山东济南市钢城区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期期末诊断性评价 初二数学试题 注意事项： 1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题分第I卷(选择题)和第II卷 (非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。 4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回。 第I卷(选择题40分) 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求.) 1.下列实数中，是无理数的是 A． C. 0.2626 D. 0 2.下列校徽的图案是轴对称图形的是 3.下列描述中，能确定位置的是 A.钢城区文化路 B.电影院1号厅 C. 南偏西40° D. 北纬36.7°, 东经117.0° 4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是 A. 12 B. 7 C.9 D. 9或 12 5.下列计算正确的是 6. 如图, , 则 的长度为 A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 7. 已知,在△ABC中,的对边分别是满足 则的面积为 A. 1 B. 2 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与 的图象大致是 9.如图，在中，分别以为圆心，以大于 的长为半径画弧，两弧交 于点，作直线DE, 分别交于点 连接 若△ABC的周长为16， 则△ 的周长为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法：①乙无人机上升速度为8m/s；②5s时，两架无人机都上升了40m；③8s时，甲无人机距离地面高度是64m；④当乙无人机距离地面高度为48m时，. ⑤当两架无人机距离地面高度差为10m时,或. 以上结论正确的有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷 (非选择题110分) 二、填空题(本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分) 11.已知一个正方形的面积为3，则其边长为 . 12. 已知 (2, ) , (3, ) 是直线上的两个点,则的大小关系是 . 13. 如图, 在等边三角形ABC中, BD⊥AC, BF=BD,则∠BDF 的度数是 . 14. 如图, 已知△ABC的面积为15, D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点, AE、BF、CD交于点G, AG: GE=2: 1, 则图中阴影部分的面积为 . 15. 如图, 长方形纸片ABCD, AB=3, AD=5, 将这张长方形纸片翻折,点D落到BC边点H处, 点C落到点G处, 折痕交AD, BC于点E, F,若 则AE的长为 . 三、解答题 (本题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 16.(本题满分7分) 计算： 学科网（北京）股份有限公司 17.(本题满分7分) 已知2a+1为9的算术平方根，2为5b-2的立方根. (1) 求a、b的值; (2) 求2a+b的平方根. 18.(本题满分7分) 已知: 如图, AB∥CD, AB=CD, BE=CF. 求证: 19.(本题满分8分) 已知在平面直角坐标系中的点 P (3m-6,m+4). (1)若点P在x轴上，则点 P坐标为 ； (2)若点 P的纵坐标比横坐标大8，则点 P在第 象限； (3) 点A (-1, 2) , AP∥轴, 求点 P坐标. 学科网（北京）股份有限公司 20. (本题满分8分) 如图，在 中， 的平分线AD交BC于点 D，过点D作 垂足为E，此时点E恰为AB的中点. (1) 求 的大小； (2) 若BC=12, 求DE的长. 21.(本题满分9分) 如图, 在平面直角坐标系中, 已知A(-1, - 1) 、B(3, 0)、C(1,3). (1)在平面直角坐标系中画出. (2)若点 D与点C关于y轴对称，求四边形ADCB 的面积； (3)若点E在x轴上，且满足 是以BC为腰的等腰三角形，则点E所有可能坐标为 . 学科网（北京）股份有限公司 22. (本题满分10分) 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验。同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块 B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 B的左右滑动来调节物体C的升降。实验初始状态如图1所示(AC⊥BC)，物体C静止在直轨道上，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm， AB+BC为16dm. (实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A、滑块B和物体C的大小忽略不计。都看作一点) (1)求AB的长。 (2)如图2，若滑块 B水平向左滑动9dm，求物体C上升的高度。 23. (本题满分10分) 为提升训练质量，某羽毛球俱乐部计划采购某品牌羽毛球训练器材。经市场调查了解到该品牌羽毛球拍每副120元，羽毛球每筒40元，某体育用品商场抓住机遇推出促销活动，提供了两种优惠方案： 方案一：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球全部按定价打八折。 若该羽毛球俱乐部需采购球拍100副，羽毛球x筒(x≥100).方案一、二所需付款金额分别为元、元。 (1)求， 与之间的函数表达式； (2)当时，通过计算比较这两种方案哪种更划算。 学科网（北京）股份有限公司 24.(本题满分12分) 如图，直线 与轴、轴分别交于点A、点B，直线 与轴交于点C，与轴交于点D (0, 4) , 直线与 交于点E (2, m) . (1)求的值和直线的表达式； (2) 点G是轴上的一个动点, 连接GB, GE, 求的最小值； (3)在直线 CD上是否存在一点 P，使得 的面积等于6，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 25. (本题满分12分) 已知：在 中， 点 D 在直线AB上,连接CD,在 CD 的右侧作 连接BE. (1)发现问题：如图1， ①当点D在AB 边上时，线段BE 和线段AD 的数量关系是 ，位置关系是 . ②线段AB, BD, BE之间的数量关系是 . (2)探究问题：如图2，点D在B右侧.上述①②结论是否仍然成立，并说明理由. (3)拓展延伸：如图3， 求线段 BC的长. 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度上学期期末诊断性评价 初二数学试题 注意事项： 1答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。 3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题用 0.5m黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上：解答题作图需用黑色签字笔，不能 用铅笔。 4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回。 第I卷（选择题40分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求) 1.下列实数中，是无理数的是 B.-5 C.0.2626 D.0 2.下列校微的图案是轴对称图形的是 A B D 3.下列描述中，能确定位置的是 A.钢城区文化路 B.电影院1号厅 C.南偏西40° D.北纬36.7°，东经117.0° 4.已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是 A.12 B.7 C.9 D.9或12 5.下列计算正确的是 A.√16=4 B.V-2)2=-2C.-4=-4D.(-0.3)2=0.3 初二数学试题 第1页共8页 6.如图，△ABD≌△ACE,AB=12cm,CD=4cm,则AD的长度为 A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm (第6题图) 7.已知，在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,满足(a-√5)2+b-+√C-2=0, 则△ABC的面积为 A.1 B.2 C.5 D.5 2 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x与y=二x一k的图象大致是 .冬.k 9.如图，在△ABC中，分别以A,C为圆心，以大于二AC的长为半径画弧，两弧交于点D,E, 作直线DE,分别交AC,BC于点F,G,连接AG,若△ABC的 周长为16，AF=2,则△4BG的周长为 2 B (第9题图) A.8 B.9 C.10 D.11 10.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s. 甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间 的关系如图所示.下列说法：①乙无人机上升速度为8ms;②5s时，两架无人机都上升了40m: ③8s时，甲无人机距离地面高度是64m:④当乙无人机距离地面高度为48m时，=7s. y/m ⑤当两架无人机距离地面高度差为10m时，x=3.5s或6.5s. 以上结论正确的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 S 10 x/s (第10题图) 初二数学试题 第2页共8页 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11.己知一个正方形的面积为3，则其边长为 12.己知(2，y)，(3,y,)是直线y=-2x+1上的两个点， 则y,y2的大小关系是， 13.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC,BF=BD, 则∠BDF的度数是 (第13题图) 14.如图，己知△ABC的面积为15，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC CA的中点，AE、BF、CD交于点G,AG:GE=2:1,则图中阴影部分 D 的面积为 B 15.如图，长方形纸片ABCD,AB=3,AD=5,将这张长方形纸片翻折， (第14题图) 点D落到BC边点H处，点C落到点G处，折痕交AD,BC于点E,F, 若BH=二，则AE的长为 (第15题图) 三、解答题（本题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16.（本题满分7分) 计算：5+（π-°-（号）+-6网 初二数学试题 第3页共8页 17.(本题满分7分) 已知2a+1为9的算术平方根，2为5b-2的立方根. (1)求a、b的值 (2)求2a+b的平方根. 18.(本题满分7分) 己知：如图，AB∥CD,AB=CD,BE=CF.求证：∠CED=∠AFB. 0 (第18题图) 19.(本题满分8分) 已知在平面直角坐标系中的点P(3m-6,m+4). (1)若点P在x轴上，则点P坐标为： (2)若点P的纵坐标比横坐标大8，则点P在第象限： (3)点A(-1,2),AP∥x轴，求点P坐标. 初二数学试题 第4页共8页 20.(本题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足 为E,此时点E恰为AB的中点. (1)求∠B的大小： E (2)若BC=12,求DE的长. D C (第20题图) 21.(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1,-1)、B(3,0)、C(1,3)· (1)在平面直角坐标系中画出△ABC: (2)若点D与点C关于y轴对称，求四边形ADCB的面积： (3)若点E在x轴上，且满足△BCE是以BC为腰的等腰三角形，则点E所有可能坐标为 4 -4-3--可33456 ……… 、 5 (第21题图) 初二数学试题 第5页共8页 22.（本题满分10分) 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴 在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来 调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示(AC1BC),物体C静止在直轨道上，物体C到定 滑轮A的垂直距离是8dm,AB+BC为l6dm.(实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮A、滑 块B和物体C的大小忽略不计，都看作一点) (1)求AB的长. (2)如图2，若滑块B水平向左滑动9dm,求物体C上升的高度. R B 图1 (第22题图) 图2 23.(本题满分10分) 为提升训练质量，某羽毛球俱乐部计划采购某品牌羽毛球训练器材。经市场调查了解到该品牌羽毛 球拍每副120元，羽毛球每筒40元，某体育用品商场抓住机遇推出促销活动，提供了两种优惠方案： 方案一：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球： 方案二：羽毛球拍和羽毛球全部按定价打八折。 若该羽毛球俱乐部需采购球拍100副，羽毛球x筒(x≥100)·方案一、二所需付款金额分别为y 元、y2元 (1)求以，y2与x之间的函数表达式： (2)当x=150时，通过计算比较这两种方案哪种更划算 初二数学试题 第6页共8页 24.（本题满分12分) 如图，直线1：y=二x+1与x轴、y轴分别交于点A、点B,直线2与x轴交于点C,与y轴交于 点D(0,4),直线1与2交于点E(2,m). (1)求m的值和直线2的表达式： (2)点G是x轴上的一个动点，连接GB,GE,求GB+GE的最小值； (3)在直线CD上是否存在一点P,使得△BEP的面积等于6，若存在，请求出点P的坐标：若不 存在，请说明理由. (第24题图) 备用图 初二数学试题 第7页共8页 25.（本题满分12分) 已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC,点D在直线AB上，连接CD,在CD的右侧作 CE⊥CD,CE=CD,连接BE. (1)发现问题：如图1， ①当点D在AB边上时，线段BE和线段AD的数量关系是 位置关系是 ②线段AB,BD,BE之间的数量关系是 (2)探究问题：如图2，点D在B右侧.上述①②结论是否仍然成立，并说明理由 (3)拓展延伸：如图3，∠DCE=∠DBE=90°，CD=CE=√5，BE=1,求线段BC的长. E D B 图1 图2 图3 (第25题图) 初二数学试题 第8页共8页初二数学参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 题号1 3 45 6 7 8 9 10 答案B D 0 A B D 二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.√312.y2<y 13.75° 14.5 15.4 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16.(本题满分7分) 解：原式=3+1-745-4…5分 =-2…7分 17.（本题满分7分) 解：(1)，2a+1为9的算术平方根，2为5b-2的立方根 .∴.2t1=3,5b-2=8, 即a=1,b=2;…4分 （2)a=1,b=2, .2什b=2X1+2=4,…5分 ∴.2什b的平方根是士2…7分 18.(本题满分7分) 证明：，BE=CF,BE-EF=CF-EF,即BF=CE,…2分 .AB∥CD,∠B=∠C,…4分 在△ABF和△DCE中， AB=DC .{∠B=∠C BF=CE .△ABF≌△DCE(SAS)…6分 .∠CED=∠AFB…7分 19.(本题满分8分) (1)P(-18,0):…2分 （2)二；…4分 (3),AP∥x轴 ∴.m+4=2 m=-2…6分 .点P坐标为(-12,2)…8分 20.(本题满分8分) 解：(I)DE⊥AB,且E为AB的中点， .DE垂直平分AB ..AD=BD, ∴.∠B=∠BAD, ,AD是∠CAB的平分线， E ∠CAD=∠BAD, ,∠C=90°， B D .3∠B=90°， ∠B=30°；…4分 (2),AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC,DE⊥AB, ∴DC=DE ,∠B=30°， .'.BD=2DE, ..BD=2DC ,BC=12, ..BD+CD=3DE=12, DE=4.…8分 21.(本题满分9分) （1)如图…3分 (2)连接BD由题意D(-1,3),则 S四边形ADCB=SABDC+SMDB 1 1 =×2×3+二×4×4 2 2 =11…6分 (此题也可以用填补法) (3)（-1,0)或(3-√13,0)或(3+V13,0)…9分 22.（本题满分10分) 解：(1)由题意，得AC=8dm,AB+BC=16dL. 设AB=xd,则BC=(l6-x)dh. ,∠ACB=90° ..AC2+BC2=AB2, 即82+(16-x)2=x2,.…4分 解得x=10. 答：AB的长为10dm. …6分 (2)如图2.CDLBD于D, 由题意，得BE=9dhL,DE=6dhL,AD=8hm .BD=BE+ED=9外6=15(dm).…7分 .AB=√BD2+AD2=√152+82=17…9分 D ∴.上升高度为17-10=7(dm). 图2 答：物体C上升的高度为7d.…10分 23.(本题满分10分) 解：(1)y1=120×100+40(x-100)=40x+8000, y2=120×0.8×100+40×0.8x=32x+9600.…6分 (2)当x=150时，y1=40×150+8000=14000,2=32×150+9600=14400.…8分 .14000<14400, .方案一更划算.…10分 1 24.(12分)解：(1)把点E(2,m)代入y= 2x+1得m=)×2+1=2.…1分 2 点E（2,2), 设直线：=如b.2以+6=2.及-1-x+4:3分 b=4b=4 1 (2)将x=0代入y=二x+1得y=1,故B(0,1)…4分 2 作点B关于x轴的对称点F(0,-1),连接EF交x轴于G,则此时GB+GB=GF件GBE=EF, EF即为所求最小值，…5分 y 过点E作EH⊥y轴于点H E(2,2),F(0,-1D ∴.EH=2,FH=3 .EF=√32+22=V13 即GB+GE的最小值为√13；…7分 (3)存在，B(0,1D,D(0,4),E(2,2) 小Saag= 4-D2=38分 设点P横坐标为t 1.当点P在点E左侧时， 号×3x(-0=6-3=3 ∴.t=-2 .p(-2,6) 2.当点P在点E右侧时， 3xt=6+3=9 2 ∴.t=6 ∴.p(6-2) 综上所述，存在，点P的坐标为(-2,6)或(6，-2)…12分 25.(本题满分12分) (1)①BE=AD,BE LAD:②AB=BD+BE:3分 (2)①成立②不成立，正确应为BE=AB+BD,…4分 理由如下： ,∠ACB=∠DCE=90°， ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE, .AC=BC,CD=CE, C B ∴.△ACD≌△BCE(SAS), .BE=AD,∠A=∠CBE, ..BE=AB+BD :∠A+∠ABC=90°， .∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°， BE⊥AD…8分 (3)过点C作CA⊥CB交DB于A,设BD与CE相交于点O,则∠ACB=90°=∠DCE, ∴.∠ACD=∠BCE=90°-∠ACE, ,∠DCO=∠EBO=90°，∠DOC=∠EOB, ∴∠CDA=∠CEB, 又，CD=CE, ∴.△ACD≌△BCE(ASA), .'.AD=BE=1,AC=BC, ∴.△ABC是等腰直角三角形， 图3 :CD=CB=√5，∠DCB=90 .DE=5+5=V10 .BD=V10-1=3 .AB=BD-AD=3-1=2 .2BC2=AB2=4 .BC =2