第十二章 数据的收集、整理与描述 知识点 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十二章 数据的收集、整理与描述 小纸条 日期： 班级： 姓名： 学号： ． 一、统计调查 1．全面调查 （1）全面调查：考察 对象的调查叫作全面调查． （2）总体：要考察的 对象称为总体． （3）个体：组成总体的 对象称为个体． 2．抽样调查 （1）抽样调查：只抽取 对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫作抽样调查． （2）样本：被抽取调查的那部分对象构成 的一个样本． （3）样本容量：一个样本中包含的 称为样本容量． 3．简单随机抽样 总体中的每个个体都有 的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样． 4．全面调查和抽样调查的优缺点 （1）全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据 、 ，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查． （2）抽样调查的优缺点：抽样调查具有 少、省时省力的特点，它还适用于一些不宜用全面调查的情况，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 二、用统计图描述数据 1．扇形图 （1）扇形图：用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的 ，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比．从扇形图上可清楚地看出 在总体中所占的比例，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （2）绘制扇形图的步骤： ①画一个圆； ②按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数，扇形圆心角的度数=各部分占总体的百分比× ； ③根据算得的各圆心角的度数画出各个扇形，并注明相应的百分比，各组成部分的名称可以注在图上，也可以用图例表明． 2．条形图 用宽度相同的“条形”的高度描述数据的变化情况．条形图能直观地表示各个数据的大小，便于比较数据，但不能清楚地反映 占总体的百分比． 3．折线图 折线图用折线的上升或下降表示数据的 情况，有利于描述数据的发展趋势．折线图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地反映出数据的 ，但不能清楚地反映数据的分布情况． 4．直方图 （1）频数分布直方图是以 的面积来反映数据落在各个小组内的 的大小，小长方形的高是 的比值． （2）频数分布直方图的画法： ①计算最大值与最小值的差． ②决定组距和组数：把所有数据分成若干组，每个小组的两个 的距离（组内数据的取值范围）称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据越多，分的组数也越多．当数据在100个内时，按照数据的多少，常分成 组． ③列频数分布表． ④画频数分布直方图：每个小长方形面积= ×= ． 注意：当等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）．因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示 ． （3）直方图的特点：可以清楚地看出数据分布的总体态势，但从直方图本身得不出原始的数据内容． 5．趋势图 （1）定义：用 来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图． （2）特点：趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的 ． 参考答案 一、统计调查 1．全面调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫作全面调查． （2）总体：要考察的全体对象称为总体． （3）个体：组成总体的每一个对象称为个体． 2．抽样调查 （1）抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫作抽样调查． （2）样本：被抽取调查的那部分对象构成总体的一个样本． （3）样本容量：一个样本中包含的个体的数目称为样本容量． 3．简单随机抽样 总体中的每个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样． 4．全面调查和抽样调查的优缺点 （1）全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查． （2）抽样调查的优缺点：抽样调查具有花费少、省时省力的特点，它还适用于一些不宜用全面调查的情况，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度． 二、用统计图描述数据 1．扇形图 （1）扇形图：用圆代表总体，每一个扇形代表总体中的一部分，通过扇形的大小反映各个部分占总体的百分比．从扇形图上可清楚地看出各部分在总体中所占的比例，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （2）绘制扇形图的步骤： ①画一个圆； ②按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数，扇形圆心角的度数=各部分占总体的百分 比×360°； ③根据算得的各圆心角的度数画出各个扇形，并注明相应的百分比，各组成部分的名称可以注在图上，也可以用图例表明． 2．条形图 用宽度相同的“条形”的高度描述数据的变化情况．条形图能直观地表示各个数据的大小，便于比较数据，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． 3．折线图 折线图用折线的上升或下降表示数据的增减变化情况，有利于描述数据的发展趋势．折线图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地反映出数据的变化走向，但不能清楚地反映数据的分布情况． 4．直方图 （1）频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长方形的高是频数与组距的比值． （2）频数分布直方图的画法： ①计算最大值与最小值的差． ②决定组距和组数：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同．组距和组数的确定没有固定的标准，一般数据越多，分的组数也越多．当数据在100个内时，按照数据的多少，常分成5~12组． ③列频数分布表． ④画频数分布直方图：每个小长方形面积=组距×=频数． 注意：当等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）．因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数． （3）直方图的特点：可以清楚地看出数据分布的总体态势，但从直方图本身得不出原始的数据内容． 5．趋势图 （1）定义：用一条线（直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图． （2）特点：趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势． — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $