广西梧州市2025-2026学年上学期期末作业设计质量测试九年级数学试卷

梧州市2025—2026学年上学期作业设计质量测试 九年级数学（试题卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1. 在下列新能源汽车的车标中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线平移后得到抛物线，则下列平移方法正确的是（ ） A. 左移1个单位长度，再上移1个单位长度 B. 左移1个单位长度，再下移1个单位长度 C. 右移1个单位长度，再上移1个单位长度 D. 右移1个单位长度，再下移1个单位长度 5. 如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等边三角形的内切圆的半径为2，则的边长为（ ） A. B. 4 C. D. 7. △ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是（　　） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 8. 二次函数（a，c为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 无人机送快递是一种创新的配送方式，这种方式快速、灵活，能轻松到达偏远山区、海岛等交通不便地区，既扩大了快递服务范围，也能避开地面交通拥堵．某天，身高（）的小王站在阳光下等待无人机送货过来，此时他的影长（）为，无人机的影长（）为．请问此时无人机高度（）是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，是折叠状态下的可折叠圆桌，将其展开就是一个直径为米的圆形桌面，其示意图如图②所示，、为可折叠部分，，在劣弧上取一点，连接、，用量角器测得，则的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若AD：BD=2：1，点G在DE上，DG：GE=1：2，连接BG并延长交AC于点F，则AF：EF等于（　　） A. 1：1 B. 4：3 C. 3：2 D. 2：3 12. 如图，是面积为1的等边三角形，分别取的中点得到；再分别取，，的中点得到；…依此类推，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的值等于_____ 14. 若函数y=mx+（m+2）x+m+1的图象与 x 轴只有一个交点，那么m的值为_______． 15. 某校开放周筹备期间，小杨接到一项任务：将一批纪念徽章分发给志愿者．他们发现，每天分发的数量与分发天数成反比例关系．已知如果每天分发50枚，则恰好按计划天数完成；如果每天分发75枚，则可以提前2天完成．则每天分发数量y（枚）与分发天数x（天）之间的函数关系式为_________ 16. 如图，，分别与相切于，两点，且，若点是上异于点，的一点，则的大小为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知：，求的值． 18. （1）如图，D、E是的边上的点，且，求证：． （2）已知二次函数，求抛物线的顶点坐标和对称轴；当x取何值时，函数y等于0． 19. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为，． （1）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出的坐标为______； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图相似比为； （3）若点在线段OA上，直接写出变化后点D的对应点的坐标为______． 20. 如图，直线（，为常数，）与双曲线（为常数且）相交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出关于的不等式的解集； （3）连接、，求的面积． 21. 在科技嘉年华上，一台宇树机器人为观众表演舞蹈．研究人员发现，机器人跳舞时其膝盖处的关节运动轨迹近似一条抛物线．假设机器人单腿抬起时，其膝盖相对于脚踝的竖直高度h（单位：厘米）与时间t（单位：秒）满足二次函数关系．研究人员测得三个时刻的高度：在秒时膝盖高度为0厘米（脚踝处），在秒时高度为32厘米，在秒时高度为0厘米． （1）求高度h与时间t之间的函数关系式； （2）求膝盖能达到的最大高度及对应的时间； （3）若研究人员设定机器人需要在高度等于24厘米时触发一次“庆祝成功”的闪光，问在膝盖上升和下降过程中，分别在哪两个时刻触发闪光？这两个时刻的时间间隔是多少？ 22. 2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，我国于9月3日在天安门广场阅兵，56门礼炮，80响轰鸣，寓意着56个民族共同抗击日本侵略者进行了艰苦卓绝的斗争．下图①是礼炮图片，图②是礼炮抽象示意图，已知是水平线，，，，的仰角分别是和，，，且． （1）求点A的铅直高度； （2）求A，E两点的水平距离． （以上结果精确到．参考数据：，，．） 23. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G． （1）求证：△ACD∽△CFD； （2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线； （3）若sin∠CAD＝，求tan∠CDA的值． 梧州市2025—2026学年上学期作业设计质量测试 九年级数学（试题卷） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】0,2,-2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 （1）证明：， ， ， ， ； （2）顶点是，对称轴是直线；或时， 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示：即为所求； 的坐标为 （2）如图所示：即为所求； （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）膝盖能达到的最大高度为32厘米，对应的时间为秒 （3）在上升过程中0.5秒和下降过程中1.5秒触发闪光，时间间隔为1秒 【22题答案】 【答案】（1）点A的铅直高度是 （2）A，E两点的水平距离约为 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵OD⊥BC， ∴, ∴∠CAD＝∠FCD， 又∵∠ADC＝∠CDF， ∴△ACD∽△CFD； （2）证明：连接OC，如图1所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠ABC+∠CAB＝90°， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵∠CDA＝∠OBC，∠CDA＝∠GCA， ∴∠OCB＝∠GCA， ∴∠OCG＝∠GCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝90°， ∴CG⊥OC， ∵OC是⊙O的半径， ∴CG是⊙O的切线； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $