湖南省长沙市长郡教育集团2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季八年级期末限时检测试卷 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1. 已知三条线段的长度分别为，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形，那么的取值可以是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各图中，正确画出边上的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 诺如病毒是一种冬季高发病毒，传染性极强，是急性肠胃炎爆发的常见元凶，该病毒的直径约为米，该直径用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 4 B. C. 0 D. 4或 8. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交边于点，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为31，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. 19 D. 29 10. 如图，在等边三角形中，是中线，点，分别在上，且，动点在上，则的最小值为（ ） A. 9 B. 9.5 C. D. 6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果为___________． 12. 如图，是的外角，若，则___________°． 13. 如图，在正六边形中，的度数是_____． 14. 若点与点关于轴对称，则___________． 15. 如图，在中，是上一点，过的中点，若，则图中阴影部分的面积为___________． 16. 小强在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小强猜测一下△处的数应是___________． 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 因式分解． （1）； （2）． 18. 计算下列各式． （1） （2） 19. 解分式方程． （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，在中，是的中点，于点，于点，且． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的长． 23. 汗水挥洒赛场，激情点燃初冬．“和平杯”2025年长郡教育集团教职工篮球赛如期举行．某校为比赛做准备，在商场购进A，B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球共花费了480元，购买B品牌篮球共花费了1120元，且购买B品牌篮球数量是购买A品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花20元． （1）购买一个A品牌篮球、一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）为将这一运动拼搏精神传递给学生，该校继续组织学生篮球赛，学校决定再次购进A，B两种品牌篮球共40个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A，B两种品牌篮球的总费用不超过5076元，那么该校此次最多可购买多少个A品牌篮球？ 24. 我们约定：关于x的代数式A，B，若不论x为何值（此时x满足A，B均有意义），有或为定值，则称代数式A，B互为关于x的“关联代数式”．例如：，因为，所以A，B互为关于的“关联代数式”．根据该约定，解答下列问题． （1）判断下列各式是否互为关于的“关联代数式”．若是，则在横线中划“√”，若不是，则划“×”． ①与；___________ ②与；___________ ③与；___________ （2）若关于的代数式，，A，互为关于的“关联代数式”，求的值； （3）若关于的代数式，，A，B互为关于的“关联代数式”，且满足，求此时的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为，点是的延长线上的一个动点（不与点重合），以为直角顶点，为直角边在第一象限作等腰直角，连接． （1）若点的坐标为，求点的坐标； （2）当平分时，试探究与的数量关系，并给出证明过程； （3）如图2，延长交于点交于点，设点的坐标为，当的面积与四边形的面积之比为整数时，求整数的值． 2025年秋季八年级期末限时检测试卷 数学 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1） 是的中点， ． ，， ． 在和中，， ， ， ， 为等腰三角形； （2） 【23题答案】 【答案】（1）购买一个A品牌篮球需120元，一个B品牌篮球需140元 （2）该校此次最多可购买30个A品牌篮球 【24题答案】 【答案】（1）①√；②×；③√ （2）2090 （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）3或4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $