广东东莞市2025一2026学年度第一学期期末质量自查 七年级数学试题

2025～2026学年度第一学期期末质量自查 七年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 冰箱是我们常见的家用电器，若保鲜室的温度零上我们记作，则冷藏室的温度零下我们可以记作（ ） A. B. C. D. 2. 2026年是农历马年，在数学中，只有符号不同的两个数互为相反数，那么2026的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 3. 2025年综合运输春运工作专班的数据显示，在1月14日月22日期间，全社会跨区域人员流动量累计达亿人次．用科学记数法表示亿正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（　　） A. 0，2 B. ，2 C. ，3 D. 1，3 5. 计算的结果等于（　　） A. 7 B. C. 17 D. 6. 如图，将挂衣钩固定在墙上，最少需要钉子的个数为（　　） A. B. C. D. 7. 下列正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 9. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 科 B. 技 C. 引 D. 领 10. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11. 比较：______．（填“”“”或“”） 12. 若，为有理数，且，则______． 13. 如图，在一个广场上的点和点两处，分别有一只小狗和一块骨头，小狗想走最短路程吃到骨头，我们知道最短路线是②，其数学理由是______． 14. 在数轴上与表示数7的点距离3个单位长度的点表示的数是_______． 15. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 16. 如图，直线相交于点O，平分， 若，则的度数是________． 17. 在高等数学中存在运算（极限），如的意思为当非常非常大的时候，可以趋近于0，故可以认为，那么的值为___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算：． 19. 两船从同一港口同时出发，甲船顺水航行，乙船逆水航行，已知两船在静水中的速度都是，水流速度是． （1）甲船航速＝______，乙船航速＝______（用含a的代数式表示）． （2）后两船相距多远？ 20. 已知的补角比它的余角的3倍还多，求的大小． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 21. 先化简，再求值:4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)，其中x=-2，y=． 22. 为开展好校园足球活动，某些学校计划联合购买一批足球运动装备，经市场调查，甲、乙两商场分别以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球．已知每套队服比每个足球贵20元，购买一套队服和一个足球共需花费180元． （1）求每套队服和每个足球的售价分别是多少？ （2）甲商场推出的优惠方案是：每购买10套队服，送一个足球；乙商场推出的优惠方案是：若购买队服超过90套，则队服原价，但购买足球可以打八折．若计划一共购买100套队服和个足球．若学校的预算是12000元，选择在哪家商场购买的足球更多？ 23. 如图，正方形的边长为，线段的长是线段的长是3． （1）用含、的代数式表示： ； ； （2）根据图中数据，用含、的代数式表示阴影部分的面积； （3）当，时，求阴影部分的面积． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 综合与实践：华罗庚是中国著名数学家、教育家和社会活动家，被誉为“中国现代数学之父”，他曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】若点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为，例如表示5与2差的绝对值，可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作表示5与的差的绝对值，可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离可以表示为． 【初步运用】 （1）数轴上表示5与的两点之间的距离为______； （2）已知数轴上某个点表示的数为x． ①若，则______； ②若，则______； 【深入探究】 （3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A，B，C表示的数分别为a，b，c． ①求的值； ②若，求点C表示的数． 25. 【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 （1）如图1，若，当三角板的直角边与重合时，______，______； （2）在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 2025～2026学年度第一学期期末质量自查 七年级数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】两点之间，线段最短 【14题答案】 【答案】4或10 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】##35度 【17题答案】 【答案】1 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）， （2）后两船相距 【20题答案】 【答案】 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【21题答案】 【答案】, 【22题答案】 【答案】（1）每套队服100元，每个足球80元 （2）在甲商场购买的足球更多 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）； （3）33 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 【24题答案】 【答案】（1）7；（2）①6或2；②1；（3）①6；②3或13． 【25题答案】 【答案】（1）22，112 （2） 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴也是的平分线； （3）；猜想： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $