山东烟台市2025-2026学年度第一学期期末学业水平考试初三数学试题

2025－2026学年第一学期期末学业水平考试初三数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 分式的值为零，则的值为 B. 根据分式的基本性质，等式 C. 分式是最简分式 D. 分式中的都扩大2倍，分式的值不变 3. 某中学青年志愿者协会10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示．下列关于志愿者服务时间的描述正确的是（ ） 时间/h 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 A. 众数是3 B. 中位数是4 C. 平均数是3 D. 方差是1 4. 某地连续统计了天日最高气温，绘制成如图所示的扇形统计图，下列说法错误的是（ ） A. 这日最高气温的中位数是 B. 这日最高气温的平均值为 C. 这日最高气温的极差是 D. 这日最高气温的众数是 5. 如图，在中，，轴，点，将绕点A旋转至，使C恰好落在y轴的负半轴E点处．若点C和点D关于原点成中心对称，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 7. 将一个正八边形与一个正六边形按如图所示放置，顶点A，B，C，D四点在同一条直线上，E为公共顶点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形，点E为边上一点，，的平分线交于点F，点G是的中点，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 10. 如图，在长方形中，，，E为的中点，若点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点C向点B匀速运动，当与全等时，则点Q的运动速度是（ ） A. B. 6或 C. 或6 D. 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 若分式有意义，则应满足的条件是____． 12. 已知是关于的分式方程，若该方程的解为正数，求的取值范围_____． 13. 如图，正方形AOBC的两边分别在x轴、y轴上，点在边AC上，以点B为中心，把△BCD旋转，则旋转后点D的对应点的坐标是________． 14. 如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A在x轴上，定点B的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式是_________． 16. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M、N分别是边、的中点，连接，．若，，则的长为_____________． 三、解答题（本大题共9个题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 17. 先化简，再求值：，其中. 18. 因式分解： （1） （2）． 19. 解方程： （1） （2）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把向左平移4个单位后得到对应的A1B1C1，请画出平移后的A1B1C1； （2）把绕原点O旋转180°后得到对应的A2B2C2，请画出旋转后的A2B2C2； （3）观察图形可知，A1B1C1与A2B2C2关于点（　 　，　 　）中心对称． 21. 某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得， ，，，，已知． （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）求椅子最高点到地面 的距离的大小． 22. 明德中学开展“每天锻炼1小时”的春季强身健体计划，为了解活动落实情况，从甲、乙两班各随机抽取15名同学，由被抽取同学填写的问卷获得以下信息． 信息1：从甲班抽取的15名同学一周的锻炼时长（h）统计如下． 时长（h） 1 2 3 4 5 6 7 人数 0 3 3 3 4 1 1 信息2：从乙班抽取的15名同学一周锻炼时长（h）的数据如下． 1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7 信息3：从甲、乙两班抽取学生一周锻炼时长（h）的平均数、中位数、众数和方差统计如下． 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲 4 m 5 2.13 乙 p 4 n 2.93 根据以上信息，回答以下问题： （1）表格中的______，______，______； （2）从哪个班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定？为什么？ （3）如果该校共有学生2400人，按抽取的学生一周的锻炼时长推算，该校一周锻炼时长不低于4h的学生共有多少人？ 23. 中国苹果看烟台，北纬37°黄金果带，烟台苹果香飘四海，口感无敌的“青森苹果”和香甜多汁的“黄金维纳斯苹果”，物美价廉，走红市场．每斤“青森苹果”比“黄金维纳斯苹果”进价多1元，用4000元购进“青森苹果”的数量是用1500元购进“黄金维纳斯苹果”数量的2倍． （1）求“青森苹果”、“黄金维纳斯苹果”每斤进价分别为多少元？ （2）“青森苹果”每斤售价为6元，“黄金维纳斯苹果”每斤售价为4元．水果店老板决定，购进“黄金维纳斯苹果”的数量比购进“青森苹果”的数量的2倍还多6斤，两种水果全部售出后，可使总的获利不低于1314元，则最少购进“青森苹果”多少斤？ 24. 【课本再现】 我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 【定理证明】 （1）如图1，已知：在中，对角线相交于，且，求证：是矩形． 【知识应用】 （2）如图2，是的中线，，且，连接，． ①求证：； ②当满足条件___________时，四边形是矩形． 25. 已知：如图，中，E为边上一点，F为边延长线上一点，，过点F做，交延长线于点G，连接． （1）求证：； （2）当时，判断四边形是什么特殊四边形？请说明理由． 2025－2026学年第一学期期末学业水平考试初三数学试题 温馨提示： 1．考试时间120分钟，满分120分． 2．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】(1，0)或(-1，8) 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2.5 三、解答题（本大题共9个题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程） 【17题答案】 【答案】，3. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）原方程无解 【20题答案】 【答案】（1）A1B1C1即为所求； （2）A2B2C2即为所求；     （3）﹣2，0． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形 是平行四边形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）4，4，4； （2） 解：从甲班抽取的15名同学一周锻炼时长的数据更稳定．理由如下： ，， ， 从甲班抽取的学生一周锻炼时长的数据更稳定． （3）该校一周锻炼时长不低于4h的学生共有1440人． 【23题答案】 【答案】（1）“青森苹果”每斤进价为4元，“黄金维纳斯苹果”每斤进价为3元 （2）最少购进“青森苹果”327斤 【24题答案】 【答案】（1）证明：在中，，，则， 在和中， ， ， ， 又， ， 是矩形； （2）①证明：是的中线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∴； ②或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴； （2）菱形， 理由如下： 连接，交于O， ∵， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $