江苏省淮安市清河开明中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷

2025一2026学年度第一学期期末考试 初二数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案涂在答题纸上） 1.下列实数中，是无理数的是 (▲) A.√2 B月 C.0 D.3.14 2.在平面直角坐标系中，点M(5,-1)在 (▲) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如果一个三角形的两边长为3和6，那么第三边的长有可能是 (▲) A.3 B.7 C.9 D.10 4.如图，△ABC≌△CDA,∠ACD=80°，∠BCA=40°，则∠B的度数为 (▲) A.40° B.60° C.80° D.100° =2x-b )=2x+6 0 一=2 第4题 第5题 第7题 第8题 5.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE.若BC =6,AE=4,则EC的长为 (▲) A.10 B.6 C.4 D.2 6.对于一次函数y=5-10,下列结论正确的是 (▲) A.它的图象与y轴的交点为(0,10) B.函数值y随自变量x的增大而减小 C.当x>2时，y>0 D.它的图象经过第一、二、三象限 7.勾股定理是一种用代数思想解决几何问题的重要工具.如图，当秋千静止时，踏板B 离地的垂直高度BE=0.8m,将它往前推3m至C处时（即水平距离CD=3m),踏板离地 的垂直高度CF=2.6m,它的绳索始终拉直.设绳索AC的长是xm,可列方程为 (▲) A.(-0.8)2+32=x2B.(-2.6)2+32=x2C.(+1.8)2=x2+32D.Cx-1.8)2+32=x2 8.如图，将函数y=2+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后， 所得的折线是函数y=2+b(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满 足0<x<3,则b的取值范围为 (▲) A.-4≤b≤-2 B.-6≤b≤2 C.-4≤b≤2 D.-8≤b≤-2 初二数学第1页，共6页 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分；请将答案写在答题纸上） 9.用四舍五入法将4.06精确到0.1，得到的近似数是▲一， 10.在有理数范围内分解因式：3m2-12=▲ 11.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C均是格点，且点D、E分别是AB,AC与 网格线的交点，则线段DE的长为▲一 12.将直线y=-2x向下平移6个单位长度，所得到的图象相应的函数表达式为▲一 13.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,当AC和BD满足条件▲时， 菱形ABCD是正方形， 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作BC的平行线， 交AB于点E,若AE=13,AD=12,则AB的长为▲ B B 第11题 第13题 第14题 第16题 15.已知一次函数y=k+1（k为常数，且k<0),当m≤≤+2(m为任意实数)时， 函数最大值与最小值的差为6，则该函数的表达式是▲· 16.在矩形ABCD中，点E在边BC上，DE与AB的延长线交于点F,∠AED=2∠CED, 若AB=3BE=3,则DF=▲ 三、解答题（本大题共10小题，共72分；请将解答过程写在答题纸上） 17.(6分)(1)计算：27-（π-V5)°+V4； (2)解方程：(x+2)2=9. 18.(6分)如图，已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,∠ADB=∠CBD, OA=OC.求证：四边形ABCD是平行四边形， A 初二数学第2页，共6页 19.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且 AE=AD,若∠ADE=70°，求∠BAD的度数. 20.(6分)在《鸟鸦喝水》的寓言中，乌鸦向装有适量水的罐子中投放小石子，随着小 石子数量的增加水面随之升高.某位同学利用量简和相同大小的玻璃球进行了实验，在量 简内投入的玻璃球均能被水淹没且水未溢出的条件下，研究了量简中水面高度ycm与投入 玻璃球数量x粒之间的变化关系。根据实验结果得到如下的表格数据： 投入玻璃球数量x/粒 0 5 10 15 20 水面高度ylcm 10 11 12 13 14 (1)由表格知：投入玻璃球数量x每增加5粒，水面高度y增加▲cm,进而可得 y与x的函数表达式为▲一： (2)当量简内水面的高度是16cm时，请求出投放玻璃球多少粒？ 21.(6分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,将△AOB沿直线AB翻 折得到△AEB. (1)求证：四边形AOBE是菱形； (2)若AB=2,BD=5,则菱形AOBE的面积为▲ 初二数学第3页，共6页 22.（6分)如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2,0),B（1,2). (1)画出△AOB,并直接写出△AOB的面积为▲： (2)将△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，请画出旋转后的△A1OB1,并直接写出线 段A1B1的中点M的坐标为▲。 320 2 3 23.(6分)“无刻度直尺”可用于连接任意两点、作任意直线、延长任意线段等作图. 请结合下列图形的性质，仅用无刻度直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹： (I)如图1，在口ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且DE=BF,请作出EF的 中点0： (2)如图2，在矩形ABCD中，点E、F在直线BC上且EB=FC,请作出一个等腰△PEF: (3)如图3，AE是菱形ABCD的BC边上的高，请作出菱形ABCD的边CD上的高AF D A 图1 图2 图3 初二数学第4页，共6页 24.(8分)甲骑摩托车从A地匀速驶往B地，乙开汽车沿同一条公路从B地匀速驶往A 地，两人同时出发（摩托车的速度小于汽车的速度），各自到达终点后停止.甲、乙两人 之间的距离y（千米)与甲行驶的时间x（小时)之间的函数关系如图所示，请回答下列 问题： (1)A、B两地之间的路程为▲千米， 千米) 300- 摩托车的速度是▲千米小时，点N的 坐标为▲； (2)求线段MN所在直线的函数表达式： (3)请直接写出甲行驶▲小时，两人 6x(小时) 相距180千米. 25.（10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线1：y=2+6交x轴于点A,交y轴于点 B,点C(m,4)在直线1上，直线2经过点C和点D（7,0) 图1 图2 (1)直接写出点C的坐标为▲，直线12的函数表达式为▲一； (2)判断△ACD的形状并说明理由； (3)点E是直线h上一个动点，且∠ABE=∠BAO,请仅用无刻度的直尺和圆规在图2 中画出满足条件的点E,并直接写出点E的坐标为▲·（不写作法，保留作图痕迹） 初二数学第5页，共6页 26.（12分)【问题初探】 如图1，AB与CD相交于点O,∠AOC=60°，∠ACD+∠ABD=210°，若AB=5,AC=3, BD=4,求CD的长， B B 图1 图2 图3 小明同学通过以CD和AC为边构造平行四边形，搬动了角和边的位置，把众多分散的条 件集中起来，运用了转化思想，顺利地解决了问题. （1)下面是小明的解题过程，请完成填空： 解：如图2，过点A作CD的平行线，过点D ,四边形AFDB的内角和为360°， 作AC的平行线，两直线交于点F,连接BF, ∴.∠FDB= , .ACIIDF,AFIICD, .FB=VDF2+BD=V32+4平=5， ∴.AB=FB. .AC=DF,CD=AF,CD∥AF, ,AB=FB,∠FAB=60, ∠AFD=∠ACD, ∴.∠FAB=∠AOC=60°. ∴AF=AB=5, .∠ACD+∠ABD=210°， ∴.CD=AF=5. ∴.∠AFD+∠ABD=210°. 【方法应用】 (2)如图3，矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD上的点，满足AE=CD,DE=CF, 直接写出线段AF和CE数量关系为▲； 【能力拓展】 (3)如图4，在△ABC中，AB=AC,∠A=30°，在边AB上取点D D (BD<AD),在边AC上取点E,使BD=AE,连接DE, DE=BC,求∠ADE的大小， B 图4 初二数学第6页，共6页 答案 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） ADBB DCDA 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9.4.1 10.3(m+2)m-2) 11.2 12.y=-2x-6 13.AC=BD 14.18 15.y=-3x+1 16.210 三、解答题（共10大题，共72分） 17.(6分)(1)4 (3分) (2)x=1或x=-5 (3分) 18.(6分)说理过程略 19.(6分)40° 20.6分)()1，y=2x+102分+2分) (2)30粒 (2分) 21.(6分)(1)说理过程略(4分) (2) √21 (2分) 22.(6分)(1)图略；2(3分) (2）图略；(1,0.5) (3分) 23.（6分)图略 (2分+2分+2分) 24.(8分)(1)300,50， (3,150) (3分) (2)y=150x-300 (3分) 418 (3) 55 (2分) 25.(10分) 1,7 (1)(1,4,y=-x+ (2分) 22 (2)直角三角形，说理过程略 (4分) (3)图略， (-5,6)或（3,2) (4分) 26.(12分) (1)四边形ACDF是平行四边形，0°，△ABF是等边三角形 (2分+2分+2分) (2)AF=√2CE (2分) (3)15 (4分)