寒假专题复习：比的认识（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

寒假专题复习：比的认识 一、填空题 1．5∶8读作( )，前项是( )，比值是( )；比的前后项同时除以2，比值( )。 2．（    ）÷＝4.6∶（    ）＝0.5＝。 3．汽车4小时行320千米，路程与时间的最简整数比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。 4．六（1）班男女生人数的比是7∶5，男生比女生多8人，全班共( )人。 5．小明用同一篮球在同一个地方做实验，发现当篮球从100厘米高处落下时，反弹高度大约是60厘米，反弹高度与下落高度的最简整数比是( )∶( )，按这样的规律预测，当篮球从200厘米高处下落时，反弹高度大约是( )厘米。 6．一辆汽车6小时行300千米，这辆车行驶的路程与时间的比值是( )，这个比值表示( )。 7．某工厂有第一、第二两个车间，第一、第二车间的人数比是5∶7，已知第二车间比第一车间人数多40人，则该工厂第一、第二车间一共有( )人。 8．张亮骑车从家去县城，原计划用5小时30分，由于途中遇到千米的不平的道路，行这段路时速度只有原来速度的，因此晚到12分，张亮家到县城的路程有( )千米。 9．糕点师傅用面粉、鸡蛋、奶油做了一个1500克蛋糕，其中面粉占，其余是鸡蛋和奶油，鸡蛋与奶油的比是3∶2。需要奶油( )克。 10．农夫果园里共有三种果树140棵。其中苹果树与桃树的棵数比是2∶3，桃树与梨树的棵数比是4∶5，桃树有( )棵。 11．在创建卫生城市志愿者征集活动中，第一天报名的男、女志愿者的人数比为6∶5，男志愿者的人数是志愿者总数的，男志愿者的人数是女志愿者人数的_____%。 二、选择题 12．希望小学派出10人参加全市小学生羽毛球比赛，这10名同学的男女人数比可能是（    ）。 A．1∶2 B．2∶3 C．3∶4 D．3∶5 13．某农场大豆的种植面积是32公顷，大豆和玉米种植面积的比是4∶5，玉米的种植面积是（    ）公顷。 A．40 B．42 C．48 D．56 14．李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是5∶7，这批零件一共有（    ）个。 A．250 B．300 C．350 D．400 15．m是n的，m和n的最简整数比是（    ）。 A．5∶6 B．6∶5 C．5∶11 D．6∶11 16．5∶3后项增加6，要使比值不变，前项应该增加（    ）。 A．6 B．18 C．10 D．27 三、判断题 17．0.4时∶50分的最简整数比是12∶25。( ) 18．甲比乙少，乙与甲的比是5∶4。( ) 19．比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值的大小不变。( ) 20．国旗有不同的规格，它们的大小不同，但长和宽的比都是3∶2，所以国旗的形状不会发生改变。( ) 21．甲、乙完成一项工作，甲用时8天，乙用时10天，甲、乙的工作效率比是4∶5。( ) 四、计算题 22．把下面各比化成最简单的整数比。                          2.4吨∶600千克 23．解方程。                     五、解答题 24．年糕是一种传统美食，寓意“年年高”，象征着生活一年比一年好。年糕一般是用粳米和糯米按照2∶3浸泡蒸制而成。李阿姨买了1000克粳米，需要买多少克糯米？ 25．果园里有龙眼树240棵，荔枝树比龙眼树多，芒果树与荔枝树的比是2∶5，芒果树有多少棵？ 26．某小学四年级有学生120人，五年级有学生160人。学校买来560本图书，按照四年级和五年级学生人数比分给他们，四年级和五年级分别分到多少本书？ 27．某新型复合材料汽车零部件制造厂设有第一、第二两个核心车间，第一车间与第二车间的人数比是9∶4，为了扩大生产规模，该制造厂从外地研发中心调配40名技术专员加入第二车间，这时第一车间与第二车间的人数比是7∶4。完成调配后第二车间有多少人？ 28．奇奇就“是否需要带电话手表入校”随机调查了学校56名六年级同学，调查选项涉及“赞成”、“反对”和“中立”三项，其中的同学保持“中立”态度，表示“赞成”带电话手表入校的人数和“反对”带电话手表入校的人数比是5∶3。被调查的同学中表示“反对”带电话手表入校的有多少人？ 29．李老师和王老师共同打一份4500字的文件，30分钟正好打完，已知李老师和王老师打字的速度比是2∶3，李老师和王老师打字速度各是多少？ 30．历史社团为了向同学们介绍二十四史，制作了很多图书简介卡。下面是一位同学制作的关于《三国志》的简介卡。请根据信息算一算，《吴书》和《魏书》各有多少卷？ 《三国志》简介 《三国志》，二十四史之一，是西晋史学家陈寿所著纪传体断代史，是中国古代重要的史书典籍之一。 ①《三国志》全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》组成； ②《蜀书》的卷数为15卷； ③《吴书》的卷数与《魏书》的卷数比是2∶3。 第4页，共5页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：比的认识》参考答案 1． 5比8 5 /0.625 不变 【分析】两个数相除，又叫做两个数的比，可以用“：”来表示，5∶8读作“5比8”。在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】根据分析： 5÷8＝ 5∶8读作5比8，前项是5，比值是；比的前后项同时除以2，比值不变。 2．0.1；9.2；15 【分析】解答这道题需熟知除法、分数、比三者之间的关系：除法的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法的除数相当于分数的分母，相当于比的后项，除法的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。小数化分数的方法：小数化分数，先把小数写成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要约分。先将0.5化成分数形式，再解答填空。 【详解】根据分析： 第一空： ，因为，所以除数2变成要除以10，则被除数1也要除以10，，所以第一空填0.1。 第二空： ，前项1变成4.6要乘4.6，则后项2也要乘4.6，，所以第二空填9.2。 第三空： 分母2变成30要乘15，所以分子1也要乘15，，所以第三空填15。 综上，。 3． 80∶1 80 速度 【分析】已知汽车4小时行320千米，路程与时间的比是320∶4，根据比的基本性质，前项和后项同时除以4，将其化简为最简整数比；再用前项除以后项即可求出比值。路程与时间的比值，即为速度，表示单位时间内行驶的路程。 【详解】320∶4＝（320÷4）∶（4÷4）＝80∶1 80∶1＝80÷1＝80 因此，汽车4小时行320千米，路程与时间的最简整数比是80∶1，比值是80，这个比值表示的是速度。 4．48 【分析】解答这道题需根据“六（1）班男女生人数的比是7∶5”，将男生人数看作7份，女生人数看作5份，则全班为份。因“男生比女生多8人”，可以用份，先求出男生比女生多的份数，利用男生比女生多的人数和份数求出一份的人数，最后用一份的人数乘全班的份数解答即可。 【详解】根据分析： （人） （人） 所以，全班共48人。 5． 3 5 120 【分析】根据题意，篮球下降高度为100厘米，反弹高度为60厘米，所以反弹高度与下落高度的比为60∶100，用比的前项和后项同时除以20化为最简整数比。求篮球从200厘米高处下落时的反弹高度，用200厘米乘反弹高度与下落高度的最简整数比即可。 【详解】60∶100 ＝（60÷20）∶（100÷20） ＝3∶5 3∶5= 200×＝120（厘米） 反弹高度与下落高度的最简整数比为3∶5，当篮球从200厘米高处下落时，反弹高度大约是120厘米。 6． 50 汽车行驶的速度 【分析】根据路程和时间直接写出它们之间的比即可；用比的前项除以比的后项求比值，即路程除以时间，它表示汽车行驶的速度。 【详解】300∶6 300÷6 50 一辆汽车6小时行驶了300千米，这辆汽车行驶的路程与时间的比值是50，这个比值表示汽车行驶的速度。 7．240 【分析】根据题意，把第一车间人数看作5份，第二车间人数看作7份，那么第二车间比第一车间多7－5＝2份，这2份对应的是多出的40人，用多的40人除以多的2份，即可求出一份的人数，再用一份的人数乘第一、第二车间人数的份数和，求出两个车间一共的人数。 【详解】40÷（7－5） ＝40÷2 ＝20（人） 20×（5＋7） ＝20×12 ＝240（人） 因此，某工厂有第一、第二两个车间，第一、第二车间的人数比是5∶7，已知第二车间比第一车间人数多40人，则该工厂第一、第二车间一共有240人。 8．33 【分析】晚到了12分钟，也就是比计划多用了12分钟。这是由途中千米的道路不平造成的。现在走千米的路所用的速度是原来的，所以花的时间就是原来的，比原来多用了的时间，原来行完千米的路程用的时间为，原来每小时行（千米）。据此解答即可。 【详解】5小时30分＝小时 12÷（）＝36（分）＝小时 ＝33（千米） 张亮骑车从家去县城，原计划用5小时30分，由于途中遇到千米的不平的道路，行这段路时速度只有原来速度的，因此晚到12分，张亮家到县城的路程有33千米。 【点睛】本题考查通过分析速度变化与时间变化的关系，推理出原来行不平道路所需的时间，进而求出原来的速度和总路程。 9．240 【分析】做了一个1500克蛋糕，其中面粉占，先根据面粉的质量＝蛋糕的总质量×面粉占蛋糕总质量的分率，用1500乘求出面粉的质量；再根据鸡蛋和奶油的总质量＝蛋糕的总质量－面粉的质量，求出鸡蛋和奶油的总质量；最后根据鸡蛋与奶油的比是3∶2，把鸡蛋的质量看作3份，奶油的质量看作2份，总份数是3＋2＝5份，用鸡蛋和奶油的总质量除以总份数得到一份的量，再用一份的量乘奶油的份数得到奶油的质量。 【详解】1500×＝900（克） 1500－900＝600（克） 600÷（3＋2） ＝600÷5 ＝120（克） 120×2＝240（克） 因此，糕点师傅用面粉、鸡蛋、奶油做了一个1500克蛋糕，其中面粉占，其余是鸡蛋和奶油，鸡蛋与奶油的比是3∶2。需要奶油240克。 10．48 【分析】根据题意，苹果树与桃树的棵数比为2∶3和桃树与梨树的棵数比为4∶5，桃树在两个比中分别占3份和4份，这时可以取3和4的最小公倍数12作为桃树的统一份数，再据此求出苹果树与梨树的份数，三者相加即为总份数。用总棵数除以总份数，即可得知每份的数量，再用每份的数量乘桃树的份数，就能求出桃树的棵数。 【详解】苹果树与桃树的棵数比： 2∶3 ＝（2×4）∶（3×4） ＝8∶12 桃树与梨树的棵数比： 4∶5 ＝（4×3）∶（5×3） ＝12∶15 可知，苹果树的棵数∶桃树的棵数∶梨树的棵数＝8∶12∶15 总份数为：8＋12＋15＝35（份） 每份的数量为：140÷35＝4（棵） 桃树的棵数为：4×12＝48（棵） 所以，农夫果园里共有三种果树140棵。其中苹果树与桃树的棵数比是2∶3，桃树与梨树的棵数比是4∶5，桃树有48棵。 11．；120 【分析】根据男女人数比为6∶5，可将男志愿者人数看作6份，将女志愿者人数看作5份，那么总人数为5＋6＝11份，再用男志愿者的份数除以总份数，得到男志愿者的人数是志愿者总数的几分之几；用男志愿者的份数除以女志愿者的份数，再转化为百分数，得到男志愿者的人数是女志愿者人数的百分之几。 【详解】男志愿者6份，女志愿者5份，总人数为6＋5＝11份。 6÷11＝ 6÷5×100% ＝1.2×100% ＝120% 因此，在创建卫生城市志愿者征集活动中，第一天报名的男、女志愿者的人数比为6∶5，男志愿者的人数是志愿者总数的，男志愿者的人数是女志愿者人数的120%。 12．B 【分析】根据题目，总人数为10人，男女人数比必须满足总份数能整除10，使得男女人数均为整数。 【详解】设男生人数与女生人数的比为 ，则总份数为 。总人数10必须能被 整除，才能得到整数人数。 A．1∶2，总份数1＋2＝3。10÷3＝3.333……（不是整数），无法得到整数人数，此选项错误。 B．2∶3，总份数2＋3＝5。10÷5＝2（整数），男生人数2×2＝4（人），女生人数3×2＝6（人），总人数 4＋6＝10（人），符合条件，此选项正确。 C．3∶4，总份数3＋4＝7。10÷7＝1.429（不是整数），无法得到整数人数，此选项错误。 D．3∶5，总份数3＋5＝8。10÷8＝1.25（不是整数），无法得到整数人数，此选项错误。 因此，男女人数比可能是 2∶3。 故答案为：B 13．A 【分析】把大豆的种植面积看作4份，玉米的种植面积看作5份，则32公顷对应的就是4份，用大豆的种植总面积除以对应的份数，得到一份的量，再用一份的量乘玉米种植面积的份数，得到玉米的种植面积。 【详解】32÷4＝8（公顷） 8×5＝40（公顷） 因此，玉米的种植面积是40公顷。 故答案为：A 14．B 【分析】解答这道题的关键是利用“已经加工的零件数和剩下的零件数的比是5∶7”这一条件确定已经加工的零件占零件总数的几分之几。由这一条件可知已经加工的占5份，剩下的占7份，所以已经加工的占总量的。用已经加工的占总量的分率减去第一天的分率就可以得到第二天的分率，即，即第二天加工了总量的，已知第二天加工了50个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，用解答即可。 【详解】根据分析： 求已经加工的占总量的分率 求第二天的分率： 求总量： （个） 所以，这批零件一共有300个。 故答案为：B 【点睛】这道题的关键是求出已经加工的占总量的几分之几，再减去第一天的分率，就可以得到第二天的分率，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”解答。 15．A 【分析】已知m是n的​，即，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出m与n的比，那么，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】 所以m和n的最简整数比是5∶6。 故答案为：A 16．C 【分析】5∶3后项增加6，变为3＋6＝9，相当于乘3（9÷3＝3），要使比值不变，则前项也乘3，变为5×3＝15，用15减去原来的前项5即可求出前项应增加的数。据此解答。 【详解】3＋6＝9 9÷3＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 所以前项应该增加10。 故答案为：C 17．√ 【分析】先根据进率“1时＝60分”把单位统一成以分作单位，再利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】0.4时∶50分 ＝（0.4×60）分∶50分 ＝24∶50 ＝（24÷2）∶（50÷2） ＝12∶25 0.4时∶50分的最简整数比是12∶25。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】将乙看作单位“1”，则甲是乙的。乙与甲的比是，根据比的基本性质化简成整数比，即可判断。 【详解】设乙为单位“1”，则甲为。 乙∶甲＝＝。因此，乙与甲的比是。 故答案为：√ 19．× 【分析】本题考查比的基本性质的严谨表述。比与除法、分数存在对应关系：比的后项对应除法中的除数、分数中的分母，而0不能作除数或分母。若比的前项和后项同时乘或除以0，比的后项会变为0，此时比失去意义，比值无法计算。因此，比的基本性质必须限定“0除外”。 【详解】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 题干未提及“不为0”的限制条件，表述不严谨，因此该说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】国旗的长和宽的比都是3∶2，当两个量的比值相同时，它们对应的图形是相似的。相似图形的形状相同，只是大小不同。因此，国旗的形状不会发生改变。 【详解】因为国旗的长和宽的比都是3∶2，所以所有国旗的形状都是相似的长方形。相似图形的形状相同，因此国旗的形状不会发生改变。 21．× 【分析】工作效率指的是做工作的快慢，其意义是单位时间里所做的工作量，即工作效率就是工作时间的倒数，工效＝。所以工作总量相同时，工作效率与完成时间成反比。甲用时8天，乙用时10天，时间比为8∶10，再根据比的前项和后项同时乘或除以相同的数，0除外，比值不变，化简为4∶5。因此，工作效率比应为时间比的倒数，即5∶4。 【详解】设工作总量为1。 则：甲的工作效率为。 乙的工作效率为。 甲与乙的工作效率比为∶。 化简该比：∶＝＝（×40）∶（×40）＝5∶4。 因此，工作效率比为5∶4。 试题中给出的工作效率比是4∶5，与计算结果5∶4不一致。 故答案为：× 22．；；； 【分析】解答这道题需明确比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。利用比的基本性质化简比。最后一道题应先把2.4吨化成2400千克，把单位化相同后，再化简比。据此解答。 【详解】根据分析： （1） （2） （3） （4）2.4吨∶600千克 ＝2400千克∶600千克 23．；； 【分析】（1）方程两边先加上，方程变成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）根据比与除法的关系将改写成，方程两边同时乘，把方程变成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24．1500克 【分析】根据粳米和糯米的比，结合已知的粳米质量，求出糯米的质量。已知粳米和糯米的比为2∶3，令粳米的质量是2份，糯米质量是3份，即粳米的质量是糯米质量的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，可求出糯米的质量。 【详解】2÷3＝ 1000÷ ＝1000× ＝1500（克） 答：需要买1500克糯米。 25． 112棵 【分析】已知果园里有龙眼树240棵，荔枝树比龙眼树多，把龙眼树的棵数看作单位“1”，则荔枝树的棵数是龙眼树的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出荔枝树的棵数为240×（1＋）＝280棵； 芒果树与荔枝树的比是2∶5，用荔枝树的棵数除以5求出每份的棵数，再用每份的棵数乘2即可求出芒果树的棵数。据此解答。 【详解】240×（1＋） ＝240× ＝280（棵） 280÷5×2 ＝56×2 ＝112（棵） 答：芒果树有112棵。 26．四年级：240本；五年级：320本 【分析】先写出四、五年级的人数比120∶160，根据比的基本性质，前项和后项同时除以40，化简为3∶4，把四年级分到的数量看作3份，五年级分到的数量看作4份。将两个年级的份数相加，3＋4＝7份，即把560本图书平均分成了7份。用图书总数除以总份数，求出每份的数量。最后用每份的数量分别乘四、五年级占的份数，求出各年级分到的数量。 【详解】120∶160 ＝（120÷40）∶（160÷40） ＝3∶4 560÷（3＋4） ＝560÷7 ＝80（本） 四年级：80×3＝240（本） 五年级：80×4＝320（本） 答：四年级分到240本，五年级分到320本。 27．180人 【分析】由题意可知，调配技术专员前后第一车间的人数不变，把第一车间的人数看作单位“1”，原来第一车间与第二车间的人数比是9∶4，则原来第二车间的人数占第一车间人数的，现在第一车间与第二车间的人数比是7∶4，则现在第二车间的人数占第一车间人数的，那么调配的40名技术专员占第一车间人数的（－），第一车间的人数＝调配到第二车间的人数÷（－），再根据第一车间的人数求出7∶4中每份的人数，最后乘现在第二车间的人数占的份数，据此解答。 【详解】40÷（－） ＝40÷ ＝40× ＝315（人） 315÷7×4 ＝45×4 ＝180（人） 答：完成调配后第二车间有180人。 【点睛】本题主要考查分数除法和比的应用，分析题意找出题目中的不变量“第一车间的人数”是解答题目的关键。 28．18人 【分析】把参加调查的56名同学人数看作单位“1”，保持“中立”态度的同学占参加调查人数的，单位“1”已知，用参加调查的人数乘，求出保持“中立”态度的人数；再用参加调查的人数减去保持“中立”态度的人数，求出“赞成”与“反对”带电话手表入校的人数之和；已知“赞成”带电话手表入校的人数和“反对”带电话手表入校的人数比是5∶3，即“反对”带电话手表入校的人数占“赞成”与“反对”人数之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出“反对”带电话手表入校的人数。 【详解】56×＝8（人） 56－8＝48（人） 48× ＝48× ＝18（人） 答：被调查的同学中表示“反对”带电话手表入校的有18人。 29．李老师60字/分钟；王老师90字/分钟 【分析】先根据“工作效率之和＝工作总量÷两人合作的工作时间”求出李老师打字速度与王老师打字速度的和，再根据两人打字速度之和求出比中每份的量，最后乘李老师和王老师打字速度各自所占的份数，据此解答。 【详解】4500÷30＝150（字/分钟） 150÷（2＋3） ＝150÷5 ＝30（字/分钟） 李老师：30×2＝60（字/分钟） 王老师：30×3＝90（字/分钟） 答：李老师的打字速度是60字/分钟，王老师的打字速度是90字/分钟。 30． 20卷；30卷 【分析】《三国志》全书共65卷，由《魏书》《蜀书》和《吴书》组成；②《蜀书》的卷数为15卷；③《吴书》的卷数与《魏书》的卷数比是2∶3。先用全书65卷减去《蜀书》的15卷，得到《魏书》和《吴书》的总卷数50卷，因为《吴书》的卷数与《魏书》的卷数比是2∶3，所以它们的总份数就是份，《吴书》的卷数占，《魏书》的卷数占，用总份数×占的几分之几即可分别求出《吴书》和《魏书》各有多少卷。 【详解】根据分析得出： 65－15＝50（卷） 2＋3＝5（份） 《吴书》的卷数：50×＝20（卷） 《魏书》的卷数：50×＝30（卷） 答：《吴书》有20卷，《魏书》有30卷。 答案第6页，共18页 答案第7页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $