2.1 相交线 题型突破 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2.1相交线题型突破2025-2026学年北师大版 七年级下册（七题型） 题型一：识别对顶角 1.下列四个图形中，和是对顶角的是（    ）． A． B． C． D． 2.下列各图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，与是对顶角的是（　　） A． B．C． D． 4．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 5.如图，直线，，相交于一点，则的对顶角是（    ） A． B． C． D． 题型二：与对顶角、邻补角有关的计算 1.如图，两条直线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C．100 D． 2．如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 3.如图，两直线交于点O，若∠1=34°，则∠2=______°；∠3=______°． 4.如图，过直线AB上一点O作射线，，平分，则的度数为__________． 5．如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 题型三：垂直定义的理解 1.为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 2．如图，已知，，所以与重合，其理由是（   ）    A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 3.如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（    ） A．点B到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点A到的距离 题型四：画垂线 1.在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（   ） A．1 B．2 C．无数 D．不存在 2.用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   3.过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（    ） A．B．C．D． 题型五：点到直线的距离 1.已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若，则点P到直线l的距离（    ） A．等于 B．不小于 C．不大于 D．无法确定 2.如图所示，点A到直线的距离是线段　　　　的长度（  ） A． B． C． D． 3．如图，四点在直线上，点在直线外，，若 ，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 4.如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ． 5.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 题型六：垂线段最短 1.如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 2．已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（    ） A． B． C． D． 3.如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段PC去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是 ． 4.如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是 ． 题型七：垂线有关的角度计算 1.如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2.如图，直线相交于点，平分， (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 3.如图，直线与相交于点O，平分．    (1)当时，求的度数； (2)若，，求的度数． 【答案】 2.1相交线题型突破2025-2026学年北师大版 七年级下册（七题型） 题型一：识别对顶角 1.下列四个图形中，和是对顶角的是（    ）． B． B． C． D． 【答案】D 2.下列各图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3．如图，与是对顶角的是（　　） A． B．C． D． 【答案】C 4．下列各图中，与是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.如图，直线，，相交于一点，则的对顶角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 题型二：与对顶角、邻补角有关的计算 1.如图，两条直线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C．100 D． 【答案】D 2．如图，直线与相交于点，平分，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，两直线交于点O，若∠1=34°，则∠2=______°；∠3=______°． 【答案】     146     34 4.如图，过直线AB上一点O作射线，，平分，则的度数为__________． 【答案】##75度 5．如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由对顶角相等，得， 由把分成两部分且， 可得， 由邻补角，得； （2）由平分，得， 由邻补角，得，即， 解得， ∴， ∴． 题型三：垂直定义的理解 1.为直线上的一点，为外一点，下列说法不正确的是（   ） A．过可画直线垂直于 B．过可画直线的垂线 C．连结使 D．过只能画1条直线与垂直 【答案】C 2．如图，已知，，所以与重合，其理由是（   ）    A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 【答案】B 3.如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（    ） A．点B到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点A到的距离 【答案】A 题型四：画垂线 1.在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（   ） A．1 B．2 C．无数 D．不存在 【答案】A 2.用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 3.过点B画线段所在直线的垂线段，正确的是（    ） A．B．C．D． 【答案】B 题型五：点到直线的距离 1.已知在直线l上有三个点A、B、C，点P在直线l外．若，则点P到直线l的距离（    ） A．等于 B．不小于 C．不大于 D．无法确定 【答案】C 2.如图所示，点A到直线的距离是线段　　　　的长度（  ） A． B． C． D． 【答案】D 3．如图，四点在直线上，点在直线外，，若 ，则点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ． 【答案】 4 3 5.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 【答案】 题型六：垂线段最短 1.如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】A 2．已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，轩轩同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段PC去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是 ． 【答案】垂线段最短 4.如图，要在河岸l上建一个水泵房引水到A处．可过点A作于点B，则将水泵房建在B处最节省水管长度，其数学道理是 ． 【答案】垂线段最短 题型七：垂线有关的角度计算 1.如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，直线相交于点，平分， (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：平分，， ， ， ， ∵， ， ． （2）解：平分， ， ， ， ， ， ∴． 3.如图，直线与相交于点O，平分．    (1)当时，求的度数； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵直线与相交于点O， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵若， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， 解得. ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $