陕西汉中市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期教学质量评估 ★ 九年级数学 ★ 注意事项： 校 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟，学生直接在试题上答卷。 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚。 题号 二 三 总分 级 得分 第一部分（选择题 共24分) 女 名 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1.一元二次方程x2-2x-2=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 号 2.如图是一个机械零件，该几何体的俯视图是 (第2题图) A ★ 3.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE是等边三角形，连接BD,BE,则LDBE的度数为() ★ A.15° ★ ★ B.20° ★ ★ 浆 C.25° ★ ★ D.30° D ★ 4下列各点在反比例函数y=-15的图象上的是 (第3题图) ★ A.(3,-5) B.(3,5) C.（-5,-3) D.(5,3) 5.用配方法解一元二次方程x2-6x+7=0时，原方程应变形为 ★觳树 A.(x+3)2=2 B.(x-3)2=2 C.(x+6)2=29 D.(x-6)2=29 如 6.如图，四边形ABCD的对角线CA平分LBCD,补充下列一个条件后，仍不能判定△ADC和 长 △BAC相似的是 i A.∠ADC=∠BAC B.AC2=BC·CD ★粥 ￥ C.∠DAC=LABC D.AD_AB CD AC (第6题图) ★★ 九年级数学第1页（共6页) 7,已知<0<，则西数=k-3和y二在同一平面直角坐标系中的图象大致为 2 · 8.如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E,连接BE,F为BE的中点，连接CF,若 AB=3,AD=2,则CF的长为 A.③ B.5 2 ⑤ 2 D.5 (第8题图 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.关于x的方程5x2+2x-m=0的一个根是2，则m的值为 10.小强在参观土家民居建筑时，被其中的菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60°角的菱形 (如图).若AC的长为2，则菱形ABCD的周长为 (第10题图) (第14题图) 11.AI赋能数学课堂是指将人工智能技术融人数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验。为 了解学生对A江赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表： 抽测学生数 100 300 500 700 900 1000 喜爱AI赋能数学课堂学生数 85 279 445 637 828 900 学生喜爱AI赋能数学课堂的频率 0.85 0.93 0.89 0.91 0.92 0.90 根据抽测结果，估计该校学生喜爱AI赋能数学课堂的概率为 (结果精确到0.1) 12.有这样一个古算题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让.礼毕，共揖十五次问诸侯几何？”其大意 如下：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次，则诸侯有 人 13.若点4(6，)，B(5,72)都在反比例函数y=m-(m为常数)的图象上，则与的大小关 系为y1 y2（填“>”“=”或“<”) 14.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为边AB,AD的中点，BF与ED,EC分别交于点M,N若 AB=4,则MN的长为 九年级数学第2页（共6页) 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 解方程：(2x-1)2=（x+3)2 16.（本题满分5分) 2a+6 已知反比例函数y=一(a为常数) (1)若点(1,8)在该反比例函数的图象上，则a的值为 (2)当x<0时，y的值随x值的增大而减小，求α的取值范围 17.（本题满分5分) 如图，形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E和F都在BD上，且AE=CF.求证：∠OAE= ∠OCF. (第17题图) 18.（本题满分5分) 如图，在平面直角坐标系中，已知0是坐标原点，A,B的坐标分别为(1,2)，（2，-1) (1)以原点0为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的位似图形△OA,B,使它与△OAB的相 似比为3：1，且点A,B的对应点分别为A,B1; (2)△OAB与△OA,B,的面积之比为 (第18题图) 九年级数学第3页（共6页) 19.(本题满分5分) 为践行“立德树人，实践育人”的目标，某校构建了四大领域的跨界主题项目课程：A.田园体验 课程，B.公益服务课程，C.行业讲堂课程，D.创意智造课程.要求每人必须参加且只能参加一 个领域的课程，为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，将转盘四等分，并标上字母A,B,C, D,每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的项目课程即为他选 择的课程（当指针指在分界线上时重转） (1)任意转动转盘一次，抽到“A.田园体验课程”的概率是 (2)甲、7是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同课程的概率. D (第19题图) 20.（本题满分5分) 近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效.研究表明，近视眼镜的度数 D(度)是镜片焦距（米）的反比例函数，其函数图象如图所示， (1)D关于f的函数表达式为 (2)经过一段时间的矫正治疗，小北的镜片焦距由原来的0.2米调整为0.25米，则小北的近 视眼镜度数降低了多少？ D(度) 500- 00.2 米) (第20题图) 21.(本题满分6分) 三国时期，魏人刘徽撰写的《海岛算经》是中国最早的一部测量数学专著.受此启发，小刚设计 了一种测量塔高的方案：如图，在地面C处垂直竖立了一根高度为2米的标杆CD,此时地面 上的E、标杆的顶端D与塔尖B恰好在同一直线上，测得EC=5米.将标杆向后平移到点G 处，此时地面上的点F、标杆的顶端H与塔尖B仍在同一直线上，并测得FG=6米，CG=40米 已知F,G,E,C与塔底处的点A在同一直线上，求该塔的高度AB. 6 A (第21题图) 22.(本题满分7分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，过点A作CD的垂线，垂足为E. (1)求证：△ACE△BAC; (2)若AC=√5，CE=1,求CD的长， (第22题图) 23.(本题满分7分) 如图，一次函数了=2x+2的图象与反比例函数了=兰(（：>0)的图象相交于点A(1,）。 (1)求反比例函数的表达式； (2)已知点B(b,1)在一次函数y=2x+2的图象上，过点B作x轴的平行线交反比例函数 y=二(x>0)的图象于点C,求线段BC的长. 0 (第23题图) 24.（本题满分8分) 第十五届全国运动会在广州成功举办，全运会的官方吉祥物是“喜洋洋”和“乐融融”，以中华 白海豚为原型设计，寓意“喜气洋洋、团圆和美”.现分别在电商平台和实体店了解其销售 情况： (1)统计某电商平台数据，发现9月份吉祥物的销售量是5万件，11月份吉祥物的销售量是 7.2万件，求这两个月吉祥物销售量的月均增长率； (2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元， 则每天能销售20件.通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进 步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量诚少库存，且使每天销售获利1200元，则售价 应定为每件多少元？ 九年级数学第5页（共6页） 25.（本题满分8分) 如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使CF= BE,连接DF (1)求证：四边形ADFE是矩形； (2)连接OF,若AD=8,EC=6,∠BAE=30°，求OF的长 (第25题图) 26.(本题满分12分) 【问题提出】 (1)如图①，在矩形ABCD中，AD=2AB,E是边AB的中点，AF⊥DE于点H,交边BC于点F,若 AE=2,则BF的值为 (2)如图②，在口ABCD中，AB=4,AD=7,E,F分别是边AD,AB上的点，连接CE与DF交于点 0,且∠C0D+∠BAD=180°，求的值： 【问题解决】 (3)中草药作为中医药体系的重要组成部分，其规范化种植为中医药发展提供了物质根基，更 对中医文化的传承和发扬具有重要的支撑作用.如图③，李叔叔有一块空地四边形ABCD, 将四边形ABCD分割成四个区域，用来种植四种不同的中药材，已知∠BAD=∠BCD= 120°，按照规划要求，将空地的出入口E设计在边AD上（出入口大小忽略不计），连接BD 与CE交于点O,且∠BOC=120°，计划沿CE和BD修建两条小路，需要知道CE与BD之 4 间的数量关系，若AD=3AB,BC=一CD,求小路CE与BD之间的数量关系. 图① 图② 图③ (第26题图)》 九年级数学第6页（共6页) 2025-2026学年度第一学期教学质量评估 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符含题目要求的 题号 1 2 5 6 7 8 答案 B D D 三、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.2410.8 11.0.912.6 13.>1485 15 三、解答题（共12小题，计78分解答应写出过程） 15.解：(2x-1)3-(x+3)2=0, 4（2x-1+x+3)(2x-1-x-3)=0. 即(3x+2)(x-4)=0,… （3分） 3x+2=0或x-4口0. 2 =3=4… …(5分) 16.解：(1)1. …(2分) (2),反比例函数y= 2a+ (a为常数)，当>0时，y的值随x值的州大而诚小， .2a+6>0. a>-3. …（5分) 17.证明：.四边形ABCD是菱形 ∴.OA=OC,AC⊥BD. △AOE和△COF都是直角三角形， (2分) 在RL△AOE和RL△COF中， AE=CF OA=0C. Rt△AOE≌Rt△COF(HL).… (4分) .∠OAE=∠OC. (5分) 18.解：(1)如图，△0A1B,即为所求. +40050444400041441440444小545044401404444” (3分) (2)1:9. (5分) 19.解：(1) (2分) (2)方法一：列丧如下： 乙 甲 A Q 0 A (A,A) (A,B) (A,C) (,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) (4分) 由表可知，共有16种等可他的结果，其中甲和乙进到不同课程的结果有12种 “P(甲和乙选到不可课程)= 12 3 1641 (5分) 方法二：画树状图如下 甲 由图可知，共有16种等可饱的结果，其中甲和乙选到不同课程的结果有12种 123 :P(甲和乙选到不同诉和)= 4 4…(4分）》 20.解：(1)D=10 (2分） 100 (2)当/=0.25时，D=a2z40 .500-400=100(度). 客：小北的近视眼衡度数件低了100度。 (5分) 21.解：由题意，得HC⊥AF,DC⊥AF,BA⊥AF, .∠FGH=∠ECD=∠EMB=90° ,·∠HFG=∠BFA. ·△HFG∽△BFL HGFG 6 B6+40+AC (2分) .'∠DEC=∠BEM .△DEC∽△BEA 即 CD EC 5 AB 5+AC 6 ·6+40+AC5tMC 解得AC=200米.… 44…0…,(4分） 、2 5 B5+200! 解得AB=82米 .该塔的高度AB为82米… …(6分) 22（1)证明：，在Rt△ABC中，CD是△ABC的中线 AD=BD=CD. ∠BAC▣LACE。 (2分) AE⊥CD, +∠AEC=LACB=90° △ACE△BAC.… （4分) (2)解：由(1)知△ACE∽△BMC 完器 …(5分） AC=√5，CE=1, 5 AB AB=5. …(6分) CD=7AB= 5 2 (7分) 23.解：(1)点A(1,a)在一次函数y=2x+2的图象上 ∴a=2xL+2=4. (1,4).… (1分) :点A(1,4)在反比例函数y= k (x>0)的图象上， .k=1×4=4 “反此例函数的表达式为y=4 年0。电中0年0年单年非0年市年用 i…(3分) (2)点B(6,1)在一次函数y=24+2的图象上， 将(6，i)代人y=2x+2,即1=2b+2,解得6=2 叫 ……(4分） BC∥=轴 .点C的纵坐标为.………(5分) :点C在反比例函数y= 4的图象上， C(4,1).n… 9 4BC= g…（7分) 24解：(1)设这两个月吉样物销售盘的月均增长率为x 根据烟意，得5(1十x)门=7.2， (2分) 解种=0.2=20% ▣-22（不持合题意，合去）， 容：这两个月吉样物销售意的月均增长率为20%6. (3分) (2)设售价为每件y元，则每天的销售量为20+2(100y)=(220-2y)件. 根据意，得（广60）(220-2y)=1200,… 放理，得y2-170+7200=0. 解得y1=80,为3=90. (7分) :耍求尽量观少库存， y▣80 答，售价应定为每件80元 (8分) 25.(1)证阴：、·四边形ABCD是平行四边形， ABDC且AB=DC ∠ABE=ZDCR. BE=CF △ABB≌△DCF(SAS) .AE=DF,∠AEB=∠DFC, .AE//DE. 0是动形， (3分) ,∠AEF=90°. ,:.平行四边形ADFE是矩形 (4分) (2)解：由(1)知四边形DFE是矩形， ∴，EF=AD=8. .EC=6 :.BE=CF=EF-ECE2 BF=10… (6分) 在RL△ABE中，∠BAE=30°，BE=2, .B=2BE=4. ∴.DF=AE=VAB-BE=25 在Rt△BDF中，BD=√BF+DF=√10+(2万)2=4万. 用年8g8年用年果来果年男g08用88市非非果年■房来用年来用▣年保年新果年用 (7分) :四边形ABCD是平行四边形， OB=OD...OF=- -BD=27. (8分) 26.解：(1)1. (2分) (2 LCOD+∠RD=180°，LC0D+∠D0E=180° '∠DOE=∠DF. “.∠ODE=∠ADF :.△ODEM△MDF DE DF OD AD (3分) ,四边形ABCD是平行四边形 .CD∥AB,AB=CD. .∠BAD+∠DC=180°. 又.·∠BAD+∠C0D=180° ∠ADC=∠C0D. ,'∠DCE=∠OCD .△DCE∽△OCD. DE CE OD CD DE CE AD CD 而指即出 DF CE DE AD AB=4,AD=7, 的值为号 1w4(63分) (3)如图③，过点C作CNAD交AB的延长线于点N过点D作DMB交NC的延长线于点M,过点M作QM∥CE交边AD 点O.四边形DMNM和四边形CEOM是平行四边形 .LDMN=LA=120°， DM=AN,MN=AD,MO=EC. 同(2)可得Hg-DM」 CE DM Bò0BDD ”（7分) 在最兰设9为C 点P,使得NP=WB,连接BP, D/MN,∠A=120°， .∠N=60 △NBP是等边三角形. ,∠BPW=60 LBPC=120°=LCMD. 田⑤ ·∠BCD=120° ZPCB+∠PBC✉6O°=∠PCB+∠MCD .∠PBC=∠MCD. △PBC∽△MCD. PB PC BC4 ·CM DM CD3 (9分) 设DM=3x,则PC=4x,BP=PN=BN=N-AB=3x-a CMM=3 3 44a MN=PN+PC+CM=AD=30 3x-at4+9 4a=3a,解猁x 19 379 57 57 CE_DM 37 19 7080D=3a37 aea 即小路CE与D之向的数址关系为cB= BD.…00…（12分) 37