内蒙古呼和浩特市第三十二学校2025-2026学年高二上学期1月期末检测训练数学试题

呼和浩特市第三十二学校高二年级2026年1月检测训练 数学试题 （试卷满分：150分 时间：120分钟） 出题人：王会明 审题人：丰卫福、姜晓昆 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在空间直角坐标系中，点，，则 2.张丽的书桌上有本不同的语文课外读物和本不同的英语课外读物.现在她想从中取出一本随身携带，以便外出时阅读，则不同的取法种数为 3.已知直线与直线，则两条直线的交点所在的象限是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 4.椭圆的长轴的长为 5.已知的展开式中，所有的二项式系数之和为，则展开式中含的项的系数为 6.已知两条异面直线的方向向量分别是，，则这两条异面直线所成的角满足 7.在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点.若，则点的横坐标为 或 8.如图，已知圆锥的轴截面为，分别为的中点，用过点且与直线垂直的平面截圆锥，所得截口曲线是抛物线的一部分.若在上，则 的最大值为 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.下列说法中正确的是 将封不同的信全部投入个邮筒，共有种投法 “”是“直线与直线平行”的充要条件 若，且不全为，则 一定共面 已知，，则 10.将名男生和名女生排成一排，下列说法中正确的是 女生排在中间的排法有种 女生不在头尾的排法有种 女生不相邻的排法有种 女生甲在女生乙右边的排法有种 11.杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》.在编写这些算书时，杨辉广泛引用古代数学典籍，使得我们能够了解许多已经失传的数学方法.杨辉在《详解九章算法》里指出，杨辉三角这种方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪(约11世纪上半叶)曾用过.由此可以推断，我国发现这个表不晚于11世纪上半叶.在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡(B.Pascal,16231662)首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角.这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早600年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题.观察杨辉三角中数字排列的规律，下列结论正确的是 第行的奇数项和为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.袋中有除颜色外完全相同的个球，其中个红球和个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为 13.抛物线 的焦点坐标为 14.某工厂有四条流水线，生产同一种产品，这四条流水线的产量分别占总产量的 ，这四条流水线的不合格品率依次为.该厂规定，出了不合格品要追究有关流水线的经济责任，现在在出厂产品中任取一件，结果为不合格品，但该件产品的生产流水线标志缺失，工厂欲对这件不合格品追责，则第四条流水线应该承担_______的责任.（结果精确到） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（满分分）已知展开式中，只有第 6项的二项式系数最大. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 16.（满分分）已知焦点在轴上的双曲线，离心率等于，实轴长为. （1）求此双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线相交于两点，为坐标原点.如果，求的值. 17.（满分分）一个不透明的盒子中装有个红球和个白球，共个球，它们除了颜色外完全相同.从中随机地连续取两个球，每次取一个球且不放回. （1）求第一次摸出红球的概率； （2）求第一次和第二次都摸出红球的概率； （3）已知第二次摸出的是红球，求第一次摸出白球的概率. 18.（满分分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，直线与平面所成角的正切值为. （1）求四棱锥的体积； （2）点在线段上，直线平面， 求二面角的余弦值； （3）在（2）的条件下，求点到平面的距离. 19.（满分分）在平面直角坐标系中，已知曲线，点分别为上不同的两点，. （1）求所在椭圆的离心率； （2）若，点在轴上，且到直线的距离为，求的坐标； （3）是否存在，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $