山东临沂市兰陵县2025—2026学年上学期九年级数学期末质量调研试卷（一）

2025一2026学年度上学期质量调研 九年级数学参考答案 注：本答案仅供参考，由于证明（解题）方法的多样性，学生给出的方法只要合情合理即可按标准给分，不合 理的地方，酌情扣分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 4 6 10 答案 A D B B D B 二、填空题（每小题3分，共15分）. 11.412. V巨13.90或90度14.号 15. ×(2)4048 2 三、解答题（共75分） 16.计算： (1)解：，x2-6x-7=0, .(比-7)）（化+1）=0，…2分 ..x-7=0或x+1=0, 资解得灯=7，水2=1.…4分 (此题方法不唯一，解答正确即可得分) (2)解：2sinm60°+4cos60°tan245°-3tan30 =2x5+4xxf-3x …6分 2 2 3 =√5+2-√3 =2. …8分 17.（1)解：设y与x之间的函数关系式是y=100-2(x-40)=180-2x, …3分 (2)由题意可得，1w=x(-2.x+180)-600=-2x2+180x-600, 即w=-2(x-45)2+3450,… …5分 40≤x≤70，且x是整数， .当x=45时，1取得最大值，此时1p=3450,…7分 答：该影院将电影票售价x定为45元时，每天获利最大，最大利润是3450元.…8分 第1页共10页 18.(1)解：如图，△ABC1即为所求，由图可得，点B的坐标是(-3,4)， 故答案为：（-3,4)： YA B …3分 (2)解：如图，△A,B,C,即为所求.由图可得，点C,的坐标是(2，-3)， 故答案为：（(2，-3)； B A …6分 (3)(-2,-2)或(-6,2)或(2,4) …9分 19.（1)证明：如图，连接OE, 第2页共10页 D M E :BC为OO的直径， .∠BAC=90°， AE平分∠BAC, .∠BAE=45°， ∠BOE=2∠BAE=90°， EF∥BC, ∠OEF=180°-∠BOE=90°，即OB⊥EF, 又：OE是半径， ∴.EF是⊙O的切线； …4分 (2)解：·.BD是∠ABM的平分线， .∠ABD=∠CBD, .∠BOE=90°，OB=OE, ∴.∠OBE=45°=∠BAE, '∠EBD=∠OBE+∠CBD,∠EDB=∠BAE+∠ABD, .∠EBD=EDB, .DE=BE=8 …8分 20.解：(1)高： …2分 (2)根据表1中的数据在图2中描点、连线，函数图象，如图所示： 第3页共10页 振动频率y(Hz) 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 5060708090100110120130140150160170180190200 长度x(mm) 图2 …4分 从振动频率y与吸管长度x之间的关系可以近似用反比例函数模型反映， 200×435=87000,150×580=87000,120×725=87000,100×870=87000,80×1087.5=87000, 60×1450=87000, y=87000, 该函数表达式为y=87000 x>0); ……7分 (3)不能吹出低音区的Do音，理由如下： …8分 由题可得，低音区的Do音频率为262Hz, “x=8700 262 ≈332 即低音区的Do音对应吸管长度为332m,而制作材料吸管长度为200m, 材料长度不足，不能吹出 …10分 21.解：(1)由题意知∠A≈60°，∠B≈45°， .∠C=180°-∠A-∠B≈180°-60°-45°=75°， 由材料得， AB AC sinC sin B 又：AC≈1000m, 第4页共10页 4B=4 CsinC≈100x0.966≈1370 sinB √2 (m), 2 答：码头A,B之间的距离约为1370m;…4分 (2)如图，过点C作CD⊥AB于点D,则∠CDA=∠CDB=90°， CD 在Rt△ACD中，：sinA= AC CD-4C-sin 60-1000x 2 =500N3(m), ”c0sA=AD AC .AD=AC.C0S60°=l000x5=500(m),…6分 2 在Rt△BCD中，tanB=CD BD ..BD=_ CD 500wW3 =500√3(m), tan45° 1 :AB=AD+BD=(500+500W3)m. 答：码头A,B之间的距离为(500+500W3)m. D B …9分 22.解：(1)解：将点(3,3a)代入，抛物线y=x2+bx,可得3a=9a+3b, 解得：b=-2a;…2分 (2)解：由(1)可知b=-2a, 将其代入对称轴公式可得：x=- -2-1, 2a ∴.此抛物线的对称轴为直线x=1;… …3分 (3)解：①当a=1,b=-2a=-2,抛物线的解析式为y=x2-2x,直线为y=x, ,过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=x于点N,且t=4: .把x=4代入抛物线y=x2-2x中， 第5页共10页 可得y=42-2×4=16-8=8, ∴.M(4,8), 把x=4代入直线y=x中， 可得y=4, .N(4,4), .MW的长为8-4=4；…5分 ②由(1)知抛物线解析式为y=2-2ax,直线y=, ,过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=于点N, 设点M的坐标为(t,at-2at),点N的坐标为(t,at), MN=t-(t-2a-t+3ada(3-刘，…6分 第一种情况：当a>0时，3a>0即点P在y轴右侧，如图 ①当0<t≤3时，MN=-t2+3t,-a<0, IM ·二次函数N=-Qt+3t,图象开口向下，对称轴为t= 21 ,MN的长随OP的长增大而增大， .3a 2’ 解得：a立 1 又a>0, y 012…8 第二种情况：当a<0时，3a<0即点P在y轴左侧，如图 第6页共10页 M 当t<0,MN=-t2+3at, 此时-a>0,二次函数图象N=-m2+3证开口向上，对称轴为t=3 2 如图可知：点P从点O运动到点(3a,0)的过程中，MN的长随OP的长增大而增大， ∴.a<0时，满足N的长随OP的长增大而增大： 综上，当0<a≤2或a<0时，满足N的长随OP的长增大而增大.…11分 23.解：(1)MN=BC,MN IAC: …2分 (2)特例研讨：①如图所示，连接EM,N,NF, M MN是△BAC的中位线， .MN∥AC, ∴.∠BMN=∠BAC=90°， 将△BMN绕点B顺时针旋转a(a为锐角)，得到△BEF, ∴.BE=BM,BF=BN:∠BEF=∠BMN=90°， 点A,E,F在同一直线上， ∴.∠AEB=∠BEF=90°， 在Rt△ABE中，M是斜边AB的中点， i.ME-AB-M. 第7页共10页 .BM=ME=BE, ∴.ABME是等边三角形， .∠ABE=60°，即旋转角a=60°， ∴.∠NBF=60°，BN=BF, ∴.△BNF是等边三角形， 又.BN=NC,BN=NF, ∴.NF=WC, ∴.NCF=NFC, ∴.∠BNF=∠NCF+∠NWFC=2∠NFC=60°， .∠FCB=30°， .☑BFC=180°-30°-60°=90°；… …5分 ②如图所示， A M D .AB=AC,BAC=90,BC=42, AB= BC=4, 2 在Rt△BEF中，BE=EF=BM=2, .BF=√22+22=2N2, 由①知在RtaBCF中，∠BFC=90，°∠CBF=60°， ∴.tan∠FBC=tan60°= =B, 2W2 CF=2v6.... …8分 (3)如图所示，当点C,E,F在同一直线上时，且点E在FC上时， 第8页共10页 M B E AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB,设∠ABC=∠ACB=日，则∠BAC=180°-28， ,MN是△ABC的中位线， ∴.N∥AC, .∴.∠MMNB=∠MBN=O, 将△BMN绕点B顺时针旋转a,得到△BEF, ∴.△EBF≌△MBN,MBE=NBF=a, ∴.∠EBF=∠EFB=O, ∴.∠BEF=180°-28， 点C,E,F在同一直线上， ∴.∠BEC=20 .∴.∠BEC+∠BAC=180°， ∴A,B,E,C在同一个圆上， M N B E .∴.∠EAC=∠EBC=a-O, .∴.∠BAE=∠BAC-∠EAC=180°-28)-(a-0)=180°-a-0, ,∠ABF=+B, .∠BAE+∠ABF=180°. …l0分 第9页共10页 如图所示，当F在EC上时， 1 E M · B W ,∠BEF=∠BAC,BC=BC, ∴A,B,E,C在同一个圆上，设∠ABC=∠ACB=B,则∠BAC=∠BEF=180°-28， 将ABMN绕点B顺时针旋转a,得到△BEF, .☑MBN=∠EBF, ∴.∠NBF=∠EBM 设∠NBF=B,则∠EBM=B,则ax+B=360°， ∴.∠ABF=6-B, ,BFE=∠EBF=O,∠EFB=∠FBC+∠FCB, ∴.∠ECB=∠FCB=∠EFB-∠FBC=O-B, ∵EB=EB, .∠EAB=∠ECB=O-B, ∴.∠BAE=∠ABF, 综上所述，∠BAE=∠ABF或∠BAE+∠ABF=180° ………12分 第10页共10页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣装▣ 2025 2026学年度上学期质量调研 可 九年级数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [ [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [] [1] [1] [1] [1] [] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [21 [2] 2] [2] [2] [2 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5.保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [61 [6] [6] 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 单选题 1[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 填空题 11. 12. 13. 14. 15. 解答题 16.(1) (2) 17. 18.(1)点B的对应点B1的坐标是 (2)点C的对应点C,的坐标是 囚囚■ (3)点P的坐标 6 4 B 6-5-4-32-19 12.3 4.5.6x 2 -5 19. B M 0 E ◆振动频率y(Hz 20.(1) 1800 1600 1400 (2) 函数表达式为： 1200 1000 (3) 800 600 200 0 5060708090100110120130140150160170180190200长度x(mm 图2 21.(1) B 囚囚■ ■ ■ 21.(2) I 22. 1 I I A A 23. AA A M M M M B C N B 图1 图2 备用图 1 ■ ㄖ■囚 ■ ▣ 请勿在此区域作答或 者做任何标记 囚■囚 ■2025一2026学年度上学期质量调研 九年级 数学 第I卷（选择题，共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航 天图标中是中心对称图形的是() 2.已知关于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（) A.a≤2 B.a>2 C.a≤2且a≠1 D.a<-2 1 3.一抛物线的形状、开口方向与抛物线y= 相同，顶点为(-2,1)，则此抛物线的解析 式为() A.y=x-2+1 B.y= (x+2)2-1 2 C.y=2c+2y+1 D.y=-(x-2)2-1 4.盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它 们的形状和大小完全相同.两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们 抽到的卡片图案相同的概率为() 5 B. c. D.4 5.点M(x,),N(x,y,)在反比例函数y=3的图象上，若x>0>,则y,2,0 的大小关系为() 第6页共8页 A.y>0>y2B.y>y2>0 C.y<y2<0 D.y<0<y2 6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC=90°，DC=BC,直线EA与⊙O 相切于点A.若∠BCD=128°，则∠DAE的度数为() A.52° B.54° C.64 D.74° 0 图1 图2 (第6题) (第7题) (第8题) 7.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.如图，图1中的摆盘， 其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘）.若通过测量得到 AC=BD=18cm,C,D两点之间的距离为6cm,圆心角为60°，则图中摆盘的面积为() A.96πcm2 B.90πcm2 C.48元cm2 D.45πcm2 8.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，点F为BC 边上的点，已知△CEF和△CAD相似.若AB=4,OA=3,BC=8,则EF的长为() 4变 B.1或子 c或 D.2或1 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P从点C出发，沿折线C→B→A匀速运 动，连接AP.设点P运动的路程为x,AP与y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象， 则cosA的值为() 3 B. C. D. 3 5 D C a+2 B E (第9题) (第10题) 第6页共8页 10.如图，点O是□ABCD的对角线的交点，∠ABC=120°，∠ADC的平分线DE交AB 于点E,AB=2AD,连接OE,下列结论：①S口ABCD=AD·BD:②DB平分∠CDE; ③AO=DE;④OE:BD=V5:6;⑤S△ABc=5S△oFE;其中正确的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.抛物线y=x2-2x+c与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于点A,B,则线段AB长是一· 12.如图，AB是OO的直径，CD是OO的弦.若∠DCB=45°，AD=1,则AB= 13.在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且满足（tanB-3)+ 2-cOSA =0,则∠C= 14.如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至 △ABF,连接EF,AH⊥EF于点H,交BC于点G.若BG=2,CG=1,则CE的长为 D D B B B A A (第12题) (第14题) (第15题) 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA,OC分别在x轴和y轴上，且 0A=10c=1 点○为位似中心将矩形AOCB 倍，得到矩形A0CB,再以原点O为位似中心将知形A0CB各边放大为原来的2倍， 得到矩形A,OCB2,以此类推·，矩形Ao24OC2024B024的面积为 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 16.(本题满分8分) (1)解方程：x2-6x-7=0:(2)计算：2sin60°+4cos60°tan245°-3tan30°· 第6页共8页 17.(本题满分8分)近日，《疯狂动物城2》在全国各影院上映，某影院每天运营成本为 600元，当每张电影票40元时，平均每天可售出电影票100张，据测算，每张电影票的 价格每上涨1元，那么每天售出的电影票减少2张，设该影院每天售出的电影票数量y张， 售价为x元/张(40≤x≤70且x为整数)，（利润=票房收入-运营成本）. (1)求y与x之间的函数关系式： (2)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 18.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 6 的三个顶点的坐标分别为A(-4,0),B(0,1),C(-2,3). 5 (1)若△ABC绕着点A顺时针旋转90°后得到△AB,C1, 画出△ABC,,并写出点B的对应点B的坐标是 6-5-4-3-2 23456x (2)若△A,B,C,和△ABC关于原点O中心对称，画出 △4，B,C2；点C的对应点C,的坐标是 (3)若P为平面直角坐标系内一点，以A,B,C,P为顶 点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标 19.(本题满分8分)如图，BC为OO的直径，点A在OO上，∠CAB的平分线交OO于 点E,交BC于点M.∠ABM的平分线BD交AE于点D,过点E作EF∥BC,交AB的 延长线于点F,连接BE. (1)求证：EF是⊙O的切线： (2)若BE=8,求DE的长. 第6页共8页 20.(本题满分10分)【问题情境】排箫是中国的传统乐器，它由长短不同的竹管组成， 如图1，现要利用若千根长为200m的相同吸管制作简易排箫. 本振动频率yHz 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 5060708090100110120130140150160170180190200长度x(mm) 图1 图2 【实验操作】将吸管不断剪短，用嘴对着吸管吹气，用相关仪器测得吸管另一出口发出 声音的振动频率，部分数据如表1： 表1不同长度吸管吹出声音的频率 长度x(mm) 200 150 120 100 80 60 50 振动频率y(Hz) 435 580 725 870 1087.5 1450 1740 【探索发现】(1)通过表1数据发现，吸管越短，振动频率越 (填“高”或“低”)； (2)请你根据表1中的数据在图2中描点、连线.观察图象，从振动频率y与吸管长度 x之间的关系可以近似用 函数模型反映，并直接写出该函数表达式： 【实际应用】 (3)表2是“C调音符与频率对照表”. 音符 Do Re Mi Fa So La Si 低音区 262 294 330 349 392 440 494 不同音区的 中音区 523 587 659 698 784 880 988 频率(Hz) 高音区 1046 1175 1318 1397 1568 1760 1976 请根据表2，试判断这批吸管制作的排箫能否吹出低音区的Do音？若能， 请求出对应吸 管的长度：若不能，请说明理由.（精确到lm) 第6页共8页 21.(本题满分9分)综合与实践 【阅读材料】如图1，在锐角△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,C, 则有=b=c s如A血日m。·这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问恩」 【问题提出】万佛湖素有安徽千岛湖之称，景区内环境优美.某综合与实践小组要测量 东西两岸两个旅游码头A,B之间的实际距离.由于中间有岛屿阻隔，无法利用测距仪 直接测量，该小组对这一问题进行了探究 【方案设计】工具：测角仪、测距仪、无人机（无法测角度和任何距离）. 测角仪 测距仪 无人机 测量过程：步骤1：如图2，无人机升到高空的点C处（点A,B,C在垂直于水平面的 同一个平面上)： 步骤2：利用测角仪多次测量并取平均值，在码头A处测得无人机的仰角约为60°，在码 头B处测得无人机的仰角约为45°； 步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值，测得码头A到无人机C之间的距离AC约为 1000m. B 图1 实景图 图2 【问题解决】 (1)请你利用【阅读材料】中的结论计算码头A,B之间的距离（精确到10）： (参考数据：sin75°≈0.966，√2≈1.414) (2)请用你所学过的解直角三角形知识求码头A,B之间的距离.（结果保留根号） 第6页共8页 22.(本题满分11分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2+bx(a≠0)，过点(3,3a). (1)用含a的式子表示b: (2)求出此抛物线的对称轴； (3)过点Pt,o)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ax于点N. ①若a=1,t=4时，求MN的长； ②已知在点P从点O运动到点（3a,0)的过程中，N的长随OP的长增大而增大，求a 的取值范围. 第7页共8页 23.(本题满分12分) 在△ABC中，AB=AC,点M,N分别为边AB,BC的中点，连接MN. M M M B E B 图1 图2 备用图 初步尝试： (1)如图1，N与AC的数量关系是，MN与AC的位置关系是 特例研讨： (2)如图2，若∠BAC=90°，BC=42,先将△BN绕点B顺时针旋转a(a为锐角)， 得到△BEF,当点A,E,F在同一直线上时，AE与BC相交于点D,连接CF. ①求∠BFC的度数： ②求CF的长. 深入探究： (3)若∠BAC<90°，将△BMN绕点B顺时针旋转a,得到△BEF,连接AE,CF.当旋 转角c满足0°<<360°，点C,E,F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究∠BAE 与∠ABF的数量关系，并说明理由 第8页共8页