精品解析：广东省汕头市澄海区2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

2025-2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学科试卷 【说明】本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若一个数的倒数是，则这个数是(　　) A. B. C. D. 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组中，两个式子的值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知与互为补角，，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案:方案一，第一次提价10％第二次提价30％;方案二，第一次提价30％，第二次提价10％;方案三，第一、二次提价均为20％，三种方案哪种提价最多(　　) A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不能确定 8. “元旦”节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若该商品的成本价为1600元，那么它的标价为（ ） A. 1800元 B. 1900元 C. 2000元 D. 2200元 9. 如图，点在线段上，是线段的中点．若，则线段的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 根据图中数字的规律，则x+y的值是（　 　）． A. 729 B. 550 C. 593 D. 738 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：___________（填写“”或“”）． 12. 若单项式与的和仍然是单项式，则___________． 13. 若，则的值为___________． 14. 如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数为___________． 15. 如图，已知、两点在数轴上，点表示的数为，．点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点、同时出发），则经过___________秒，点、分别到原点的距离相等． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程：． 18. 已知：． （1）化简：； （2）求当时，的值． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，求1月份的售价． 20. 如图，O为直线AB上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）试判断是否平分，并简要说明理由． 21. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“合并式方程”，例如：的解为，且，则方程是合并式方程． （1）判断是否是合并式方程，并说明理由； （2）若关于的一元一次方程是合并式方程，求的值． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小敏同学解题过程如下： 解：原式． 小敏同学把作为一个整体求解，整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则___________； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，求代数式的值． 23. 已知，在直线上，线段，线段（点在点的左侧，点在点的左侧）． （1）在图1中，若线段，求线段的长度； （2）如图2，点、分别为、的中点，求线段的长度； （3）如图3，若线段从点开始（点与点重合）以1个单位长度每秒的速度向右运动，同时，点从点开始以2个单位长度每秒的速度向右运动，点是线段的中点，若，求线段运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学科试卷 【说明】本卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若一个数的倒数是，则这个数是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数，即可求解． 【详解】∵，的倒数是． ∴这个数是是． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键． 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 3. 下列各组中，两个式子的值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握有理数乘方的运算法则和绝对值的性质是解题的关键．分别计算每个选项中两个式子的值，再进行比较． 【详解】解：A、∵，，∴，不相等． B、∵，，∴，相等． C、∵，，∴，不相等． D、∵，∴，不相等． 故选：B． 4. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断． 【详解】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误； B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误； C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误； D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变． 5. 已知与互为补角，，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查补角和余角的概念，熟记定义是解题关键．根据补角定义求出，再根据余角定义求出的余角． 【详解】解：∵与互为补角，， ∴， ∴的余角． 故选：B． 6. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解． 将已知解代入原方程，转化为关于m的方程求解． 【详解】解：∵方程的解是， ∴代入得：， 即：， ∴． 故选：A． 7. 某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案:方案一，第一次提价10％第二次提价30％;方案二，第一次提价30％，第二次提价10％;方案三，第一、二次提价均为20％，三种方案哪种提价最多(　　) A. 方案一 B. 方案二 C. 方案三 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】设原价为a，分别计算出三种方案的价格，比较大小即可. 【详解】设原价为a，方案一： 方案二： 方案三： 所以方案三提价最多，选C. 【点睛】本题考查实际问题中百分比的增长率问题，掌握相关概念是解题的关键. 8. “元旦”节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若该商品的成本价为1600元，那么它的标价为（ ） A. 1800元 B. 1900元 C. 2000元 D. 2200元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系． 设标价为x元，根据打折后售价减去成本等于利润，列方程求解． 【详解】解：设标价为x元， ∵商品按标价的8折出售，仍获利160元，成本为1600元， ∴， ∴， ∴， ∴标价为2200元． 故选：D． 9. 如图，点在线段上，是线段的中点．若，则线段的长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，中点的定义，熟练掌握中点定义是解题的关键． 先根据线段的和差关系求得，再根据中点的定义求得，再根据线段的和差关系求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵D是线段的中点， ∴， ∴， 故选：B． 10. 根据图中数字的规律，则x+y的值是（　 　）． A. 729 B. 550 C. 593 D. 738 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意，根据数字规律，分别计算得x和y的值，从而得到x+y的值． 【详解】根据题意，得： ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查了数字规律、有理数运算、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、有理数加法和乘法、代数式计算的性质，从而完成求解． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：___________（填写“”或“”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，利用两个负数比较大小的法则：绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】解：，， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：>． 12. 若单项式与的和仍然是单项式，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，单项式的系数、次数，已知字母求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相同，据此求出，即可解答． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得：，． ∴． 故答案为：5． 13. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及平方的非负性，熟练掌握平方数和绝对值的数都是非负数是解题的关键．根据绝对值和平方的非负性求出a和b的值，再计算它们的乘积． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角、角平分线的定义、对顶角相等，灵活运用相关知识是解题的关键． 由邻补角的性质可得，利用角平分线的定义可得，再根据对顶角相等即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，已知、两点在数轴上，点表示的数为，．点以每秒3个单位长度的速度从点向右运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点、同时出发），则经过___________秒，点、分别到原点的距离相等． 【答案】2或10 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的动点问题，求解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握数轴的有关知识，并利用分类讨论的思想求解问题． 根据得出点所对应的数，设经过秒，两点到原点的距离相等，然后分两点分别在原点的两侧和两点重合两种情况求出的值． 【详解】解：∵点表示的数为， ∴， ∵， ∴点表示的数为30； 设经过秒，点、点分别到原点的距离相等， 当点、点在点两侧时，则， 解得：； 当点、点重合，则， 解得． ∴经过 2 秒或 10 秒，点、点分别到原点的距离相等． 故答案为：2或10． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 先算乘方和除法，同时利用乘法分配律进行运算，最后进行加减运算，即可求解； 【详解】解： ． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解题关键．方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18. 已知：． （1）化简：； （2）求当时，的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算和代入求值，掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）把，代入，然后去括号合并同类项即可； （2）先化简，把代入化简后的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ； 【小问2详解】 解： ， ∵ ∴ ； 当，时， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同，2月份的销售量比1月份增加，每辆车的售价比1月份降低了80元，2月份与1月份的销售总额相同，求1月份的售价． 【答案】1月份每辆车售价为880元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为元，依据“2月份的销售量比1月份增加，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答，根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口． 【详解】解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为元， 依题意得， 解得． 答：1月份每辆车售价为880元． 20. 如图，O为直线AB上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）试判断是否平分，并简要说明理由． 【答案】（1） （2）平分,理由： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义以及平角的性质进行解答即可； （2）分别求出和的度数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴， 答：的度数为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度计算，读懂题意，熟练掌握相关定义是解本题的关键． 21. 我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“合并式方程”，例如：的解为，且，则方程是合并式方程． （1）判断是否是合并式方程，并说明理由； （2）若关于的一元一次方程是合并式方程，求的值． 【答案】（1）不是；理由： ， 解得， ∴此方程不是“合并式方程”； （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程的应用，解题的关键是理解“合并式方程”的概念． （1）根据“合并式方程”的定义判定． （2）根据“合并式方程”的定义列式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是“合并式方程”， ∴ 解得：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小敏同学解题过程如下： 解：原式． 小敏同学把作为一个整体求解，整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 （1）已知，则___________； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）；（3）18． 【解析】 【分析】本题考查整体代入法求代数式的值． （1）将看作整体，把化为，进而根据计算即可； （2）将看作整体，把化为，进而根据计算即可； （3）将变为，进而得到，根据计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ ； 故答案为：； （2）∵， ∴ ； （3）∵， ∴ ． 23. 已知，在直线上，线段，线段（点在点的左侧，点在点的左侧）． （1）在图1中，若线段，求线段的长度； （2）如图2，点、分别为、的中点，求线段的长度； （3）如图3，若线段从点开始（点与点重合）以1个单位长度每秒的速度向右运动，同时，点从点开始以2个单位长度每秒的速度向右运动，点是线段的中点，若，求线段运动的时间． 【答案】（1）7或9 （2）2 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，依据线段的和差关系列方程是解决问题的关键． （1）①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，根据线段的和差即可得到结论； （2）设，则，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论； （3）线段运动的时间为t，则，，列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：①当点C在点B的左侧时， ∵， ∴， ∴； ②当点C在点B的右侧时， ∵， ∴， ∴线段或9； 【小问2详解】 解：设， 则， ∵点P、Q分别为、的中点， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：线段运动的时间为t， 则， ∴或，， ∵点N是线段的中点， ∴， ∵， ∴或， 解得：或． 故线段运动的时间为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $