 15.(本小题满分13分) (1)计算：273+m0+2l0g525-310g232 (2)已知an&=2,求3sina+cos的值. 2sin a+3cos a 高一数学试题第3页（共4页) 16.（本小题满分15分) 诣用气、★密啊 已知全集U=R,集合A={x|x2-7x+10<0,B={x|m-1<x<m+1. / (1)当m=2时，求4UB),学80C,-0市泉明 面学婚不腹遐烂一司 (2)若A∩B=B,求m的取值范围. 学變一高 17.(本小题满分15分) (谷0：会新合0↑：并世) 已知函数f(x)=x+1 :过建衡的 (1)讨论函数f(x)的奇偶性； 出〉车)器1军明本， (2)判断函数∫(x)在1，+∞)的单调性并用定义证明. 页杀在无舒川 城球十的，量学，含的海关手的容 18.(本小题满分17分) 0「间卡粉5宗1头合架含全 中然冰，宋 函数f(x)=Asin(wx+p)(A>0,ω>0,0<p|<牙)的部分图象如图所示。 (1)求函数∫(x)的解析式及函数∫(x)的单调递增区间； 只（2)若a∈0，]，且fa=F求a的值.a时小0共 业单， (3)求函数g(x)=∫(x)-2 sincos+-1 -2 门k0,.5,1.0..p.E. 在[0，牙]止的最值并求相应的x的值. .1,0 长其宝的 4￡/三（14. 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=log(L+d+a-3)(a丛0). (1)当a=0时，求使f(x)有意义的x的取值范围； (0,6,1门 (2)若f(x)在0时都有意义，求实数a的取值范围1.S-宝最(，)八民与 (3)若关于x的方程f(x)=log2(2x+a-3)+1有且仅有一个解，求实数a的取值范围. 20 高一数学试题第4页（共4页）