山东济南市钢城区2025-2026学年度上学期期末诊断性评价九年级数学试题 （五四学制）

2025-2026学年度上学期期未考试 初四数学试题参考答案 选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A D B A 0 B 二、填空题（每小题4分，共20分 1.212.号 13.36314.是15.号 16.(本题满分7分) 解：=2+√3-(V3-1)1+22 ----5分 =2+V5-V3+1-1+2w2 --6分 =2+2W2; --7分 17、(本题满分7分) 解：解不等式①，得x>-2,----2分 解不等式②，得x<4,4分 综上，-2<x<4, ---6分 ∴.所有正整数解解为1,2,3----7分 18.(本题满分7分) 证明：，四边形ABCD是菱形， ∴.AD=CD, -2分 .AF=CE,∴DF=DE,-3分 在△AED与△CFD中， DF=DE,∠ADE=∠CDF,DG=DG--5分 ∴.△AED≌△CFD（SAS),----6分 ∠DAE=∠DCF ---7分 答案第1页，共8页 19(本题满分8分) 解：(1)过点A作AF⊥BC于点F,--1分 .AB=2.4m,∠BAF=16°. 在Rt△ABF中，AF=AB'cos16°≈2.4X0.96≈2.3(m) ∴.点A到墙面BC的距离约为2.3m;-3分 (2)CD=0.8m,过点A作AG⊥CE,垂足为G, 由题意，得AG=CF,AF=CG=2.3m.----4分 ∴.DG=CG-CD=2.3-0.8-=1.5(m)----5分 在Rt△ADG中，∠ADG=60°， ∴.AG=DGtan60°≈2.60m,----6分 ∴.CF=AG=2.60m 在Rt△ABF中，BF=AB.sin16°≈2.4X0.28≈0.67(m)-----7分 .BC-BF+CF=0.67+2.60≈3.3(m), ∴.遮阳篷靠墙端距离地面的高度BC约为3.3m.--8分 20(本题满分8分) (1)证明：，AB为⊙0直径， ∴∠ACB=90°， --1分 ∴.∠CAB+∠CBA=90°， ,∠FBC=∠BDC,∠BDC-∠BAC, ----2分 ∴.∠FBC+∠CBA=90°， ----3分 即∠FBA=90°，，BF⊥OB, 即BF与⊙O相切. -4分 (2)解：连接AD. ,CD平分∠ACB, ∴.∠ACD=∠BCD=45, ---5分 ∴，∠BAD=∠ABD=∠BCD=∠ACD=45°，----6分 .∠ADB=90° 在Rt△ADB中，BD-4,AB-4V2,AC=2V7---8分 答案第2页，共8页 21.（本题满分9分) (1)a=13:b=2;c=15: 3分 (2)m=72.5;135度：八 -6分 (4)800×号=320（人） -9分 22.(本题满分10分) (1)设A种礼盒每件的成本价是x元，B种礼盒每件的成本价是y元， 根据题意得： 3x+2y=220① -3分 5x+4y=390② 解得： x=50 y=35 答：A种礼盒每件的成本价是50元，B种礼盒每件的成本价是35元；-5分 (2)设客户购买m件A种礼盒，则购买(600-m)件B种礼盒 根据题意得：m≥(600-m) 解得：m≥200， -7分 设客户所需费用为w由题意可得：w=50m+35(600-m)=15m+21000-- --8分 .15>0∴.随着m的增大w增大.当m=200时，w最小，-9分 最小为w=15×200+21000=24000(元) 答：客户购买200件A礼盒所需费用最低，最低费用是24000元。-.--10分 23.(本题满分10分) 解：(1)：一次函数y=2x+2的图象与反比例函数y=(x>0)交于点B(b,3), .把B（b,3)代入y=2x+2中，得3=2b+2, 解得：b=2 ---1分 B(,3): 把B(,3)代入y=得：k= 即b=是k=多 -2分 (2)过点B作BGLx轴于点G,过点D作DH⊥x轴于点H,设BC交y轴于点K, 答案第3页，共8页 y K A D HC .∠BGC=∠DHC=90°， .∴，BG∥DH ∴.△BCG∽△DCH, BG CG BC 3 “DH=号8G=3×3=1, 由(1)知反比例函数的表达式为y= 2x 当y=1时，得：1= 3 解得x=是 D(2,10: 设直线BD的解析式为y=+b,将点B,点D的坐标分别代入得： 2k+b=3 侵k+b=1 解得伦4子 .直线BD的解析式为y=-2x+4,----4分 当x=0时，y=4, .K(0,4), AK=4-2=2, 580-50g-5a8歌-2×2×是x2x号-1：-6分 (3)过点D作HG∥x轴，作EH⊥HG于H,BG⊥HG于G, 答案第4页，共8页 B H C 图2 则∠BGD=∠DHE=90°， ∴.∠BDGH∠DBG=90°， ,将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE, ∴BD=DE,∠BDE=90°， .∠EDH+∠BDG=90°， .∠EDH=∠DBG, 在△BDG≌△DEH, (LDBG=∠EDH ∠BGD=∠DHE, BD=DE ∴.△BDG≌△DEH(AAS), ∴.DH=BG=2,EH=DG=1, (32). ---8分 ,一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点A .A(0,2) 由此可知AE∥X轴 =2代y=是每：x是经 ------10分 4 24.(本题满分12分) 解：(1)，抛物线y=ar2+bx-3过A(-1,0),B(3,0), -64623”0 解得：612 ∴.抛物线解析式为：y=x2-2x-3; ----3分 答案第5页，共8页 (2),抛物线y=x2-2x-3, .C（0,-3), ∴.BC解析式为：y=x-3, -----4分 如图，过M点作ME⊥x轴，垂足为E,交BC于点M, ,OB=OC.∠OBC∠OCB-45 ,DMLBC,.∠DMM=∠OBC=45°， y外 E A B M .DM-V2 .MM2 -5分 设M(m,m2-2m-3),则M(m,m-3), ∴.m-3-m2+2m+3=-m2+3m 解得：m1=1m2=2, ∴.M(1,-4)或M(2,-3) (3)A(-1,0),C(0,-3), ∴AC解析式为：y=-3x-3,-8分 过M作y轴平行线交射线AC于点F, ,射线AC平分MN,.F=NC 设M(n,n2-2n-3),则F(m,-3m-3), y不 A B H M N ∴.FM=n2-2n-3+3n+3 -9分 答案第6页，共8页 =n2+n, NC-3-n2+2n+3+n=-n2+3n -------10分 .n2+n=-n2+3n 解得：n=0(舍去)或m=1 ------11分 .M（1,-4) MC-√2 -12分 25(本题满分12分) 解：(1)①将BE绕点B顺时针旋转90°到BF处， ..BE=BF,∠EBF=90°， ,四边形ABCD是正方形， .∠ABC=90°，AB=BC, ∠ABE=∠CBF, ∴.△ABE≌△CBF(SAS), ..AE=CF, 1, --1分 故答案为：1： ②，四边形ABCD是正方形， .∠BAC=∠ACB=45°， ,△ABE≌△CBF, .∠BAE=∠BCF=45°， .∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+45°=90°. 故答案为：90°： ----2分 (2)F3 AE 3 ∠ACF=90°，理由如下： 四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°， ,∠ACB=60°， .CB_V AB 3 同理在Rt△EBF中，∠EFB=60°， 答案第7页，共8页 BF 3 BE =3 CB BF AB -BE ,∠ABC=∠EBF, ∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC, 即∠ABE=∠CBF, .△ABE∽△CBF, CF=CB V3 “AEAB=3 -5分 ∴.∠BCF=∠BAE=30°， ∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=60°+30°=90°.---8分 (3)CF-√3+1或cF=√31 ------12分 答案第8页，共8页2025-2026学年度上学期期末诊断性评价 初四数学试题 注意事项： 1答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟。 3选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用 0.5m黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能 用铅笔。 4考试结束后，由监考教师把答题卡收回。 第I卷（选择题40分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求) 1.下列各数是无理数的是 B.√4 C.π D.2026 2.2025年以来，钢城区文旅局围绕“汶河四季·乡趣钢城”文旅活动主题，全年组织开展线上线 下文旅活动1300余场次，惠及群众1700000余人次，推动文旅融合深度落地，让文化温暖浸润群 众生活。将1700000用科学记数法表示为 A.1.7×106 B.0.17×108 C.1.7×105 D.17×105 3.下列几何体的俯视图是三角形的是 圆柱 B. 三棱柱 正方体D. 圆锥 4.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上， 使对称之美惊艳了千年。下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 5.下列运算正确的是 A.(2a3)2=4a3B.a2+2a2=3a4 C.a'b2+ab2=a2 D.a'.a2=a 初四数学试题（第1页共8页) 6.已知a<b,则下列不等式变形不正确的是 A.a+1<b+1 B.3-a<3-bC.-2a-1>-2b-1 D. 2 x2-4 7.化简 x2-4x+4 的结果是 A. x+2 B.x-2 1 x-2 C. x+2 D. 2-x 4x x+2 8.在一个数学游戏活动中，有“实数运算比拼”“根式化简挑战”和“方程求解竞赛”三个项目.小 明和小强每人随机选择参加其中一个项目，则他们恰好选到同一个项目的概率是 A B. 6 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,按以下步骤作图：①以点B为圆心，以任意长 (小于BC)为半径画弧，分别交AB,BC于点D,E:②以点C为圆心，以BD长为半径画弧，交 BC于G;③以点G为圆心，DE长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点F,作射线CF; ④以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交射线CF于H.根据以上作法，如果AC=√2， 则CH的长为 C F H A.√2+1 B.√2-1c.√5-1 D.1 (第9题图) 10.已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)交x轴于A(-1,0)、B(3,0),交y轴于C, 点M(m,t)是第四象限内抛物线上的一个动点.若点N(n,t)在该抛物线上，且n<m,MN=2k, 则m2+am-3k的值为 A.0 B.1 C.-1 D.-2 初四数学试题（第2页共8页) 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分) 1.若分式-2的值为0，则实数x的值为 12.如图，现在向图中3×3的正方形网格内随意放一枚棋子，使之落在阴影部分的概率为 13.如图是型号为26英寸（车轮的直径为66cm)的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分（分别 以C,D为圆心的两个扇形)装上挡水的铁皮，量出四边形ABCD中∠DAB=115°，∠ABC= 125°，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是 cm2（结果保留π). (第12题图) (第13题图) 14.如图，甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.行驶过程中，两车离开A城的距离y(千米) 与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图，当乙车出发追上甲车时，乙车行驶了 小时 I5如图，在矩形ABCD中，E为AD边的四等分点(AE>ED),连接BE,将矩形沿BE折叠，点 C落在点C'处，点D落在点D'处，BC'与AD交于点F,连接C'E.若BC=4,AB=2, 点C'到AD的距离为 y(km) 300 E ...D 甲 4 5 ◆th) B (第14题图) (第15题图) 初四数学试题（第3页共8页） 415 (2)占 日 三、解答题（本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分7分) 计算：（号）+tan60°-h3--(3-m)°+8 17.(本题满分7分) 3x-4>2(x-3) 解不等式组： x+2x+5，并写出它的所有正整数解 2 3 18.(本题满分7分) 如图，在菱形ABCD中，E,F分别在边CD,AD上，且AF=CE,连接AE,CF交于点G 求证：∠DAE=∠DCF. 19.(本题满分8分) (第18题图) 如图1，为建设美好公园社区，某社区服务中心在文化活动室外安装遮阳篷，如图2侧 面示意图中，遮阳伞离地高记为BC,遮阳伞AB长为2.4米，与水平线的夹角为16°， (1)求点A到BC的距离： (2)当太阳光线AD与水平线CE的夹角为60°时，量得CD为0.8米，求遮阳伞离地高BC的长 (参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29，√3≈1.732)（结果精确到0.1米） 人60 图1 (第19题图) 图2 初四数学试题（第4页共8页） 20.(本题满分8分) 已知：如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙0上一点，∠ACB的平分线与⊙O交于点D,与AB交 于点E.点F为DC的延长线上一点，满足∠FBC=∠BDC. (1)求证：BF与⊙O相切： (2)若BD=4,BC-2,求AC的值. B D (第20题图) 21.(本题满分9分) 2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭在酒泉卫星发射中心 发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情，某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的 掌握情况，对七、八年级学生进行了测试.现从七、八年级各随机抽取了40名学生的测试成绩（成 绩用x表示，单位：分)进行了以下数据的整理与分析.下面给出了部分信息： 【收集数据】七年级成绩在70≤x<80这一组的数据是： 70,70,70,71,72,73,73,73,74,75,76,77,78. 【整理数据】七年级、八年级40名学生成绩的频数分布统计表如下： 年级 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 七 4 11 a 10 b 八 6 3 14 2 【分析数据】七年级、八年级成绩的平均分、中位数、众数、方差如下： 统计量 平均数 众数 中位数 方差 七年级 74.5 86 m 47.5 八年级 73.1 84 76 23.6 初四数学试题（第5页共8页） 根据以上信息，回答下列问题： （1)a=:b=c=-; (2)m= :若将八年级成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x<80这一组的扇形 的圆心角是度：本次测试成绩更整齐的是年级（填“七”或“八”）： (3)七年级有800名学生都参加此次测试，如果成绩不低于75分可以参加第二轮比赛，请你估计 七年级能参加第二轮比赛的人数。 22.(本题满分10分)》 钢城区为拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴。帮助农户将A、B两种苹果加工包装成礼盒再出售， 己知3件A种礼盒和2件B种礼盒的成本共220元：5件A种礼盒和4件B种礼盒的成本共390 元. (1)求A、B两种礼盒的成本分别为多少元， (2)某客户在展销会上想购买A、B两种苹果礼盒共600件，且A种礼盒的数量不少于B种礼盒 数量的二，问客户购买多少件A礼盒所需费用最低？最低费用是多少？ 23.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2+2的图象与y轴交于点A,与反比例函数 y=(x>0)交于点B06,3》. (1)求b和k的值： (2)点C是x轴正半轴上一点，连接BC交反比例函数y=(x>0)于点D,连接AD,若BD= 2CD,求△ABD的面积： 初四数学试题（第6页共8页) (3)在(2)的条件下，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,连接EA,与反比例函 数y=k(x>0)的图象交于点F,求点F的坐标 (第23题图) (备用图) 24.(本题满分12分) 抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)交x轴于A(-1,0),B(3,0)两点(B在A)的右侧，交y轴于点 C,M是第四象限内抛物线上一动点. (1)求此抛物线的表达式： (2)如图1，连接BC,过动点M作MD1BC,垂足为点D,连接CM.当DM√2时，求M点的 坐标： (3)如图2，过动点M作BC的平行线交y轴于点N,若射线AC平分线段MN,求MC的长. 图1 图2 (第24题图) 初四数学试题（第7页共8页） 25.(本题满分12分) (1)问题发现：如图1，已知正方形ABCD,点E为对角线AC上一动点，将BE绕点B顺时针旋 转90°到BF处，得到△BEF,连接CF 填空： ①CF= ;②∠ACF的度数为 AE (2)类比探究：如图2，在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF=90°，∠ACB=∠EFB=60°，连 接CF,请分别求出CF的值及∠ACF的度数： AE (3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，将点E改为直线AC上一动点，其余条件不变，取线 段EF的中点M,连接BM,CM,若AB=2√3，则当△CBM是直角三角形时，请直接写出线段 CF的长 D D 图1 图2 图3 (第25题图) 初四数学试题（第8页共8页）