山东济南市钢城区2025-2026学年度上学期期末诊断性评价六年级数学试题（五四学制）

2025--2026学年度上学期期末考试 初一数学试题答案 、 选择题（每题4分，共40分） 2 3 4 6 7 8 9 10 D C B C D A D 二、填空题（每题4分，共20分） 11.线动成面 12.-175 13.-8 14.96 15.a=8 三、解答题 16.计算（本题满分7分） (任+名司)×(-36) ×(36)+×(-36)-员×(-36) =-9-30+21 2分 =-18 .3分 (2-1)2026-8÷(-2)+4×1-51. =1-(-4)+4X55分 =1+4+20.6分 =25..7分 17.解方程（本题满分7分） (1)5x+2=3x-18 解：5x-3x-18-21分 2X=-20.2分 X-103分 (2)2x+1X=1=1. 23 解：3(2x+1)-2(x1)=6 4分 6x+3-2x+2=6 5分 4x=1 6分 好 .7分 18.(本题满分7分) 主视图，左视图如图所示： 2 从正面看 从左面看 4分 （2)这个几何体的表面积=8+8+5+5+9+9=44(c2) .7分 19.先化简，再求值（本题满分8分） 解：4xy+2(-3x2-xy)-3(xy-2x2) =4xy-6x2-2xy-3xy+6x2 3分 =-xy 6分 将x=-2,y=3代入得：原式=-Xy=-（-2)x3=6.8分 20.(本题满分8分) 解：(1)图1中打包带的总长1是4a+2b+30x6=4a+2b+180..2分 图2中打包带的总长12是2a+46b+30×6=2a+4b+180 4分 (2)当a=50,b=30时， 图1中打包带的总长11是4×50+2×30+180=440 5分 图2中打包带的总长12是2×50+4x30+180=400 .6分 .440>400 7分 ∴第二种方式更节省 8分 21.(本题满分9分) 解：(1)+4-3+6-8+9-2-7+3=2， 3分 A站是腊山河西站： 4分 (2)+4+-31++6+-8++9+-2+-7++31 6分 =4+3+6+8+9+2+7+3 7分 =42 8分 .42×1.2=50.4(千米)， 答：小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是50.4千米..9分 22.(本题满分10分) 解：(1)150：30%=500（名）， 故答案为：500： …2分 （2)样本中选择项目B“篮球"的人数为500-150-100-50=200（人)， 补全条形统计图如图所示： 选修情况条形统计图 个人数 250 200 200 150 150 100 100 50 0 A 选修项目 4分 (3) 二10%-20%，即a-20,360036 故答案为：a=20,D的圆心角36°：8分 (4)200×8200(名)，（式子1分结果1分） 答：该校2000名学生中需要培训的学生人数约为200名...…10分 23.(本题满分10分) 解：(1)设乙种头盔的单价是x元，则甲种头盔的单价是(x+10)元1分 根据题意得：40(x+10)+60x=54003分 解得：x=50, .4分 .x+10=50+10=60(元). 5分 答：甲种头盔的单价是60元，乙种头盔的单价是50元： (2)根据题意得：(100x0.8-60)×100+(90x0.8-50)×2008分 =(80-60)×100+(72-50)×200 =20×100+22×200 =2000+4400 =6400（元). 答：商家9月份销售两种头盔的总利润为6400元. .10分 24.(本题满分12分) 解：(1)2(a-b)2-8(a-b)2+3(a-b)2 =(2-8+3)(a-b)2 =-3(a-b)2; 4分 (2),a+2b-5=0,∴.at2b=5, 2(a+2b)-3a-6b+2025=2(a+2b)-3(a+2b)+2026=-(a+2b)+2026..6分 把a+2b=5,代入.(a+2b)+2026=-5+2026=2021.8分 (3)2（3m2+n)-3(2m2-mn)-(4mn-2m) =6m2+2n-6m2+3mn-4mn+2m =2m+2n-mn .10分 .'1m+n=4,mn=-10, …2m+2n-mn=2（m+n)-mn=2×4-(-10)=8+10=1812分 25.(本题12分) (1),A表示的数为-5，B表示的数为1，点P在数轴上表示的数为-1， ∴.P到A的距离=-1-(-5)=4，P到B的距离=1-(-1)=2， ∴.m=4÷2=2. 2分 (2)法一：设P表示的数是x ①当点P在A、B之间时，点P到点A的距离=x(-5)=x+5 点P到点B的距离=1-x (x+5)=3(1-x) 解得：X=-月 4分 ②当点P在B的右侧时，点P到点A的距离=x-(5)=x+5 点P到点B的距离=x-1 X+5=3(x-1) 解得：x=4 “x=或4 6分 法二：①当点P在A、B之间时 A、B之间的距离=1-(-5)=6 6÷4月 是-（或5+3×- .4分 ②当点P在B的右侧时， A、B之间的距离=1-(-5)=6 6÷2=3 X=1+3=4 x=域46分 2 (3)设P表示的数是x,经过t秒后点P为点A、B的“6级幸运点”，则A:-5-2,B1t ①当点P在A、B之间时，点P到点A的距离=-1-(5-2t)=4+2t 点P到点B的距离=1-t-(-1)=2-t 4+2t=6(2-t) 解得：t19分 ②当点B在P的左侧时，点P到点A的距离=-1-(-5-2t)=4+2t 点P到点B的距离=-1-(1-t)=t-2 4+2t=6(t-2) 解得：t=4 t=1或t=4..12分 2025-2026学年度上学期期末诊断性评价 初一数学试题 注意事项： 1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题分第I卷(选择题)和第II卷 (非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。 4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回。 第I卷 (选择题40分) 一、选择题(本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分) 1. - 2026的相反数是 C. - 2026 D.2026 2.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是 A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 3.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个.将47000用科学记数法表示应为 A.0.47×10⁵ B.4.7×10⁴ 4.下列调查方式适合用普查的是 A.检测一批LED灯的使用寿命 B.检测一批家用汽车的抗撞击能力 C.测试2025 神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 D.中央广播电视总台《启航2026》跨年晚会的收视率 学科网（北京）股份有限公司 5.下列计算正确的是 A. C. 6. 若单项式 与是同类项，则 的值为 A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 7.如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是 B. C. D. 0 8. 若, , 且, 则 A. 3 B. 7 C. ±7 D. 3或7 9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人?多少辆车?设有x辆车，列方程为 A. 3x-2=2x+9 B. 3(x-2) =2x+9 10.将正方形区域分割成三角形的过程是：在正方形内取n个点，连同正方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正方形内所有区域都变成三角形.如图，当正方形内有1个点时，可分得6个三角形；当正方形内有2个点时，可分得6个三角形；当正方形内有3个点时，可分得8个三角形(不计被分割的三角形).当正方形被分得2050个三角形时，则正方形内点的个数是 A.1024个 B. 1023个 C.1013个 D.1006个 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷(非选择题110分) 二、填空题(本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分) 11.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”.打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理 解释.(填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”) 12.月球表面温度白天最高130℃，记为+130℃；则夜间最低零下175℃，记为 ℃ 13.已知| 求 14.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利25%.则该商品每件的进价为 元. 15.7张如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S₁，左下角的面积为S₂，设AB=x，当AB的长变化时， 的值始终保持不变，已知b=3，则a= . 三、解答题(本题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 16. (本题满分7分) 计算( 17.(本题满分7分) 解方程(1) 学科网（北京）股份有限公司 18. (本题满分7分) 如图是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量. (1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； (2)若其中每个小立方块的棱长为1cm，求这个几何体的表面积(含底面). 19.(本题满分8分) 先化简，再求值： 其中 20.(本题满分8分) 钢城区高铁站有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为 cm， cm，30cm的箱子(其中)，准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为. (1)求图①中打包带的总长、图②中打包带的总长分别是多少?(用含的式子表示)； (2)当时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少?并判断哪一种打包方式所用打包带更节省. 学科网（北京）股份有限公司 21.(本题满分9分) 2025年12月27日，济南轨道交通迎来历史性时刻，地铁4号线开通运营。如图为济南市地铁4号线路图的一部分，有一天，小明带父母来济南旅游，小明从济南西站出发，从A站出站时，当天旅游路线结束，如果规定往彭家庄站方向为正，往小高庄站方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位: 站) : +4, - 3, +6, - 8, +9, - 2, - 7, +3. (1)请通过计算说明A站是哪一站? (2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求小明这天乘坐地铁行进的总路程约为多少千米? 济南地铁4号线(小高庄站—彭家庄站) 22. (本题满分10分) 钢城区某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法)，要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题： 学科网（北京）股份有限公司 (1)在这次问卷调查中，一共调查了 名学生； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中 ，D所对的圆心角为 度； (4)学校拟对选修项目为D的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数. 23.(本题满分10分) “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动。济南市公安交警部门提醒市民： “出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔。某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔40个，乙种头盔60个，共花费5400元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元. (1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元? (2)在进价不变的条件下，今年9月初该商店购进100个甲头盔， 200个乙头盔，计划以甲头盔每个100元、乙头盔每个90元的售价售出。为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“十一”黄金周之前，火速售完。商家9月份销售两种头盔的总利润为多少元? 学科网（北京）股份有限公司 24. (本题满分12分) 【概念解读】 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理.它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径.例如 求 的值，我们将x²+x作为一个整体代入，则原式=1+2=3. 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1) 把 看成一个整体，合并 的结果是 ； (2) 如果a+2b-5=0, 求2(a+2b)-3a-6b+2026的值; (3) 求 其中 学科网（北京）股份有限公司 25. (本题满分12分) 如图，A点、B点是数轴上的两个定点，其中点A 表示的数是-5，点B 表示的数是1，若在数轴上存在一点 P，使得点P到点A的距离等于点 P到点B的距离的m倍(m是正整数)，则称点P为点A、B的“m级幸运点”.例如图1所示，若点P 表示的数为0，因为P到A的距离等于P到B距离的5倍，则称点 P 为点 A、B的“5级幸运点” (1)若点P为点A、B的“m级幸运点”，且点 P在数轴上表示的数为-1,则 (2)若点 P 是数轴上点A、B的“3级幸运点”，求点 P 表示的数. (3)点P在数轴上表示的数为-1，若点A 在数轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多少秒后点P为点A、B的“6级幸运点”? 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度上学期期末诊断性评价 初一数学试题 注意事项： 1答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用 0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上：解答题作图需用黑色签字笔，不能 用铅笔。 4考试结束后，由监考教师把答题卡收回。 第I卷（选择题40分) 一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分， 共40分) 1.-2026的相反数是 A. 1 1 B.- C.-2026 D.2026 2026 2026 2.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面 祝 相对的面上标的字是 你 考 试 顺 (第2题图) 利 A.考 B.试 C.顺 D.利 3.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个.将47000用科学记数 法表示应为 A.0.47×105 B.4.7×104 C.4.7×103 D.47×103 4.下列调查方式适合用普查的是 A.检测一批LED灯的使用寿命 B.检测一批家用汽车的抗撞击能力 C.测试2025神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 D.中央广播电视总台《启航2026》跨年晚会的收视率 初一数学试题（共8页第1页） 5.下列计算正确的是 A.3a-a=3 B.x2+x3=xS C.5xy-2xy=3xy D.4a2b-2a2=2b 6.若单项式-10ab3与5a2b"是同类项，则nm的值为 A.5 B.6 C.8 D.9 7.如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是 -3-2 -1 01 A. B.abc<0 c C.a-b>0 D.a+c>0 (第7题图) 8.若x2,by=5,且x-yxy,则xy= A.3 B.7 C.±7 D.3或7 9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各 几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘车，则最 终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有x辆车，列方程为 A.3x-2=2x+9 B.36x-2》=29C.号--9 D.+2= 2 10.将正方形区域分割成三角形的过程是：在正方形内取个点，连同正方形的4个顶点，逐步连 接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正方形内所有区域都变成三角形.如图，当正 方形内有1个点时，可分得4个三角形；当正方形内有2个点时，可分得6个三角形；当正方形内 有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形）·当正方形被分得2050个三角形时，则 正方形内点的个数是 A.1024个 B.1023个 C.1013个 D.1006个 正方形内 正方形内 正方形内 1个点 2个点 3个点 (第10题图) 初一数学试题 (共8页第2页) 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”.打开折扇时，随着扇骨的移动形 成一个扇面，这种现象可以用数学原理 解释.（填“点动成线”“线动成面” 或“面动成体”) 12.月球表面温度白天最高130℃，记为+130℃：则夜间最低零下175℃，记为 ℃ 13.已知la+2H(b-3)2=0,求a= 14.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利25%.则该商品每件的进价为 元 15.7张如图①的小长方形，长为a,宽为b,按照图②方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长 方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1,左下角的面积为2，设AB=x, 当AB的长变化时，3S14S2的值始终保持不变，已知b=3,则a= (第15题图) 三、解答题（本题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 16.(本题满分7分) 计第0(+名)×(-36) (2)1-1)2026-8÷(-2)+4×|-5. 17.(本题满分7分) 2x+1x-1 解方程（1)5x+2=3x-18 (2) =1. 23 初一数学试题（共8页第3页） 18.(本题满分7分) 如图是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量. (1)请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图： (2)若其中每个小立方块的棱长为1cm,求这个几何体的表面积（含底面） 2 3 从正面看 从左面看 (第18题图) 19.(本题满分8分) 先化简，再求值：4xy+2(-3x2-xy)-3(xy-2x2),其中x=-2,y-3. 20.(本题满分8分) 钢城区高铁站有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为acm,bcm,30cm的箱 子（其中α>b),准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长） 分别记为11、2. (1)求图①中打包带的总长、图②中打包带的总长2分别是多少？（用含a、b的式子表示）； (2)当50，b=30时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打 包带更节省. 0 0 图① 图② (第20题图) 初一数学试题 (共8页第4页) 21.(本题满分9分) 2025年12月27日，济南轨道交通迎来历史性时刻，地铁4号线开通运营。如图为济南市地铁4 号线路图的一部分，有一天，小明带父母来济南旅游，小明从济南西站出发，从A站出站时，当天 旅游路线结束，如果规定往彭家庄站方向为正，往小高庄站方向为负，当天的乘车站数按先后顺序 依次记录如下（单位：站)：+4，-3，+6，-8，+9，-2，-7，+3. (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求小明这天乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？ 济南地铁4号线（小高庄站一影家庄站） ①-②-③-④⑤-0-0-®-⑨⊙-①-®-®-⑧-⑤-6 小 青 支腊段市经了 山山 庄站 南西站 河西 五 七路西站 路站 立交桥站 体育中心站 泉城公园站 山 师东路站 山大路站 院站 (第21题图) 22.（本题满分10分) 钢城区某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A:足球：项目B:篮球；项目C:跳 绳：项目D:书法)，要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况， 学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题： 选修情况条形统计图 人数 选修情况扇形统计图 250 20 D 50 A 150 c 30% 100 a% 50 50 B 0 40% B Q D 选修项目 (第22题图) 初一数学试题 (共8页第5页) (1)在这次问卷调查中，一共调查了 名学生： (2)请将条形统计图补充完整： (3)扇形统计图中a= ,D所对的圆心角为 度； (4)学校拟对选修项目为D的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需 要培训的学生人数。 23.(本题满分10分) “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动.济南市公安交警部门提醒市 民：“出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行 车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔.某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔40个，乙 种头盔60个，共花费5400元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元. (1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ (2)在进价不变的条件下，今年9月初该商店购进100个甲头盔，200个乙头盔，计划以甲头盔 每个100元、乙头盔每个90元的售价售出.为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一 律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“十一”黄金周之前，火速售完.商家9月份销售两种头盔的 总利润为多少元？ 初一数学试题 (共8页第6页) 24.(本题满分12分) 【概念解读】 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成 一个整体，进行整体处理，它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规 不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一 个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径.例如x2+x1,求x2+x+2的值，我 们将x2+x作为一个整体代入，则原式=1+2=3. 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)把(a-b)2看成一个整体，合并2(a-b)2-8(a-b)2+3(a-b)2的结果是 (2)如果a+2b-5=0,求2(a+2b)-3a-6b+2026的值： (3)求2(3m2+n)-3(2m2-mn)-(4mn-2m),其中m+n=4,mn=-10 初一数学试题（共8页第7页） 25.（本题满分12分) 如图，A点、B点是数轴上的两个定点，其中点A表示的数是-5，点B表示的数是1，若在数轴上 存在一点P,使得点P到点A的距离等于点P到点B的距离的m倍(m是正整数)，则称点P为 点A、B的“m级幸运点”，例如图1所示，若点P表示的数为0，因为P到A的距离等于P到B 距离的5倍，则称点P为点A、B的“5级幸运点” (1)若点P为点A、B的“m级幸运点”，且点P在数轴上表示的数为-1，则m= (2)若点P是数轴上点A、B的“3级幸运点”，求点P表示的数， (3)点P在数轴上表示的数为一1，若点A在数轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点 B在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多少秒后点P为点A、B的“6级幸运点”？ PB 5立43-210十克$才古→ 图1 立20含寸才 B 备用图 初一数学试题 (共8页第8页)