天津和平区2025-2026学年上学期高二数学期末试卷

高二年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(3分×9=27分) 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 答案 B D C B C D B A y 二、填空题(4分×6=24分) (10)2 (11)-1或1 (12)x+2y-2=0 (13)6 (14)7 5)-苦1 三、解答题（共49分） (16)(本小题满分7分) 解：(I)由已知有圆心CI,-2),半径为1，因为直线1与圆C相切，圆心C到直线1的 距离为 m-=1,解得m= --4分 Vm2+1 3 (Ⅱ)若m=2,直线l:2x+y-1=0,圆心C到直线1的距离为 2-2-1-5 √5 5 所以4B21-5 445 -7分 5 (17)(本小题满分7分) 解(1)设a)的公若为d,由已知6-日=目“-方· 即1+d=3,所以d=2, 故数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=2n-1.- 4分 1 （Ⅱ)由（1)得an=2n-1,所以 1 a,a+1(2n-1(2n+D =-1） -7分 2n+1 (18)(本小题满分10分) 解：（I)证明：因为侧棱PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,所以以A为原点，AB、AD、AP 所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0), C(2,4,0),D(0,4,0),P0,0,2),由M,N是中点，故M(1,0,0),W0,2,1).--1分 设平面PBC的法向量为斤=(x,y,z),易知BC=(0,4,0),PB=(2,0,-2), 则 %·BC=4y=0, -P丽=2x-2z=0,’令x=1,则m=0,0,》, -3分 因为N=(-1,2,1),则M·n=0,所以MN⊥m, 又因为MNa平面PBC,故MN∥平面PBC得证.- -5分 高二年级数学答案第1页（共3页) （Ⅱ)设平面MNC的法向量为五=(x,y,z),易知M=(-1,2,),M元=(1,4,0， 则匹=-t+2y+=0 ,令y=-1,则n2=(4,-1,6),- -7分 2·MC=x+4y=0, 设平面MNC与平面PBC的夹角为B,则 cos0=los(网 m'n2 10 5V106 -10分 √2×V53 53 所以平面MNC与平面PBC的夹角的余弦值等于51o6 53 (19)(本小题满分12分) AF =a-c=1, 解：(】)设椭圆的半焦距为c,由已知有 4F=a+c=5, 解得a=3,c=2, 由。2=2+2有6=5，所以椭圆c的方程为兰+上-1.一 -5分 9 5 (Ⅱ)设直线1的方程为y=a+m(k≠0)，A(:),B(x2y2),AB的中点为M(3y3). [y=k+m, 任+-l,联立得02+r+186mx+9m-45=0, 由 95 由题意有△>0，△=182k2m2-4(9k2+5)(9m2-45)=36×5×(9k2-m2+5)>0, 整理得9k2+5>m2①， -18am 故为=古+戈=-96m 292+5'为=s+m= 5m 为+x3= 9k2+5 9k2+5’ 一9分 -9km 5m 所以M 因为线段AB的垂直平分线与y轴交于点D(0,-), 92+59k2+5 5m一+1 所以25·k=-1,整理得4m=9k2+5@, -10分 -9km 9k2+5 因为k≠0，由②式有4m=9k2+5>5,所以m>子，将②式代入①式得4m>m2, 解得0<m<4,所以子<m<4.由%=m,综上，人？4 -12分 高二年级数学答案第2页（共3页） (20)(本小题满分13分) 解：（I)已知2Sn=a,2+an①，当n=1时，a2-a=0,解得a=1或4=0（舍)， 当n>2时，2Sn-1=an-2+a-②，由a=Sn-Sn(1≥2)，整理可得 (an+an-)=(an+aan-an-),又因为正项数列(an)，an+an-1≠0； 所以a-a-=1(m>2)由a=1，有an=1+n-1=n,----- ---4分 ()证明：由(1)可知a,=n,代入已知S,=a,2+a,)=1+D, 2 1-2m+10m+2).8:=0m+20m+3,放5S,32=0+1X1+20a+3),6分 4 所以S8-S=0m+m+2y0w+3)-0m+u+2y=-u++2刃<0， 所以S,S<S,得证 --8分 ()因为b=(2a,-7)3”=(2n-7)3”，n=1时，b=-15<0,n=2时，b2=-27<0, n=3时，b3=-27<0,n>4时，bn>0,-- …-9分 设数列{b,}的前n项和为Tn, Tn=(-5)×3+(-3)×32+(-1)×33+…+(2n-7)3”① 3Tr= (（-5)×32+(-3)×3+…+(2n-7)3m*1② ①-②得-27。=-15+2x[32+33+…+3]-(2n-7)-3m1 -2Tn=-15+2 32-3 --(2n-7)3m=-24+(8-2n)3*1, 1-3 所以，Tn=12+(n-4)3m1.- --12分 所以，n>4时，Gn=|4|+b2+…+lb=Tn-2(6+b2+b)=150+(n-4)3+1, n=1时，G=bl=15,n=2时，G=lb+b2=42, n=3时，G=++=69,符合上述公式， 15, n=1, 故Gn= 42, n=2, -13分 150+(n-4)-3m+,n>3. 高二年级数学答案第3页（共3页)第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，时间100分钟。 第I卷（选择题共27分) 监测注意事项： 1.答第I卷前，务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3、本卷共9小题，每小题3分，共27分。 歌 一、单选题《在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) (1)直线√5x-y+1=0的倾斜角为 (A) (B) 元一3 (c) 2π (D) 6 (2)己知等差数列{an}的公差为-3，且满足马+4+41=39，则a= 寂 (A)7 (B)10 (C)13 (D)16 (3)长方体ABCD-ABCD中，AB=a,D=b,=c,则c-(a+b)季 (A)CA (B)CA sc)c (C4 (4) 已知双曲线C的实轴长是虚轴长的√万倍，则C的离心率为 超 (A)2 (B)23 o号 (D)2 (5)已知直线4与直线12：3x+4y=0平行，且直线1与直线1：x-y+1三0垂直，则 实数a= (A) 4 (B)-3 (D) 3 (6)已知平面a的一个法向量为n=(2,1,-),点A(1,1,2)在平面a内，点3,2,1)在平面 a外，则点P到平面a的距离为： (A)6 (B) 2V6 3 (C)5v6 6 6 (D)6 (7)过点0.)且斜率为-号的直线与辅圆c学+兰-1e>0相交于两点么B, 若H为线段AB的中点，则a= (A)2 (B)4 (C)12 (D)16 (8)已知数列{an}nEN)的首项为2，.且满足a,=al+n+2-(n一2)，则am= (A) 2+2 n2+n- (8)nn+2 2 2 (C) n2+n-2 +2+1-2 (D) n2+n-2 +24l 2 2 (9)已知圆(x-)2+y2=8上到直线y=4加的距离为5的点有且仅有4个， 则实数m的取值范围为 (A)（-3,1) (B)(-3,0) (c)(0,) (D)(∞，-3)U(I,+∞) 第Ⅱ卷（非选择题共73分） 监测注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共11小题，共73分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） (10)抛物线x2=4y的焦点到其准线的距离为 (11)直线I过点(-1，)，且直线1在x轴上的截距与在y轴上的俄距龙和为零，则直线1 的斜率为 (12)圆x2+y2-4x=0与圆22+y2+4x-4y=1交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线 方程为 (13)一个乒乓球从1m高的高度自由落下，每次落下后反弹的备设都是原来高度的分， 4 至少在第 6众 次着地后，它经过的总路程能达 T4)正方体ABCD-A马CD中，P为AB的电点，2在线段CC上，·且|CC=3Cg, 则直线P2与平面DD,2所成角的正弦值为 15)已咖0为直角坐标系的坐标原点，双线c:专兰-6>>0的右瓶点为尸， C上有一点M(5,),(>O)满足MF垂直于x轴，过点M作双曲线C两条渐近线 的平行线，与两条渐近线的交点分别为P,2,若平行四边形POOM的面积为5 则双曲线C的方程为 三、解答题（本大题共5小题；共49分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) (16)(本小题满分7分) 已知圆C:(x-1)2+0+2)2=1,直线：x+y-1=00mER). (I)若直线1与圆C相切，求m的值. (I)若m=2,直线与圆C相交于A,B两点，求AB的值 (17)(本小题满分7分) 已知等鉴数列a}的首项为1，数列，}满足6，=得)°m,且4=分 (I)求数列{an}的通项公式： (Ⅱ)求数列 (n∈N)的前n项和Tn. anantl (18)(本小题满分10分) 如图，四楼锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形， AB=P=二AD=2,M,N分别是B,PD的中点. (I)求证：N∥平面PBC: (Ⅱ)求平面MNC与平面PBC的夹角的余弦值. B (19)（本小题满分12分) 已知椭圆c:女+兰 存+B京1a>b>0)的左，右顶点分别为A,4,左焦点为R, 且4=14F=5… (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)若斜率为k化k≠O)的直线I与椭圆C交于A,B两点，线酸AB的垂直平分线， 与y轴交于点D(0,-1),求直线！与Y轴交点的纵坐标y。的职值范圈. 焙 (20)（本小题满分13分) 已知n∈N,正项数列{an}的前n项和为Sn,2Sn=a,2+an (I)求数列{an}的通项公式： (Ⅱ)证明：S.S<S21 -)若bn=(2a。-7)-3°，数列b的前n项和为Gn，求Gn.