山西忻州市忻府区2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

姓名 准考证号 2025~2026学年第一学期八年级期末学业质量监测 数学试卷（人教版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟， 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效， 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1,若分式2有意义，则+满足的条件是 A.x=2 B.x≠0 Cx≠-2 D.x≠2 2.窗是中式建筑的“眼睛”.下列四个花窗造型图案中，是轴对称图形的为 A B D 3.点P(-1,2)关于x轴对称的点的坐标是 A.(1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(2,-1) 4.下列运算结果正确的是 A.a2.a3=as B.(-2a)3=-6a3 c.(-a小= aa*0) D.-6a5÷2a3=-3a2 八年级数学第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 5.中国科学院理化技术研究所仿生智能界面科学中心最新研发 出一款3D微纳机器人，尺寸仅为40m(1m=0.000001m)左 右，比头发丝的直径还要小，却能像机械手一样完成抓取、运 输和释放颗粒或细胞的精密任务，在微观世界实现“手到擒来”数据40山m用科 学记数法表示为 A.4×10-3m B.4×106m 0040×10-6m D.0.4×104m 6.如图，在△ABC和△DCB中，AC=BD,AB=CD,∠DBC=40°，∠A=70°，则∠DCA的 度数为 A.20° B.30° C.40° D50° 7,对于某些多项式的因式分解，我们可以将多项式看成一个长方形或正方形的面 积，分解后的两个因式就是这个长方形的长与宽或正方形的边长.如图1，大正方 形的面积为a2+2ab+b2,边长为a+b,于是可以将a2+2ab+b2因式分解为(a+ b)2.根据上述特征，结合图2，将a2+3ab+2b2因式分解为 b % ab ab ab ab b b2 图1 图2 A.(2a-b)(a+b) B.(a+2b)(a-b) C.(2a+b)(a+b) D.(a+2b)(a+b) 8.以便捷、经济、个性化服务为特色的快递行业，为我们的生活@配 带来了诸多便利.随着快递业务量的迅猛增加，某快递公司采 用新技术提高了投递能力，由原来每天投递快件3500件提高 到现在每天投递快件4500件，平均每人每天比原来多投递快件60件.若该公司 快递员人数不变，设原来平均每人每天投递快件x件，则可列方程为 A3500-4500 B.3500=4500 x+60 x+60 c.3500-4500 D,.3500-4500 “x-60 x-60 八年级数学第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作DE∥AB,交AC 于点E,过点A作BC的平行线，与DE的延长线交于点F,连接CF.下列结论不一定 正确的是 AAC=DF B.AD =2AF C.△AED是等腰三角形 D.△AEF≌△CED 第9题图 第10题图 10.如图，A,B两地之间有一条河，直线11，l,表示河的两岸，且1，∥1.政府决定要在这 条河上造一座桥MW,M,N分别位于l,l2上，且MN与河两岸垂直.若使从A地到 B地的路径ANMB最短，以下几种关于桥MN所建位置的设计方案正确的是 A.连接AB交l2于点N,过点N作NM⊥L1,交L,1于点M,连接MN.MN即为桥的位置 B.过点A作AM⊥L,交L,于点M,交L,于点NMN即为桥的位置 C.设河宽为d,将点A按与l2垂直的方向平移d得到点A';连接A'B交l,于点M;过 点M作MN⊥l2,交l于点N.MN即为桥的位置 D.连接AB,过AB的中点作MN⊥I1,交L,于点M,交l2于点NMN即为桥的位置 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应 的位置) 1化简 12.计算：(-6a2+2a)÷（-2a)= 13.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AB:AC=3:2.若SAB=9,则S△Mcn= 入年级数学第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 14.如图，△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC的中点，连接AD和BE,相交于 点G,过点E作EF⊥AD于点F.若FG=2,则BE的长为△ B 0 15.五台山位于山西省忻州市五台县东北部，由东台望海峰、西台 挂月峰、南台锦绣峰、北台叶斗峰、中台翠岩峰五座山峰环抱 而成，故名五台山，是国家5A级旅游景区.若小赵和小王同时 从某地出发沿同一路线分别自驾去五台山景区南门，小赵在 前半段路程的平均车速为号km/h,在后半段路程的平均车速为？km/h;小王 全程的平均车速是km1h,则先到达五台山景区南门的是 .（填 “小赵”或“小王”) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) 1)计算：+(-3)-)： (2)解方程：2x2-1 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 20.(本题9分)如图，在△ABC中，将△ABC沿过点A的直线折叠，使点C落在AB边上 的点E处，折痕交BC于点D,连接ED并延长，交AC的延长线于点F,连接BF. (1)试判断BE与FC的数量关系，并证明 (2)小丽同学在对图形进一步研究后发现：AD垂直平分BF.你认为小丽的发现正 确吗？请说明理由. E 21.(本题9分)为推进城市垃圾分类工作，某市引进了智能垃圾 分拣系统.每套智能垃圾分拣系统每小时分拣的垃圾量是每 名环卫工人每小时分拣垃圾量的15倍.在实际测试中，4套智 能垃圾分拣系统分拣900吨垃圾所用的时间，比30名环卫工人分拣同样的垃圾 量节省5小时.求每名环卫工人每小时分拣多少吨垃圾. A CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 22.（本题12分)阅读与思考 阅读下列材料，完成相应的任务， 探秘完全平方公式的变形 我们已经学习了完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b 仔细观察这两个公式，我们可以发现一些有趣的关系，如果将两个公式两边分别相 加，可以得到：(a+b)2+（a-b)2=（a2+2ab+b)+（a2-2ab+b2)=2a2+2b2;如果将这 两个公式两边分别相减，可以得到：（a+b)2-（a-b)2=（a2+2ab+b)-(a2-2ab+ b2)=4ab. 整理后得到下列两个重要的变形公式： 1.(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2; 2.(a+b)2-（a-b)2=4ab. 这些变形公式在解决某些问题时非常有用！ 任务： (1)已知a+b=8,a-b=2,应用变形公式，分别求a2+b2和ab的值. (2)利用材料中的变形公式计算：352+652 (3)如图，一块正方形农田被分成四个部分，其中两个为边长分别为am和bm的 正方形区域，以及两个长为am,宽为bm的长方形区域.已知农田的周长为 80m,且a-b=10,请应用变形公式求这两个长方形区域的总面积. Q a CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 23.（(本题13分)综合与探究 问题背景： 在△ABC中，AB=AC,D为三角形内部一点，连接AD,在AD右侧作等腰三角形 ADE,使∠DAE=∠BAC,AD=AE,且B,D,E在同一直线上，连接BD,EC. 问题初探： (1)如图1，当∠BAC=90°时，BD和CE的位置关系是 数量关系是 ▲ 深入探究： (2)如图2，当∠BAC=(0°<a<90°)时. ①(1)中BD和CE之间的数量关系还成立吗？并予以证明； ②LBEC的度数为▲ (用含α的代数式表示). 问题解决： (3)如图3，当∠BAC=60°，且BE平分∠ABC时，若△ABC的面积为9，请直接写出 △ADE的面积. E D D 图1 图2 图3 / CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描AP