山东济南市钢城区2025-2026学年度上学期期末诊断性评价八年级数学试题 （五四学制）

2025-2026学年度上学期期未诊断性评价 初三数学试题 注意事项： 1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用 0.5m黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能 用铅笔。 4,考试结束后，由监考教师把答题卡收回。 第I卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合要求) 1.下列图形是中心对称图形的是 A 2.若分式x-2 的值为0，则实数x的值为 x+3 A.2 B.0 C.1 D.-3 3.下列根式中，是最简二次根式的是 A.√8 C.√0.64 D √46 4.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是 A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 5.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春， 其数字谐音为1,1,4,5,1,4，有关这一组数，下列说法错误的是 8 A.众数是1 B平均数为 C.中位数为4.5 D.极差是4 初三数学试题 第1页共8页 6.已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简a-1-√(a-2)2的结果是 A.-1 B.2a-3 c.1 D.3-2a 7.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点M.若AB=5,BC-8则MD的长为 A.3 B.2.5 C.2 D.1 M a 0 1 2 (第6题图) (第7题图) 8.若关于x的方程，六2的解为正数，则m的取值范围是 A.m>1 B.m>1且m≠ C.m<1 D.m<1且m≠号 9.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD,BC于M, N两点：再分别以M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交CD 2 于点F:再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP于点E,则EF的长为 A.10-35 B.10-2W5 c.10-2W5 D.10-3√5 10.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AD边上一动点（不与端点重合），将△ABE沿BE 翻折，点A落在点H处，直线EH交CD于点F,连接BF、BE,BE、BF分别与AC交于点P、O, 连接PD,PF.则以下结论中正确的个数为 ①PB=PD:②∠EFD=2∠FBC;③PQ=AP+QC:④若PF=PD,则△BPF为等腰直角三角形； ⑤若连接DH,则DH的最小值为6√2-6 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 D A E D E M P F Q B (第9题图) (第10题图) 初三数学试题 第2页共8页 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11.写出一个比√2大且比√5小的整数 3 12。若代数式 实数范围内有意义，则x的取值范围为 13.某校八年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数 (单位：个)及方差，如表所示： 学生 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE⊥AB,交AB于点E,连接OE 若OE=3,OB=-4,则CE的长为 15.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE,作AE的垂直平分线交AB于点G, 交CD于点F若DF=1,BG=2,则GF的长为 D G (第14题图) (第15题图) 初三数学试题 第3页共8页 三、解答题（本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分7分) 计算：(1)2-√6x 2 (2)(7+45)(7-4W5-(5-1)2 17.(本题满分7分) 先化简，再求值：(Q+1-高)÷再从0,1,2三个数字中选择一个你喜欢的数代入上 式求值， 18.(本题满分7分) 解下列分式方程：(1)1=3 2)1+3= x-2 x x-2 x-2 19.(本题满分8分) 如图，点E,F是口ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：AE∥CF. E (第19题图) 初三数学试题第4页共8页 20.(本题满分8分) 已知：a=√5+2，b=√5-2，求下列代数式的值. ①a2-b2 (2)a2+b2+ab 21.(本题满分9分) 为落实《“健康中国2030”规划纲要》中全民健康的战略主题，某校开展八年级体育百分制测试， 助力激发学生运动热情，筑牢体能根基.从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分）， 并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： α：抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 0≤x<20 B 20≤x<40 5 D c 40≤x<60 m B10% D 60≤x<80 16 E E 80≤x≤100 20 b:D组的数据： 60,60,61,62,62,63,63,66,67,67,69,70,71,74,75,79 请根据以上信息回答下列问题： (1)求随机抽取的学生人数： (2)统计表中的m= ,扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为 度： (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为 分： (4)若该校八年级共有600名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩 达到60分及以上的学生人数 初三数学试题 第5页共8页 22.（本题满分10分) 为深入落实“五育并举”教育方针，践行国家劳动教育课程实施要求，某中学特开辟校园耕种园， 现需要采购一批劳动工具开展种植活动.据了解，市场上A型劳动工具的单价比B型劳动工具的单 价低5元，用400元购买A型劳动工具的数量和用500元购买B型劳动工具的数量相同. (1)求A,B两种型号劳动工具的单价各是多少元. (2)学校计划购买A,B两种型号的劳动工具共100把，且A型劳动工具的购买数量不超过B型劳动 工具购买数量的两倍，则如何购买花费最少？最少费用是多少？ 23.(本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，点E是AB的中点，DB,CE交于点F,DF=FB,AF∥DC (I)求证：四边形AFCD为平行四边形， (2)若∠EFB=90°，BE=3,EF=1,求BC的长. E (第23题图) 初三数学试题 第6页共8页 24.(本题满分12分) 阅读材料：像(W5+√2)(5-√2)=3；√a√a=a(a≥0)：(Wb+1D)(b-1D=b-1(b≥0) 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式 例如√2与√2，√3+1与√5-1，√5+2W5与√3-2W5等都是互为有理化因式.在进行二次根 式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号， 1 5√3,2+1 (√2+1D2 例如： =3+2√2， 252W3×√36√2-1(W2-1)(W2+1) 解答下列问题： (1)2√6+1与 互为有理化因式，将 5 分母有理化得 (2)①比较大小：√2026-√2025√2025-√2024（填>，<，=，≥或≤中的-种） ②计算以下式子的值： 2 2 2 2 2 2 十十 √1225-√12231223-1221√1221-√1219√1219-√1217√5-√3√3-1 ③)知整数a,6满足3十=5-23，求a,b的值 初三数学试题第7页共8页 25.(本题满分12分) 【探索发现】 (1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,点0又是正方形41B1C0的一个顶点，而且这 两个正方形的边长相等，边A1O与边AB相交于点E,边C1O与边CB相交于点F,连接EF.在实 验与探究中，小新发现无论正方形A1B1C10绕点O怎样转动，AE,CF,EF之间一直存在某种数 量关系，小新发现通过证明△AOE≌△BOF即可推导出来， ①请你猜想AE,CF,EF之间的数量关系是 ②小新对图1的进一步研究中发现，延长E0与DC交于一点G,通过证明△A0E≌△COG也可 推导出AE,CF,EF之间的数量关系，请你证明△AOE≌△COG. 【类比迁移】 (2)如图2，矩形ABCD的中心0是矩形A1B1C10的一个顶点，A10与边AB相交于点E,C1O 与边CB相交于点F,连接EF,矩形A1B1CO可绕着点O旋转，判断AE,CF,EF之间的数量关 系并进行证明： 【拓展应用】 (3)如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=5cm,BC=12Cm,点D是边AB的中点，∠EDF =90°，它的两条边DE和DF分别与直线AC,BC相交于点E,F,∠EDF可绕着点D旋转，当 AE=4cm时，请直接写出线段CF的长度， D E B B B C1 图1 图2 图3 (第25题图) 初三数学试题 第8页共8页 2025-2026学年度上学期期末诊断性评价 初三数学试题 注意事项： 1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。 4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回。 第I卷 (选择题40分) 一、选择题 (本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合要求.) 1.下列图形是中心对称图形的是 2.若分式 的值为0，则实数x的值为 A. 2 B. 0 C. 1 D. - 3 3.下列根式中，是最简二次根式的是 4.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形是 A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 5.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是 A.众数是1 B.平均数为 C.中位数为4.5 D.极差是4 学科网（北京）股份有限公司 6.已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简 的结果是 A. B. C.1 D. 7. 如图, 在▱ABCD中, ∠ABC的平分线交AD 于点M. 若AB=5, BC=8则MD的长为 A.3 B.2.5 C.2 D.1 8.若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是 A. m>1 B. m>1且 C. m<1 D. m<1 且 9. 如图, 在矩形ABCD中, AB=8, BC=6, 以B为圆心, 适当的长为半径画弧, 交BD, BC于M,N两点：再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交 CD于点F；再以B为圆心，BD 的长为半径画弧，交射线BP 于点 E，则EF 的长为 10.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E是AD边上一动点(不与端点重合)，将△ABE沿BE翻折, 点A落在点H处, 直线EH交CD 于点 F, 连接BF、BE, BE、BF分别与AC交于点P、Q,连接PD，PF.则以下结论中正确的个数为 ①PB=PD; ②∠EFD=2∠FBC; ③PQ=AP+QC; ④若PF=PD, 则△BPF为等腰直角三角形; ⑤若连接DH，则 DH的最小值为 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷 (非选择题110分) 二、填空题(本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分) 11.写出一个比 大且比 小的整数 . 12.若代数式 实数范围内有意义，则x的取值范围为 . 13.某校八年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数(单位：个)及方差，如表所示： 学生 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择 . 14. 如图, 菱形ABCD的对角线AC, BD 相交于点O, 过点C作CE⊥AB, 交AB于点 E, 连接OE.若OE=3, OB=4, 则 CE 的长为 . 15.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE，作AE的垂直平分线交AB于点G，交 CD 于点 F. 若DF=1, BG=2, 则 GF 的长为 . 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本题满分7分) 计算： 17.(本题满分7分) 先化简，再求值： 再从0，1，2三个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值. 18.(本题满分7分) 解下列分式方程： 19.(本题满分8分) 如图, 点E, F是▱ABCD的对角线BD上两点, 且BE=DF. 求证: AE∥CF. 学科网（北京）股份有限公司 20.(本题满分8分) 已知： 求下列代数式的值. 21. (本题满分9分) 为落实《“健康中国 2030”规划纲要》中全民健康的战略主题，某校开展八年级体育百分制测试，助力激发学生运动热情，筑牢体能根基.从中随机抽取了部分学生的成绩(成绩用x表示，单位：分)，并对数据(成绩)进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： a：抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数(频数) A 0≤x<20 1 B 20≤x<40 5 C 40≤x<60 m D 60≤x<80 16 E 80≤x≤100 20 b：D组的数据： 60, 60, 61, 62, 62, 63, 63, 66, 67, 67, 69, 70, 71, 74, 75, 79请根据以上信息回答下列问题： (1)求随机抽取的学生人数； (2)统计表中的m= ，扇形统计图中 E组所对应扇形的圆心角为 度； (3)抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为 分； (4)若该校八年级共有600名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数. 学科网（北京）股份有限公司 22. (本题满分10分) 为深入落实 “五育并举”教育方针，践行国家劳动教育课程实施要求，某中学特开辟校园耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动.据了解，市场上A型劳动工具的单价比B型劳动工具的单价低5 元，用400元购买A 型劳动工具的数量和用500元购买B 型劳动工具的数量相同. (1)求A，B两种型号劳动工具的单价各是多少元. (2)学校计划购买A，B两种型号的劳动工具共100把，且A型劳动工具的购买数量不超过B型劳动工具购买数量的两倍，则如何购买花费最少?最少费用是多少? 23. (本题满分10分) 如图, 在四边形ABCD中, 点E是AB的中点, DB, CE交于点 F, (1)求证：四边形AFCD 为平行四边形. (2)若 求 BC的长. 学科网（北京）股份有限公司 24.(本题满分12分) 阅读材料：像 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式. 例如 与 与 与 等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号. 例如： 解答下列问题： 与 互为有理化因式，将 分母有理化得 ； (2) ①比较大小: (填>,<,=,≥或≤中的一种) ②计算以下式子的值： (3)已知整数a，b满足 求a, b的值. 学科网（北京）股份有限公司 25.(本题满分12分) 【探索发现】 (1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O 又是正方形. 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边A₁O与边AB 相交于点 E，边C₁O与边 CB 相交于点 F，连接EF.在实验与探究中，小新发现无论正方形A₁B₁C₁O绕点O怎样转动，AE，CF，EF之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明△AOE≌△BOF 即可推导出来. ①请你猜想AE，CF，EF之间的数量关系是 . ②小新对图1的进一步研究中发现，延长EO与DC交于一点G，通过证明 也可推导出AE, CF, EF之间的数量关系, 请你证明△AOE≌△COG. 【类比迁移】 (2) 如图2, 矩形ABCD的中心O是矩形. 的一个顶点， 与边AB 相交于点 E， 与边CB 相交于点F,连接EF,矩形A₁B₁C₁O可绕着点O旋转,判断AE,CF,EF之间的数量关系并进行证明； 【拓展应用】 (3) 如图3, 在Rt△ACB中, ∠C=90°, AC=5cm, BC=12cm, 点D是边AB的中点,. 它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点 E，F， 可绕着点D 旋转，当AE=4cm时，请直接写出线段CF的长度. 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度上学期期末诊断性评价 初三数学试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案D A D C A D D B 二、填空题 11、2 12、x>113、乙14、24（或4.8） 153yo 51 2 三、解答题 16、(7分)(1)原式=2√5-V5…2 (2)原式=49-48-(5-2V5+1)…2 =V3…3 =1-6+2V5 =2V5-5…4/ 17、（7分)原式-a+1a-1)-3,a-1)2 …3 a-1a2-4 -a2-4.a-1)2 …4 a-1a2-4 =a-1 ……5 要使分式的值有意义 .x≠士2,1 …6 当x=0时，x1=-1…7' 18、(7分)(1是 (2)点+3=号 解：方程两边同乘x(x-2)得 解：方程两边同乘x-2)得 x=3(x-2) 1+3(x-2)=(x-1) ……4 解整式方程得x=3 …1/ 解整式方程得x=2 …5 检验：当x=3时，最简公分母xx-2)≠0， 检验：当x=2时，最简公分x-2=0, 且原方程左边=1=右边 2 2是原方程的增根，舍去.… 6' ∴.x=3是原方程的根.…3 ∴.原方程无解。…7 19、(8分) 证明：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB‖CD,…2 ∠ABE=∠CDF,3' E BE=DF, △ABE≌△CDF(SAS),…4 (或证△ADE≌△CBF) ∠AEB=∠CFD, …5 180°-∠AEB=180°-∠CFD…6 ∴.∠AEF=∠BFC…7' AE‖CF. …8 20、(8分)（结果计算正确就得分，不看方法） 解：，a=V5+2,b=5-2 .a+b-2W5,a-b-4,ab-(V5)-22=1 3 (1)a2-b2-(a+b)(a-b)=254=8v5 …5 (2)a2+b2+ab=(a+b)2-ab=(252-1=19 …8 21、(9分) 1)被抽查的学生人数为：总=50（人）…2 (2)m=8,144 …5/ (3)69.5 .7/ (4)600×16+20=432(人) 50 答：该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为432人.…9 22、(10分)解：设A型劳动工具的单价为x元，则B型劳动工具的单价为（x+5)元，由题意得…1' 400500 …2 x x+5 解得x=20 …3 经检验，x=20是原方程的根且符合题意 …4 x+5=25（元) 答：A型劳动工具的单价为20元，则B型劳动工具的单价为25元. …5 (2)设购买A型劳动工具m把，则B型劳动工具(100-)把，购买花费w元，根据题意得 …6 ≤2(100-m) 解得m≤9(66 .71 W=20mu+25(100-m）=-5+2500 …8 .-5<0,.m随m增大而减小 ∴.当m=66时，p取得最小值为-5×66+2500=2170元，100-m=34(把) 9/ 答：购买A型劳动工具66把，B型劳动工具34把时花费最少，最少费用为2170元. …10/ 23、(10分)(1)证明：，点E是AB的中点，∴.AE=BE :DF=BF,EF是△ABD的中位线，…2 EF∥AD,.CF∥AD.…3 .AF∥DC,.四边形AFCD为平行四边形. …4 (2)解：由(1)知EF是△ABD的中位线， E B AD=2EF=2.…5 ,四边形AFCD为平行四边形，∴.CF=AD=2.…6 ,∠EFB=90 ∴.BF=V32-12=2V2,∠CFB=90°， …8/ ∴.BC-VCF2+BF2= √2+(2W2)2=25. …10/ 24、(12分) 1)26-1,得 …2 (2)①< …4/ ②原式=(V1225+√1223)-(V1223+V1221)+(V1221+V1219)-(V1219+√1217)+(V5+V3)- (3+1) …6/ =V1225+V1223-V1223-V1221+W1221+V√1219-V1219-V1217…+W5+V3-V3-1 =V1225-1 .7 =35-1 =34 …8/ (3)由题意可得： (3-1)a=5-23 9 即(ab+2)V3-a-5=0 a-b+2=0,-a-5=0 …10 解得a=-5,b=-9 即a的值是-5，b的值为-9. …12/ 25、(12分) A (1)①AE2+CF2=EF2 …2 E ②证明：延长EO交DC于点G, ,在正方形ABCD的中， B B ∴.OA=OC,AB∥CD, C ∴.∠BAO=∠OCD,∠AE0=∠OGC 图1‘ ∴.△AOE≌△COG …4 (2)AE2+CF2=EF2.…5 理由如下： E 延长E0交DC于点G,连接FG, B B .0是矩形ABCD的中心， ∴.OA=OC,AB∥CD, ∴.∠BAO∠OCD,∠AE0=∠OGC ∴.△AOE≌△COG ∴AE=CG,OE=OG,…6 ,四边形ABCO是矩形 ∴.∠A0C=90° 即OF垂直平分EG ∴.EF=FG …71 在Rt△FCG中，CG2+CF2=GF2 .AE2+CF2=EF2.…8 (3)线段c印的长度为号cm或碧cm …12/ 8