甘肃省武威市凉州区黄羊镇广场中学2025—2026学年第一学期期末考试九年级数学试卷

● 00000 000 BS 6 000 2025~2026学年度第一学期期末教学质量评估 000 照 000060000 666006ǒǒǒ 九年级数学 注意事项： 市 县 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色显水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级 和准考证号。 8 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 学 校 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 姓 名 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算10si血30的值为 A.5 B.6 C.8 D.10 2.社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则.下列标志是中心对称图形的是 班 级 A B D 3.一个不透明的盒子里有“春节”主题和“中秋节”主题的贺卡共24张，这些贺卡除正面主题不同 试 场 外，其余完全相同，每次抽贺卡前先将盒子里的贺卡洗匀，然后随机抽出一张贺卡记下主题后再 相 放回盒子，通过大量重复试脸后发现，抽到“春节”主题贺卡的频率稳定在0.25，估计盒子中“春 节”主题的贺卡有 A.4张 B.18张 C.6张 D.12张 4.圆心角为40°，半径为2的扇形的弧长为 考 号 A鳄 B c吗 D 9 5.如图，四边形ABCD和四边形A'B'CD'是以点O为位似中心的位似图 形，若四边形ABCD和四边形A'B'CD'的周长比为1：2，则OB:OB的 00O00000 值是 00000000 00000000 A.12 B.14 ●· C.1:万 D.13 8 (第5题图) 九年级数学期末(BS)-1-(共6页) 566660066 56666660ō 0 骑器C扫描全能王 然翁1亿人雕直用的日罐AP --。24-。。2。。一 6.若点(m,-5)在反比例函数y=-15的图象上，则m的值为 A.-3 B.3 C.-10 D.10 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是边AC上一点，连接BE,∠ABE= ∠C,过点A作0/BC交BE的延长线于点D若器号，则器的值为 TAD B B (第7题图) c号 8.已知抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a0)的图象经过点A（-2,0)、B(4,0),与y轴的交 点位于x轴下方，下列结论：①abc<0;②3a+c>0;③62=4ac;④对应任意的实数m,都有 a+b≤am2+bm、其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.事件“打开电视机任选一个频道，正在播放体育赛事”是 事件.（填“必然”“不可 能”或“随机”) 10.如图，在正方形网格中，△AOC的顶点均在格点上，则an∠CA0的值为 11.若关于x的一元二次方程9x2-6x+c=0没有实数根，则c的取值范围为 12.如图，△ABC内接于⊙0，连接B0并延长交⊙0于点D,连接AD,已知AC=BC,∠ABD=50°，则 ∠CBD的度数为 A D B (第10题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，A在反比例函数y=k(k为常数，且k>0,>0)的图象上，点B在反比例函数y=-(x> 0)的图象上，过点B作BC⊥x轴于点C,连接0A、OB、AC.若OA=AC,Sm边OACB=6,则k的值 为 14.如图，在正方形ABCD中，AB=2,点P为直线AD上的动点，连接BP、CP,Q为线段PC上的动 点，连接BQ、DQ,∠BQC=∠CBP,则在点P运动的过程中，BQ的最小值为. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：cos60°+8in245°-3tan30°. 九年级数学期末(BS)-2-(共6页) 餐巴扫描全能王 镜觉人■指用的日Ae 16.（5分)解方程：2x(x+1)=x+1. 17.(5分)已知抛物线y=-x2+mx+1(m为常数)向上平移3个单位长度后经过点(1,4)，求m 的值， 18.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在边AB、BC上，连接DE,点P为边AC上一点，请 用尺规作图法在BC上求作一点F,连接PF,使得△CPF∽△BED.(保留作图痕迹，不写作法) E (第18题图) 19.（5分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B的对应点D恰好在边BC上，点C的 对应点为点E,AC与DE相交于点F,若∠B=75°，∠C=45°，求证：EF=DC. (第19题图) 20.(5分)中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引 整在航天科技主题班会上，同学们提议从“A,嫦娥探月”“B.天问探火”“C.北斗组网"“D.神 舟飞天”这四个航天工程中，随机选择一个主题进行介绍.班长制作了A、B、C、D四张不透明的 卡片，正面分别以上述四个航天工程为主题，这四张卡片除正面图案和文字不同外，其余完全相 同.将这四张卡片背面向上洗匀，放在桌面上 (1)小梦从这四张卡片中随机抽取一张，抽到“B.天问探火”的概率是 (2)若小航先从这四张卡片中随机抽取一张卡片记下编号，然后将卡片放回洗匀，小天再从这 四张卡片中随机抽取一张卡片记下编号，根据抽取的卡片主题进行介绍，请利用画树状图或列 表的方法求他们两人介绍的航天工程主题相同的柢率， 九年级数学期末(BS)-3-(共6页) 餐巴扫描全能王 额3元人E直用的日猫Ae 0…-。小 21.（6分)小明想要测量某公园一座塔的高度AB,作出了如下测量方案：如图，小明在点C处利用 测角仪测得塔的顶部A的仰角为∠ADH=31°，DH⊥AB于点H;接着，小明沿BC方向移动9m 到达点E处（即CE=9m),在点E处放置了一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），然后继续沿 BE方向移动，当移动至距平面镜3.2m的点F处时（即EF=3.2m),从平面镜中恰好可以看到 这座塔的顶部A的像，已知小明的眼晴距地面的高度GF、测角仪的高度CD均为1.6m,GFL BF,DC⊥BF,AB⊥BF,点F、E、C、B在同一直线上，图中所有点均在同一平面内，求这座塔的高 度AB.(参考数据：sin31°=0.52，cos31°=0.86，lan31°=0.60) C (第21题图) 22.(7分)为了全面推进乡村振兴，进一步提高村民环境保护的意识，某乡镇开展清理河道垃圾保 护生态文明活动，用实际行动践行绿水青山就是金山银山的生态理念如图，志愿者团队清理河 道所需的天数y(天)是每天完成的工程量x(m/天)的反比例函数， (1)求志愿者团队清理河道所需的天数y与每天完成的工程量x之间的函数解析式； (2)已知该志愿者团队每天能够清理河道500m,则清理完这条河道一共需要多少天？ y/天 0375 x(m/天) (第22题图) 23.(7分)某水果店购进了火龙果，其成本为每千克8元，若按每千克15元销售，每周的销售量为 400千克，经市场调研发现，当每千克这种火龙果的销售单价每上涨1元，周销售量就会减少10 千克.设每千克火龙果涨价x元 (1)这种火龙果的周销售量为 千克，涨价后每千克的利润为 元：（用 含x的式子表示) (2)在保证薄利多销的前提下，要使销售这种火龙果的周销售利润达到3700元，销售单价应定 为多少元/千克？ 九年级数学期末(BS)-4-(共6页) 餐巴扫描全能王 病1配人■直用的日带A中 。-2- 24.(8分)如图，在△ABC中，AC=4万，BC=6,lnC=」，以AC为直径的⊙0交BC于点D,过点D 作DE∥AC交B于点E,连接D、OD (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)求cos∠ABC的值. B (第24题图) 25.(8分)如图，某粮仓的横截面可看作是由抛物线的一部分和矩形OABC构成的.以地面OC所在 直线为x轴，OA所在直线为y轴建立平面直角坐标系，其中0C=20米，OA=5米，抛物线的函 数解折式为7=一六k+e(6,c为常数，0≤x≤20)，DE为平行于地面0C的一排除湿板（点 D、E均在抛物线上) (1)求该抛物线的函数解析式； (2)已知除湿板DE与地面之间的距离为6.8米，求除湿板DE的长度. C主 (第25题图) 儿年级数学期末(BS)-5-(共6页) 暴巴全年 02…42… 26.（12分)【问题探究】 (1)如图1，△ABC内接于⊙O,直径CD交边AB于点E,连接OA、OB、BD,∠BEC=3∠ACD, ①若∠BEC=75°，则∠ABC的度数为 ②求证：AB=AC. 【问题解决】 (2)如图2，某地计划在圆形广场⊙0上打造一个三角形花坛ABC,其中边BC=80米，三角形花 坛ABC内接于⊙O,⊙0的直径CD为一条主干道，主干道CD与三角形花坛ABC的边AB相交 于点E,且满足∠BEC=3∠ACD,在通道DE段和CE段采用不同的装饰风格进行装饰，后续施 工时，为优化排水，将排水暗渠BD,CA汇集至路口的点日处，经测量得am∠ABD=宁，为了精 准计算装饰材料的用量，求瓷的值（主干道、晴渠的宽度均忽略不计） 路 D 0 B 图1 图2 (第26題图) 哦 学 0 0 S扫描全能王 1配人■有用的日播Ae 0…。2…-42… BS 2025~2026学年度第一学期期末教学质量评估 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小陋只有一个选项是符合题窟的） 1.A2.D3.C4.D5.A6.B7.B8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.随机 10.寸 11.c>1 12.20 13.414.5-1 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 5解，原武=之（号p-3x 3 (3分) 2片 =]-。… (5分) 16.解：原方程移项得2x(x+1)-(x+1)=0, 因式分解得(2红-1)(x+1)=0,…（2分) 2x-=0或xt1=0,…(3分) 1 心为2五三-1. (5分) 注：其他方法正确可参照得分、 17.解：将抛物线y=-x2+mx+1向上平移3个单位长度后的地物线的函数解析式为y=-x2+mx+1+3=x2+mx+4, 000c0000e000 (3分) 将点(1,4)代人y=-x2+mx+4得，4=-12+m+4 解得：m=1.… (5分) 18.解：如图，点F即为所求（作法不唯一）…(5分) BZ 19.证明：由旋转性质得AB=AD,AC=AE,∠C=∠E,∠BAC=∠DAE, ∠B=∠ADB=75°，∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,… ....... (2分) .∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ADB=30°， ∠B=75°，∠C=45°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， .∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°=∠CAE,… (3分) .△MDC白△AFE(ASA),… (4分) EF=CD.… (5分) 注：方法不唯一 20解：(1)子 (1分) (2)列表如下： (3分) 小天 小航 A 中 C 0 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 九年级数学期末(BS)-答案-1（共3页） S扫描全能王 输3匹人■直用的日罐Ae -。2.2…-42… 由上表可知，共有16种等可能的结果，其中他们两人介绍的航天工程主题相同的结果有4种， “P(他们两人介绍的航天工程主题相同)=64 41 (5分) 21.解：由题易知四边形DCBH为矩形 BC=DH,BH=CD=1.6m,∠HD=90°， :∠ADH=31°在R△ADH中，n∠ADH= DH ·DH=A9=H=出 lan∠ADH Ian31°0.6' (2分) BE-ac4c80, GF⊥BF,AB⊥BF, .∠B=∠F=90°， (3分) :∠AEB=∠GEF, △AEBM△GEF,… (4分) +9 9-5,即4+1.6_0.6寸 1.632, (5分) GE FE H=17.4, ∴AB=AB+BH=19(m). 这座塔的高度AB为19m… (6分) 22.解：(1)设志愿者团队清理河道所需的天数)y与每天完成的工程量x之间的函数解析式为y=上(k≠0)， 将(375,8)代人y=4得，8=点 375 (2分) 解得k=3000, ·志恩者团队清理河道所需的天数y与每天完成的工程盘x之间的西数解析式为y=3000 …(4分) x (2)当x=500时，7=300=6， 500 “清理完这条河道一共需要6天 (7分) 23.解：(1)(400-10x),（7+z).… (2分) (2)根据题意得(7)(400-10x)=3700,…（4分) 解得名1=3，名=30，…（6分) 又，要保证薄利多销，x=3, .15+x=15+3=18. 答：销售单价应定为18元/千克 (7分) 24.(1)证明：AC为⊙0的直径， .∠ADC=90°， (1分) tn C=4D-1, CD .∠DAC=∠C=45°， ∴.∠D0C=2∠DAC=90°，… (2分) DE∥AC, .∠ODE=∠D0C=90°，即DE⊥OD, (3分) 0D是⊙0的半径， DE是⊙0的切线. (4分) (2)解：∠ADC=90°，∠DAC=∠C=45, ÷AD=CD=2AC=4, 2 (5分) .BD=BC-CD=6-4=2, (6分) :∠ADB=90°， 九年级数学期末(BS)-答案-2（共3页） S扫描全能王 额3必人■直用的日Ae 在Rl△ABD中，AB=√D+BD=√+2=25，…(7分) ∴cos LABC=2-=2=5 …(8分) B255 25.解：(1)：0C=20米，0A=5米， 点A的坐标为(0,5)，点B的坐标为(20,5)， 将点A(0,5),B(20,5)代人y=-六2++c中得：怎2 15=-20+20b+e, (2分) 得低5： 该抛物线的函数解折式为：=一分2+5。 (4分) （2)令y=6.8,则6.8=-202++5，… (5分) 解得：试1=2，名=18，… (7分) 18-2=16(米)， 除湿板DE的长度为16米. (8分) 26解：(1)①65：…(2分) ②证明：OA=OC=OB,∠ACD=∠OAC,∠OAB=∠OBA,∠OBC=∠OCB, ,∠BEC=3∠ACD=∠AOD+∠OAB,∠AOD=2∠ACD, ∴.∠ACD=∠OAB,.∠OAB=∠OBA=∠ACD, L0BA+∠0BC=L0CB+LACD,…(3分) 即∠ABC=∠ACB, AB=AC................... (5分) (2)如图2，连接AD,过点D作DF∥BC交AB于点F, 同(1)可证B=AC, LBEC=3∠ACD,∠BAC=2∠ACD .:∠BAC=∠H+∠ABD,∠ABD=∠ACD, .∠H=∠ACD=∠ABD, (6分) ∴.BD=CD,H=AB=AC, tan LABD=人 2, an∠ACD=tanL月=】 2,”（7分） 0 CD是⊙0的直径，BC=80,.∠DAC=90°=∠DH,∠DBC=90°， 小2器分即器子， B (8分) .HB=160, 图2 在R1△BCH中，由勾股定理得：HC=√HB+BC=805, ∴AB=AH=AC=405, ÷MD=24C=205, …(9分) 在Ru△ADB中，由勾股定理得DH=√F+MD=100, .BD=BH-DH=160-100=60, 'DF∥BC,∴∠FDB=∠DBC=90°， ǎmLD0F器分即25-分 602, (10分) ∴.DF=30, 'DF∥BC,∠FDE=LECB,LEFD=∠EBC, .△DFEM△CBE, (11分) 器器} (12分) 九年级数学期末(S)-答案-3（共3页） S扫描全能王 镜觉人■指用的日播Ae