精品解析：湖南衡阳市祁东县2025-2026学年八年级上学期期末教学质量监测试卷 八年级 数学

祁东县2025年下期期末教学质量监测试卷八年级数学 （时长：120分钟总分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上，直接在该问卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 4. 已知，，则（ ） A. 13 B. 19 C. 26 D. 31 5. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 6. 下列说法错误的是（ ） A. 用反证法证明“”时，应假设 B. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题 C. 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 D. 边长为3，6的等腰三角形的周长为15 7. 如图，已知，要根据“”判定，还需添加的条件是（　　） A. B. C. D. 8. 若的三边长为，，，则下列条件不能判定为直角三角形的是(　　) A. ，， B. C. ：：：： D. 9. 如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 10. 如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 若x2﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m的值为_________. 13. 若，，则______ 14. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为14，11，9，6，则第5组的频率是______． 15. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形的面积分别为，，，，则正方形的面积是______． 16. 如图，AD是△ABC的角平分线，DEAB于点E，DE=2，AB=4，则AC长是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. （1）已知是的三边长，化简：； （2）一个等腰三角形的周长为，一边长为，求另两边的长． 20. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB＝DC； （2）试判断△OEF的形状，并说明理由． 21. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____； （2）被调查学生中最喜欢打篮球的人数是_____人； （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为_____， （4）若全校总共有9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 22. 如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离（的长）． 23. 【概念学习】我们规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么；例如，记作． 【初步探究】 （1）根据以上规定直接写出结果： ； ； 【深入思考】 对于同底数的幂的乘除法运算，我们有，例如． （2）小颖发现也成立，并证明如下： 设，则， 因为，所以， 所以， 仿照以上证明，计算[， ]，写出计算过程； （3）猜想[， ]，并说明理由． 24. 已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，．     （1）如图①，若，则与的数量关系为_______，，与的数量关系为_______． （2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁东县2025年下期期末教学质量监测试卷八年级数学 （时长：120分钟总分：120分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上，直接在该问卷上作答无效． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无限不循环小数是无理数； 按照无理数的定义求解即可． 【详解】解：在中，无理数有，共两个； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，同底数幂相乘逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，同底数幂相乘，熟练掌握合并同类项法则，同底数幂相除法则，同底数幂相乘法则是解题的关键． 3. 某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的估算，先求出正方形花坛的边长为，再通过比较平方数确定其范围． 【详解】解：设正方形边长为， 正方形花坛的面积为， ， ， ，，且， ， 正方形边长介于和之间， 故选：B． 4. 已知，，则（ ） A. 13 B. 19 C. 26 D. 31 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式计算，将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 5. 已知，则的值为（　　） A. B. C. 5 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先计算求出，再代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项，熟知法则是解题的关键． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 用反证法证明“”时，应假设 B. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题 C. 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 D. 边长为3，6的等腰三角形的周长为15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反证法，逆命题和真命题，三角形三边关系，等腰三角形．根据反证法，三角形三边关系，等腰三角形以及逆命题和真命题的定义求解即可． 【详解】A. 用反证法证明“”时，应假设，正确； B. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题，正确； C. 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，不正确； D. 边长为3，6的等腰三角形的周长为15，正确． 故选：C． 7. 如图，已知，要根据“”判定，还需添加的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．找到根据“”判定需要条件，作出证明即可． 【详解】解：还需添加的条件是，理由是： 在和中， ， ∴． 故选：C． 8. 若的三边长为，，，则下列条件不能判定为直角三角形的是(　　) A. ，， B. C. ：：：： D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和解答即可． 【详解】解：A、因为，所以不为直角三角形，说法符合题意； B、因为，,所以，为直角三角形，说法不符合题意； C、因为：：：：，,所以，为直角三角形，说法不符合题意； D、因为，所以，为直角三角形，说法不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 9. 如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的性质分别利用为底以及为腰得出符合题意的图形即可． 【详解】解：如图所示，当，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形． ∴这样的直线最多可画4条． 故选：B． 10. 如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，余角定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． ①利用等腰直角三角形的判定和性质进行求解即可； ②根据等角的余角相等得出，利用证明即可； ③利用角平分线的性质得出相等角，利用①②的结论得出相等角，然后利用等角对等边即可； ④延长交于点，证明，得出，然后利用三角形边和角的关系即可得出结论． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故①正确，符合题意； ②∵，是的高， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 故②正确，符合题意； ③∵平分， ∴， 由②得， ∴， 由①得， ∴， 即， ∴， 由②得， ∴， ∵， ∴， ∴； 故③正确，符合题意； ④如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为钝角， ∴在中，， ∴； 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为①②③④； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 12. 若x2﹣mx+36是﹣个完全平方式，则m的值为_________. 【答案】±12 【解析】 【详解】∵x2﹣mx+36=x 2 -mx+6 2 ， ∴-mx=±2x×6， 解得m=±12． 故答案为12或-12． 13. 若，，则______ 【答案】 【解析】 【分析】利用指数运算法则，将 分解为，再结合已知条件代入求解．本题考查了同底数幂运算法则：，熟练掌握同底数幂运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴ ， 又∵ ， ∴ ． 故答案为 ：． 14. 一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为14，11，9，6，则第5组的频率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出第5组的频数，然后根据频率频数总次数，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：第5组的频数， 第5组的频率， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键． 15. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形的面积分别为，，，，则正方形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设中间两个正方形和正方形的面积分别为，，，然后由勾股定理解答即可，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 【详解】解：设中间两个正方形和正方形的面积分别为，，，如图， 由勾股定理得：，，， ∴； ∴正方形的面积， 故答案为：． 16. 如图，AD是△ABC的角平分线，DEAB于点E，DE=2，AB=4，则AC长是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案． 【详解】解：过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF=2， ∵AB×DE×4×2=4， ∵△ABC的面积为10， ∴△ADC的面积为10-4=6， ∴AC×DF=6， ∴AC=6． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握实数混合运算法则，是解题的关键． 根据绝对值意义，算术平方根定义，立方根定义，进行求解即可． 【详解】解： 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式 ． 19. （1）已知是的三边长，化简：； （2）一个等腰三角形的周长为，一边长为，求另两边的长． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，绝对值性质，等腰三角形定义，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据三角形三边关系得到，，再结合绝对值性质进行化简求解，即可解题； （2）根据等腰三角形定义，分两种情况当为腰时，当为底边时，结合三角形三边关系分析求解，即可解题． 【详解】解：（1）是的三边长， ， ，即， ； （2）等腰三角形的周长为，一边长为， 当为腰时，， 此时三角形三边分别为， ， 这样的三边不能构成三角形，舍去； 当为底边时，， 此时三角形三边分别为， ， 这样的三边能构成三角形， 即等腰三角形另外两边的长分别为． 20. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O． （1）求证：AB＝DC； （2）试判断△OEF的形状，并说明理由． 【答案】 证明：（1）∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE． 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C， ∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB＝DC． （2）△OEF为等腰三角形 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC． ∴OE=OF． ∴△OEF为等腰三角形． 【解析】 【详解】略 21. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____； （2）被调查学生中最喜欢打篮球的人数是_____人； （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为_____， （4）若全校总共有9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】（1）24 （2）16 （3） （4）估计该校最喜爱篮球运动的学生有2880人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用排球的人数除以可得样本容量，再用足球的人数除以样本容量即可求出的值； （2）用样本容量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数； （3）用乘足球对应的百分比即可得到答案； （4）用样本估计总体进行计算即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， 故． 故答案为：24． 【小问2详解】 解：篮球人数为：． 故答案为：16． 【小问3详解】 解：扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为：． 故答案为：． 【小问4详解】 解：依题意，（人）． 答：估计该校最喜欢篮球运动的学生约有2880人． 22. 如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离（的长）． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，熟练的掌握勾股定理的逆定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理即可解答； （2）设米，则米，由线段垂直平分线的性质得到米，在中，根据勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ∴； 【小问2详解】 解：设米，则米， ∵点恰好在边的垂直平分线上， ∴米， 在中，由勾股定理得， ， 解得 答：这架无人机向下飞行的距离的长）为米． 23. 【概念学习】我们规定两数之间的一种运算，记作，如果，那么；例如，记作． 【初步探究】 （1）根据以上规定直接写出结果： ； ； 【深入思考】 对于同底数的幂的乘除法运算，我们有，例如． （2）小颖发现也成立，并证明如下： 设，则， 因为，所以， 所以， 仿照以上证明，计算[， ]，写出计算过程； （3）猜想[， ]，并说明理由． 【答案】（1）3，4；（2）24，见解析；（3）6，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，熟练掌握同底数幂的乘除法及题意是解题的关键； （1）根据题中所给新定义可直接进行求解； （2）设，，则，，然后根据同底数的乘法可进行求解； （3）设，，则，，进而根据新定义运算及同底数幂的除法可进行求解． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为：3，4； （2）设，，则，， ∵， ∴， ∴； （3），理由如下： 设，，则，， ∵， ∴， ∴． 24. 已知，在中，，D，A，E三点都在直线m上，．     （1）如图①，若，则与的数量关系为_______，，与的数量关系为_______． （2）如图②，当不垂直于时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）如图③，若只保持，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析 （3）存在，，或， 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型， （1）由平角的定义和三角形内角和定理得，再由证明，得，，即可解决问题； （2）同（1）得，得，，即可得出结论； （3）分或两种情形，分别根据全等三角形的性质求出t的值，即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， ，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：成立，，，理由如下： 同（1）得：， ，， ， ， 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当时，，， ， ， ， ， 当时， ，， ， ， 综上所述，存在，使得与全等，，或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $