湖北黄石市阳新县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 华为手机使用的麒麟芯片是由我国自主研发制造的，其中麒麟9000型号的芯片采用全球顶级5纳米（1纳米毫米）工艺制程，集成153亿晶体管，更小尺寸蕴藏更大能量．将数据“5纳米”换算成毫米并用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 2. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列已知条件，不能画出唯一的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 若多项式能直接用完全平方公式进行因式分解，则“”所代表的单项式不可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 7. 使代数式有意义的值是（ ） A. 且 B. 且 C. 且且 D. 且且 8. 乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转／秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（ ） A. 甲 B. 乙 C. 一样 D. 无法确定 9. 实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（ ） A. 增加的水量 B. 蒸发掉的水量 C. 加入的食盐量 D. 减少的食盐量 10. 如图，为内一点，过点的线段分别交、于点、，且、分别在、的中垂线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若多项式因式分解的结果是，则______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为______． 13. 已知，则满足条件的所有的值为______． 14. 已知分式方程，若分式方程无解，则的值为______． 15. 某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是______． 账号： 密码 16. 如图，中，，，，D是线段上一个动点，以为边在外作等边．若F是的中点，当取最小值时，的周长为______． 三、解答题（共9小题，满分72分，每小题8分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，D是的中点，于E，于点F，且，求证：平分． 19. 先化简， 再求值： ，其中a为绝对值小于或等于 2的整数． 20. 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成． （1）求原来正确的二次三项式． （2）将原来的二次三项式分解因式． 21. 综合与实践：悬挂法确定匀质薄板的重心 【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、笔、刻度尺、量角器等． 【实践操作】 如图1，步骤1：用细棉线系住小孔将硬纸板悬挂起来，当硬纸板静止时，用笔和刻度尺在硬纸板上画出与细棉线方向相同即竖直向下的重力的作用线，重心一定也在这条直线上； 步骤2：用细棉线系住另一个小孔C将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一重力作用线；作用线与作用线的交点O即为硬纸板的重心． 【实践探索】 （1）根据实践操作，图2已经完成了步骤1，请在图2中完成步骤2并标明不规则形状硬纸板的重心O； （2）我们学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实，一块三角形匀质硬纸板悬挂后如图3所示，其中，边与水平线的夹角，求的度数． 22. 【阅读材料】若满足，求的值． 解：设，．则，． ． 【类比探究】解决下列问题： （1）若满足，则的值为______． （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积． 23. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场经济影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1200元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为96000元，今年销售额只有72000元． （1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？ （2）为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于49000元且不少于48000元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？ （3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金元，要使（2）中所有方案获利相同，值应是多少？ 24. 如图1，和中，，点和点在的同侧，点为边上的一点，且，连接交直线于点，过点作交直线于点． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）如图2，若，点和点在的异侧题目其他条件不变，直接写出线段，，的数量关系______． 25. 平面直角坐标系中，点，，且，满足：，点，关于轴对称，点为轴上的一个动点． （1）求点，两点的坐标； （2）如图1，若，，且，连接交轴于点，求证：； （3）如图2，若，且，在射线上是否存在点，使为等腰直角三角形（点，，按逆时针方向的顺序排列），请直接写出点的坐标______． 八年级数学 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2026 【16题答案】 【答案】15 三、解答题（共9小题，满分72分，每小题8分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明： D是的中点， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 又，， 平分． 【19题答案】 【答案】，时，原式= 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，重心即为所求： （2） 【22题答案】 【答案】（1）12；（2）；（3）16 【23题答案】 【答案】（1）每台售价3600元 （2）共有3种进货方案 （3）700 【24题答案】 【答案】（1） 解：， ， ， ， ， ， 在和中，， ； （2） 解：如图1，过点作，交于点， ， 由（1）知，， 在和中，， ， ，， 由（1）知，， ， ， ， ， ， ， ， （3） 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：如图1，作，交轴于点，则， ，， ， 点、关于轴对称， 点，轴是线段的垂直平分线， ， ， ， ； ，，且， ， ， ， ， ， ， ； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $