2026年中考数学重难点一轮复习：专题08 二元一次方程组

专题08 二元一次方程组 一、选择题（共8小题） 1．（2025•沿河县三模）若关于x，y的方程组与有相同的解，则m+n的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．3 D．﹣5 2．（2025•阳西县一模）二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•赤坎区校级四模）方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•保定二模）已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　） A．x﹣y＝﹣3 B．x+y＝4 C．2x﹣y＝﹣3 D．2x+3y＝﹣4 5．（2025•合肥校级二模）若a﹣b+c＝5，a+b+c＝﹣3，则c2﹣ab的值满足（　　） A．小于0 B．小于或等于0 C．大于0 D．大于或等于0 6．（2025•南岗区校级三模）对于实数x，y定义新运算：x*y＝ax+by+5，其中a，b为常数．已知1*2＝9，（﹣3）*3＝2，则（　　） A．a＝2，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝2 D．a＝1，b＝﹣2 7．（2025•武江区校级一模）已知方程组，则x﹣y的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．9 8．（2025•任丘市模拟）若x﹣y+2＝0，则用含有y的代数式表示3x﹣1应为（　　） A．3y﹣1 B．3y+1 C．3y﹣7 D．3y+7 二、填空题（共10小题） 9．（2025•乐清市校级模拟）已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1时，则x＝　 　 ． 10．（2025•内蒙古模拟）已知方程组，则代数式（x+3y）（3x﹣y）的值为　 　 ． 11．（2025•肇庆二模）幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则y的值为　 　 ． 12．（2025•徐州）若二元一次方程组的解为，则a+b的值为　 　 ． 13．（2025•泸县校级二模）已知关于x，y的方程组，且x﹣y＝2，则k＝　 　 ． 14．（2025•宽城区校级模拟）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝9，则m的值为 　 　 ． 15．（2025•嘉陵区模拟）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝0，则m的值为　 　 ． 16．（2025•光泽县模拟）二元一次方程组的解为　 　 ． 17．（2025•铜山区一模）若x，y满足方程组，则x+y＝ 　 　 ． 18．（2025•珠海校级三模）已知方程2x﹣y﹣1＝0的一个解为x＝m，y＝n，则4m﹣2n＝　 　 ． 三、解答题（共5小题） 19．（2025•丽水一模）解方程组：． 20．（2025•武冈市校级模拟）解方程组：． 21．（2025•高新区校级二模）解方程组． 22．（2025•夹江县模拟）解方程组． 23．（2024秋•天元区期末）已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2024的值． 参考答案 一、选择题（共8小题） 1．【答案】A 【分析】先根据题意得出相同的解是，然后分别代入方程mx+ny＝1和方程nx+my＝﹣7中得到关于m、n的方程组，直接相加即可求解． 【解答】解：根据题意得两个方程组相同的解是， 把代入方程mx+ny＝1和方程nx+my＝﹣7中，得，， ①+②，得3m+3n＝﹣6， ∴m+n＝﹣2， 故选：A． 2．【答案】B 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：， ①+②，得2x＝4， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝1， 所以方程组的解是， 故选：B． 3．【答案】B 【分析】用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：将方程标号得， ②﹣①得x＝2， 将x＝2代入①得2+y＝6， 解得y＝4， ∴， 故选：B． 4．【答案】A 【分析】根据方程组的解使方程组中的每一个方程都成立，求出a的值，再将方程组的解分别代入各个选项中，进行判断即可． 【解答】解：∵二元一次方程组的解是， ∴﹣1+a＝1， ∴a＝2， ∴， ∴x﹣y＝﹣1﹣2＝﹣3，x+y＝1，2x﹣y＝﹣4，2x+3y＝4； 故*表示的方程可能是x﹣y＝﹣3； 故选：A． 5．【答案】D 【分析】通过联立方程消去变量，求出b的值，再用a与c的关系代入表达式c2﹣ab，转化为完全平方形式判断符号． 【解答】解：①+②得2a+2c＝2， 则a＝1﹣c， 将a＝1﹣c代入②得：1﹣c+b+c＝﹣3， 解得：b＝﹣4， 则c2﹣ab ＝c2+4（1﹣c） ＝（c﹣2）2≥0， 故选：D． 6．【答案】B 【分析】根据已知条件和新定义，列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b即可． 【解答】解：∵x*y＝ax+by+5，1*2＝9，（﹣3）*3＝2， ∴，化简为：， ①﹣②得：b＝1， 把b＝1代入②得：a＝2， ∴a＝2，b＝1， 故选：B． 7．【答案】A 【分析】组中两个方程相减得结论． 【解答】解：， ①﹣②，得x﹣y＝1． 故选：A． 8．【答案】C 【分析】先根据等式的性质得出x＝y﹣2，然后再代入3x﹣1即可得出答案． 【解答】解：∵x﹣y+2＝0， ∴x＝y﹣2， ∴3x﹣1＝3（y﹣2）﹣1＝3y﹣6﹣1＝3y﹣7． 故选：C． 二、填空题（共10小题） 9．【答案】2． 【分析】把y＝1代入2x+3y＝7，得2x+3×1＝7，解得x＝2，即可作答． 【解答】解：根据题意可知，把y＝1代入2x+3y＝7，得2x+3×1＝7， 解得：x＝2． 故答案为：2． 10．【答案】7 【分析】根据题意，两个方程相减得出：x+3y＝1，再两个方程相加得出：3x﹣y＝7，然后分别代入（x+3y）（3x﹣y）进行计算即可． 【解答】解：， ①﹣②，得x+3y＝1， ①+②，得3x﹣y＝7， ∴（x+3y）（3x﹣y）＝1×7＝7． 故答案为：7． 11．【答案】8 【分析】根据每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：8． 12．【答案】1． 【分析】由题意可知，解二元一次方程组即可求解． 【解答】解：∵二元一次方程组的解为， ∴， ①+②得5a＝5， 解得a＝1， 将a＝1代入①得b＝0， ∴a+b＝1+0＝1， 故答案为：1． 13．【答案】﹣2． 【分析】根据题意，两个方程相减，整理得x﹣y＝﹣k，再根据x﹣y＝2，进而得出答案． 【解答】解：， ②﹣①，得2x﹣2y＝﹣2k， ∴x﹣y＝﹣k， ∵x﹣y＝-2， ∴﹣k＝2，即k＝﹣2． 故答案为：﹣2． 14．【答案】6 【分析】根据题意①+②得，x+y＝m+3，进而可得m+3＝9，即可求解． 【解答】解：， ①+②得，3x+3y＝3m+9， ∴x+y＝m+3， ∵x+y＝9， ∴m+3＝9， ∴m＝6， 故答案为：6． 15．【答案】3． 【分析】方程组中的两个方程直接相减即可得出x+y＝2m﹣6，结合x+y＝0，即可求出m的值． 【解答】解：， ①﹣②，得x+y＝2m﹣6， ∵x+y＝0， ∴2m﹣6＝0， ∴m＝3， 故答案为：3． 16．【答案】． 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：， ①×4，得8x﹣4y＝20③， ②+③，得11x＝22， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝﹣1， 所以方程组的解是， 故答案为：． 17．【答案】7． 【分析】方程组中的两个方程直接相减即可得出x+y的值． 【解答】解：， ①﹣②，得x+y＝7， 故答案为：7． 18．【答案】2． 【分析】二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把x＝m，y＝n代入原方程可得2m﹣n＝1，再根据4m﹣2n＝2（2m﹣n），利用整体代入法求解即可． 【解答】解：由条件可知2m﹣n﹣1＝0， ∴2m﹣n＝1， ∴4m﹣2n＝2（2m﹣n）＝2×1＝2， 故答案为：2． 三、解答题（共5小题） 19．【答案】． 【分析】利用加减消元法①×3+②，即可解方程组． 【解答】解：， ①×3+②得，15x+x+3y﹣3y＝9+7， 16x＝16， 解得：x＝1， 把x＝1代入②得，1﹣3y＝7， ﹣3y＝6， 解得：y＝﹣2， 方程组的解为． 20．【答案】． 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【解答】解：①×2﹣②×3得：8x﹣9x＝2﹣（﹣3）， 解得x＝﹣5， 将x＝﹣5代入①得：﹣5×4﹣3y＝1， 解得y＝﹣7， 所以． 21．【答案】． 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解： ②×2得：2x+4y＝16③， ①+③得：5x＝10， 解得：x＝2， 把x＝2代入②，得2+2y＝8， 解得：y＝3， ∴方程组的解为． 22．【答案】． 【分析】方程组利用加减消元法求解即可． 【解答】解：， ①+②，得3x＝6， 解得x＝2， 把x＝2代入②，得y＝3， 故原方程组的解为． 23．【答案】1． 【分析】根据同解方程组可得，解方程组求得x，y的值后代入ax﹣by＝﹣4，bx+ay＝﹣8中可得2a+2b＝﹣4，2b﹣2a＝﹣8，解得a，b的值后代入（2a+b）2024中计算即可． 【解答】解：∵方程组和方程组的解相同， ∴， 解得：， 则2a+2b＝﹣4，2b﹣2a＝﹣8， 即， 解得：， 则（2a+b）2024＝（2﹣3）2024＝1． 学科网（北京）股份有限公司 $