广东汕尾市2025-2026学年第一学期九年级数学期末试卷

2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.C8.A9.A10.D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.612.713.45°14.-115.2 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分， 16.解：二…1分 移项，得x2一2x=3. 2分 配方，得x2一2x十1=3十1， … 即(x一1)2=4.… 4分 由此，可得x一1=士2. 5分 所以，x1=-1,x2=3. 7分 17.证明：'△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC,∠BAC=60° 2分 .线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE, ∴.AD=AE,∠DAE=60. …4分 ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. …5分 ∴.△ABD≌△ACE(SAS). 6分 BD=CE… 7分 18.解：(1)如答题18图，△A1B1C即为所求. 3分 答题18图 【九年级数学参考答案及评分标准第1页（共7页）】 A1（-2,-3) 4分 (2)点A运动的路径长为 2π. 7分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分， 19.解：(1)，关于x的一元二次方程x2-4x一2m十5=0有两个不相等的实数根， ∴.△=-4ac>0,即(-4)2-4×1×(-2m+5)>0, 2分 解得m> 4分 (2)x1,2是该方程的两个根， ∴.x1十x2=4,x1x2=-2m+5. …5分 .(x1+1)(x2十1)-7=m2,即x1x2十x1十x2十1-7=m2,…6分 ∴.-2m+5十4十1-7=m2,整理得m2+2m-3=0. +……… 7分 解得m1=1,m2=-3. ………… 8分 1 :m>2’ .m=1. 9分 20.解：(1)200 2分 200一40一20一60一30=50（人），补全条形统计图如答题20一1图所示， ↑人数 60 60 50 % 40 30 4分 30 20 20 10 0 D E非遗项目 答题20-1图 (2)由题意可画树状图如下： 开始 男 男 女 男女女男女女男男女男男女 7分 答题20-2图 【九年级数学参考答案及评分标准第2页（共7页）】 由图可知，一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生 (记为事件A)的结果有8种，.P(A)= 8 2 1231 。……… 9分 21.解：(1)15 …1分 150 2分 (2）402江…4分 设矩形实践基地的面积为Sm. 由题意，得S=x(40一2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+200. …7分 -2<0, ∴.当x=10时，S有最大值为200. 8分 即当AD边为10m时，矩形实践基地的面积最大，最大为200m. …9分 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.(1)证明：在⊙O中，∠ACD=∠ABD. …1分 .∠CAD=∠ABD, ∴.∠CAD=∠ACD 2分 ∴.AD=CD. …3分 (2)解：①如答题22一1图，连接OD,O℃，则OA=O℃，. E D 答题22-1图 由(1)知，AD=CD, ∴.OD是AC的垂直平分线. 4。。00。。04。。04。t。0。。t。0。。0.0+。…。。 4分 ..OD AC. .AB是⊙O的直径， 【九年级数学参考答案及评分标准第3页（共7页）】 ∴.∠ACB=90°. 5分 .DE⊥BE, .∠E=∠ACB=90°. .AC∥DE. .OD⊥DE 6分 又OD是⊙O的半径， DE是⊙O的切线. 7分 ②如答题2-2图，过点0作OF1BC于点F,则CF=BF=-号C-号×2=1 8分 D 答题22一2图 又.OD⊥DE,DE⊥BE, .四边形ODEF是矩形 ∴OD=EF,DE=OF…9分 设⊙O的半径为x,则EF=OD=OC=x,.CE=x一1.…10分 在Rt△DEC中，DE=CD-CE,且CD=AD=4, 在Rt△OCF中，OF2=OC-CFP, .CD-CE=OC2-CF2,即42-(x-1)2=x2-12.…12分 解得+恩】 2 2 (负值，舍去 ⊙0的半径为+ 2 …13分 【九年级数学参考答案及评分标准第4页（共7页）】 23.解：（1)①抛物线经过点A,C, .把点A(0,3),C(4,0)分别代入y=-x2+bx十c,得 c=3, 6=13 一16+4h+c=0,解得 49 c=3. “抛物线的解析式为y=一x2十13x 4x+3. …2分 ,点D在边AB上，且四边形OABC是矩形， 当y=3时，-7+星+3=3，解得n=0, 4 D(8,3). …3分 ②方法一：如答题23-1图，过点P作PQ∥y轴交AC于点Q,连接AP, CP. 答题23-1图 设直线AC的解析式为y=kx十3. 把点C(4,0)代入，得4k十3=0，解得k=-3 “直线AC的解析式为y=一x十3. 4分 设Pm,-m+n+3),则Qm,-m+3). PQ=-m+是n+8-(-是+3)=-m+4m …5分 .△ACP的面积等于△ACD的面积， “20C.PQ-3AD.BC.即号×4X(-m+4m)=2×8×3. …6分 【九年级数学参考答案及评分标准第5页（共7页）】 3 解得三·m2二式 (舍去). P(,2. 7分 方法二：如答题23一2图，过点D作AC的平行线，交抛物线于点P,此时 △ACP的面积等于△ACD的面积. 答题23-2图 设直线AC的解析式为y=kx+3. 把点C(4,0)代入，得4+3=0，解得k= 4 直线AC的解新武为y=一导十3， 4分 设直线PD的解析式为y= 4x+n. 把点D华.3j代入y=一是十，得-一子×+m=3,解得a-器 .直线PD的解析式为y=一 3 16 5分 y= 3187 1= 3 4x十16 13 2 联立 解得 4 (舍去) 6分 0x2+ 4x+3, 39 83y=3 7分 (2)由(1)知c=3,∴.y=-x2+bx+3. 当y=3时，m=0,x2=b,.D(b,3). 当x=4时，y=4b-13,.E(4,4b-13). 8分 【九年级数学参考答案及评分标准第6页（共7页）】 ∴.OD=2+9,OE=42+(4b-13)2=16b2-104b+185, DE=(4-b)2+(4b-13-3)2=17b-136b+272. 9分 ①当∠DOE=90时，ODP+OE=DE, 即b2+9+16b-104b+185=176-136b+272, 解得6=碧 10分 ②当∠ODE=90时，ODP+DE=OE, 即b+9+17b2-136b+272=16-104b+185,解得b=4或b=12. 当b=4时，点D与点E重合，不符合题意，舍去， 当b=12时，点D在AB的延长线上，不符合题意，舍去. …12分 ③当∠OED=90时，OE+DE=OD}, 即16b-104b+185+17b2-136b+272=b2+9, 解得b-乙或b=4(舍去). …13分 综上所述，存在6的值为器或子，使得△0DD为直角三角形. …14分 【九年级数学参考答案及评分标准第7页（共7页）】 启用前注意保密 2025—2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的学校、姓名和班级填写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时 ，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后 ，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的. 1.下列汕尾特色文化图案中 ，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2.一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.5, 4, 1 B. 5, - 4, 1 C. - 5, - 4, 1 D. - 5, - 4, - 1 3.成语是中国语言文化的缩影，蕴含着深厚丰富的文化底蕴.下列成语所描述的事件中 ，属于随机事件的是 ( ) A.水涨船高 B.旭日东升 C.守株待兔 D.刻舟求剑 4.已知一抛物线的解析式为 则该抛物线的顶点坐标为() A.(6, 50) B. (-6, 50) C. (6, - 50) D. (-6, - 50) 【九年级数学 第 1页 (共6页)】 学科网（北京）股份有限公司 5. 如题5图, 点 A, B, C在⊙O上, 若∠C=50°, 则∠AOB的度数为 ( ) A. 95° B.100° C.105° D.110° 6.在一个不透明袋子中 ，装有16个红球和若干个白球.每次摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀 ，再重复上述操作；经多次试验后，摸到红球的频率稳定在0.4，据此估计袋中小球的总数约为 ( ) A.24个 B. 26个 C.38个 D. 40个 7.2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东省广州市隆重开幕.受其影响，汕尾市准备组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列方程为 ( ) B. x(x+1)=28 D. x(x-1)=28 8. 如题8图, PA, PB是⊙O的切线, A, B为切点, AC是⊙O的直径,∠P=50°,则∠BAC的度数为 ( ) A.25° B. 35° C.40° D.50° 9. 已知点 P₁(2, y₁), P₂ (一1, y₂), P₃(5, y₃) 均在抛物线.. 上, 则 y₁, y₂, y₃的大小关系是 ( ) 10.如题10-1图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，如题10-2图是该展板的部分示意图，它是以点O为圆心 ，OA ，OB 的长分别为半径, 圆心角∠O=120°形成的扇面. 若OA=5m,OB=3m, 则阴影部分的面积是 ( ) 【九年级数学第 2页 (共6页)】 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15 分. 11.如题11图, ⊙O的半径为5cm, 圆心O到AB 的距离(OC=4cm,则AB= cm. 12.已知a是方程 的一个根，则代数式 的值是 . 13.如题13图, 正八边形ABCDEFGH 内接于⊙O, 连接AO, BO, 则∠AOB 的度数为 . 14.若二次函数 的部分图象如题14图所示，关于x的一元二次方程 的一个根为. ，则另一个根为 15.如题15 图, 在△ABC中,AB=AC, ∠BAC=90°, 点 D 是线段BC 上一点 ，连接AD ，将线段DA 绕点D 逆时针旋转45°得到线段DE ，当点E 刚好落在AB上时, 若AE=2, 则BE的长是 . 三、解答题 (一)：本大题共3小题 ，每小题7分，共21分. 16.以下是小年解一元二次方程 的过程，请认真阅读并完成下面问题. 解：第一步，移项，得 第二步，配方，得 即 第三步，由此 ，可得. 第四步，所以， 小年的解题过程从第 步开始出现错误，请你写出正确的解答过程. 17.如题17图，D为等边三角形ABC内一点 ，将线段 AD 绕点A 逆时针旋转60°得到 AE,连接CE, BD. 求证:BD=CE. 【九年级数学第3页(共6页)】 学科网（北京）股份有限公司 18.如题18图 ，在平面直角坐标系中 ， 的三个顶点都在格点 (小正方形的顶点)上，每个小正方形的边长均为1个单位长度. (1) 画出 关于原点O对称的 并写出 的坐标； (2)若将点 A 绕原点O 逆时针旋转 ，请直接写出点A 运动的路径长. 四、解答题 (二)：本大题共3小题 ，每小题9分，共27分. 19.已知关于x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)若方程的两根分别为x₁ ，X₂，且 求m的值. 20.汕尾市位于广东省东南部，面朝南海 ，背靠莲花山.这里不仅海洋资源富集，更兼具丰厚的文化艺术底蕴，非物质文化遗产(以下简称“非遗”)异彩纷呈，拥有国家级非遗9项、省级30项、市级75项，还享有“中国民间文化艺术之乡”的美誉.某校为了解本校学生对汕尾部分国家级非遗项目的喜爱情况 ，随机抽取本校部分学生开展调查(要求每位学生必选且仅能选择其中一类非遗项目).本次调查的具体项目为 ：A.正字戏；B.白字戏；C.陆丰皮影戏；D.汕尾滚地金龙；E.西秦戏.根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如题20图所示. 【九年级数学第 4 页 (共6页)】 学科网（北京）股份有限公司 根据上述信息，解决下列问题. (1)本次调查抽取的总人数为 人，并补全条形统计图； (2)该校从喜欢C类项目的学生中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名参加汕尾非遗宣传活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率. 21.综合与实践 汕尾市素有“中国青梅之乡”的美誉，青梅种植是本地特色农业产业。为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校结合本土特色，计划在校园西侧利用围墙(围墙不限长)和长度为40 m的篱笆，围成一块矩形青梅种植实践基地ABCD (如题21图)，用于开展青梅育苗与管护实践活动。该校数学兴趣小组结合实际需求设计了以下两种规划方案(除围墙外，篱笆仅围AD ，DC ，BC三边，篱笆无浪费)，请根据方案完成以下探究. (1)方案一：若限定矩形实践基地的CD边为10m ，则矩形实践基地的AD边为m ，此时矩形实践基地的面积为 m². (2)方案二：若要使围成的矩形实践基地面积最大，设矩形实践基地的AD边为 x m ，则用含x的代数式表示CD 边的长度为 m；当AD边为多少米时，矩形实践基地的面积最大？最大为多少？ 【九年级数学第5页(共6页)】 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题 (三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22. 如题22-1图, 四边形ABCD内接于⊙O, AB 是⊙O的直径, 且 ∠ABD. (1) 求证: AD=CD. (2) 如题22-2图, 过点 D作DE⊥BC, 交BC的延长线于点E. ①求证: DE 是⊙O的切线; ②若AD=4, BC=2, 求⊙O的半径. 23.如题23-1图 ，在平面直角坐标系中 ，矩形OABC 的两边分别在坐标轴上，且A (0, 3), C (4, 0), 点 D 是边AB上的一个动点, 抛物线 经过点A, D. (1) 如题23-2图, 若抛物线恰好经过点C, 连接AC, CD. ①求此时抛物线的解析式和点 D 的坐标； ②在直线AC上方的抛物线上有一点 P (异于点 D)，且 的面积等于△ACD的面积，请求出点 P 的坐标. (2) 如题23-3图,设抛物线 与射线BC交于点 E ，在点 D的运动过程中 ，是否存在b的值 ，使得△ODE为直角三角形?若存在，请求出b的值；若不存在 ，请说明理由. 【九年级数学 第6页 (共6页)】 学科网（北京）股份有限公司 $