浙江宁波市镇海区2025-2026学年第一学期期末考试 九年级数学试题

镇海区2025学年第一学期期末质量检测试卷 初三 数学 考生须知： 1.全卷共三个大题，24个小题.满分为120分，考试时间为120分钟 2.请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上， 3.谛在答@卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效 1 试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分，在年小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列事件中，是必然事件的是（ A,任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地 B.对项角相等 C,射击运动员射击一次，命中十环 D.买一张电彤票，座位号是奇数 2.已知线段a=2,b=8,则它们的比例中项线段的长为( A.4 B.6 C.10 D.16 3.已知⊙0的半径为3，平面内一点P到圆心0的距离OP=2,则点P在( A.圆外 B.圆上 C.圆内 D.无法确定 4.抛物线y=x2通过平移后得到y=(x+3)2，则下列平移方式正确的是( A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向左平移3个单位 D.向右平移3个单位 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,BC=12,则sinB的值为( A. 13 B. 13 c. .号 E B 第5题图 第6题图 第8题图 初三数学试卷 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF=2AC, 点B坐标为（}，-)，则点E的坐标为《 A.(-,3)B.(3,) C.（-2,1) D.（-1,2) 7.i 已知二次函数y=x2-4x+m,当x取1,2,3,4时，对应的函数值分别为y1,2,,4, 则下列选项中最大的是( A.yI B.y2 C.y为 D.y4 8.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径画弧，三段 圆弧所围成的封闭图形叫做“莱洛三角形”。若等边三角形ABC的边长为1，则该“莱洛三 角形”的周长为( A.元 B.3 2 C.2π D.3π 9.如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，以A为圆心，AD长为半径作弧，与线段 CD交于点E。若△ABD和△AEC的面积之比为3：1，则mB的值为() A号 c.2 D.3 3 10.如图1，正方形ABCD的四个顶点在正八边形的四条边上，A为N边上一点（不与M,N 重合)，八边形对角线P旦交正方形一组对边于点E,F,设AM=x,四边形AEFD的面积 为y,y关于x的函数图像如图2所示，最低点为H(a,1),则下列关于a,b的关系式 正确的是（( ) A.b-a2=1 B.b+a2=4 C.b-2a2=1 D.b+2a2=4 b a 图1 图2 第9题图 第10题图 1页 (共3页) 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.已知号-子则6的值为 atb 12.二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点个数为心个。 13.某校作了关于九年级学生食堂自助时打菜个数的统计，在200名同学的餐盘中，统计结 果如下表： 每个同学打菜的个数 2 3 5 学生的人数 14 66 90 30 根据以上结果，估计当天随机查看一名九年级同学的餐盘，他打菜的个数超过3个的概率 为。一。 3 14.若锐角B=2L,则血B=2.已知ax=亏，则血B的值为一 15.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，AB=AC,半径OD交AC于点E,AE=CE。若BC= 16,0E=5,则DE的长为⊥。 16.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，AC=DC-BD,AE平分∠BAC交BC于点E,CF ⊥AE交于点F。若EF=1,AC=4,则AD的长为】 B 第15题图 第16题图 三：解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤） 17.(本题8分)计算：2sin45°+cos230°-sin30°， 初三数学试港 第 18.（本题8分)为了丰富学生课余生活，某校每周开展丰富多彩的课后拓展课程，并于开学初 进行线上自主选课报名。小欢和小喜打算从以下@教数匠三个课程里各自随机选择一个： ①甬城建筑几何探秘：②日常生活函数循迹；③科创百态AI建模。 (1)小欢选择课程③的概率为 (2)用画树状图或列表的方式，求小欢和小喜选择同一课程的概率。 19.(本题8分)如图，在△ABC中，点D是AC的中点，在AB上取点E,使∠ADE∠B。 (1)求证：△ABC∽△ADE。 (2)若AD=3,AE=2,求BB的长。 A E D B 第19题图 20.（本题8分)图1，图2，图3都是正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无 刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）。 (1)如图1，在AB,AC边上分别作出一点D,E,使得△ADE∽△ABC。 (2)如图2，在AB边上作出点F,使得CF⊥B。 (3)如图3，△ABC绕图中某一点顺时针旋转90°得到△AB'C,其中点B'的位置如图所 示，在图中作出△AB'C。 A B B B 图1 图2 图3 2项 (共3页) 21.(本题8分)如图，△ABC是⊙0的内接三角形，AD是⊙0的直径，连结BD,∠ACB=60°。 (1)求∠BAD的度数。 (2)若BD=1,求图中阴影部分的面积。 O B 第21题图 22.（本题10分)我们在物理学科中学过：光线从空气射入玻璃会发生折射现象（如图1)。 现将一块长方体玻璃砖水平放置（如图2)，激微光笔从A处射出一束光线，经玻璃上表面B 处折射后沿BC方向传播，再经下表面折射后沿CD方向射出，可知CD∥AB,CD与竖直 墙面交于点D。经查阅，记玻璃的折射率为，在空气中玻璃的折射率的值等于入射角 与折射角正弦值的商。例如在图2中，n=血∠4B4 sin∠CBN M 入射角 法线 A 介质 折射角 N 图1 图2 第22题图 (1)在图2中，已知∠ABM=60°，∠BCD=165°，求该玻璃的折射率n。 (2)在（1)的基础上，如果图2中该玻璃砖厚度BH=6cm,现撤去玻璃砖（保持光线 AB不变)，那么光线与墙面的交点将往哪个方向移动多少距离？ 初三数学试卷 第3 23.(本题10分)已知二次函数y=x2+x+c(b,c为常数)，图象经过点A(k,2),且k≥0。 (1)若k=0,二次函数对称轴为直线x=1, ①求二次函数的表达式。 ②若点B为二次函数图象上一点，且点B到x轴，y轴的距离相等，求点B的坐标。 (2)若A为该二次函数图象的顶点，P(m,)为图象上一动点，且点P到y轴的距离不 大于1，n的最大值与最小值的差为5，求k的值。 24.(本题12分)如图1，四边形4BCD内接于⊙O,AC为直径，D为优弧ACB的中点，DC 与AB延长线交于点G,DF⊥AC,分别交AC,AB于点E,F。 (1)若BC-40°，则∠FD=°，∠DAC=。。c 2)求证：=FG。 (3)如图2，连结On,如果四边形OBC的面积等于△CBG面积的2倍，求D%的值。 CG D D E 0 E F F G G 图1 图2 第24题图 (共3页) 镇海区2025学年第一学期期未质量检测试卷 数学试题参考答案及评分标准 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C B D D A C A 10.解： 取PO的中点O,连结OA,OM,过点O作OHL MN,交MN于点H, 则S四边形4EFD=OA3,即y=OA2。 D 当点A与点H重合时，OA取到最小值1，即OH?=1,此时HM=a, 当点A与点M重合时，OA取到最大值b,即OM?=b, 在Rt△MOH中，OMP-HMP=OH?,即b-a-l, 所以正确的是A选项。 二、填空题（每小题3分，共18分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2-5 2 3-5 103 √33+1 2 (俩) 2 16解： 由BD=DC得，设LB=∠BCD=a, AC=DC, DAC=2 ADC=20, AE平分EBAC, ·∠BAC=∠CAE=a=∠B, .AE=BE, ·.△BDE≌△ACE, .DE=CE,∠DEB=ECEA, 过点D作DML BC2交BC于点M,过点C作CNL AD交AD于点N, CF⊥AE, A .DME= CFE=90°， △DME≌△CFE, .EM=EF=1, 设DE=CE=x, 在Rt△CDM和Rt△DEM中， CD2-CM2=DE2-ME2,CD=AC=4, .42-(+1)2=x2-12, =山图 (舍去)， 2 2 :DE=CE, ECD=2 EDC=a, .∠DEM=∠CEF=2a=∠CAN, 又∠CFE=∠CNA=90°， ·△CFE-△CNA, 畏袋 ÷Aw=13+1 4 ÷AD=24N=1Y5+! 2 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 1阅卷时应按步计分，每步只设整分； 2如有其他解法，只要正确，都可参照评分参考，各步相应给分。 17解：原式=2x2431 6分 242 =√2+ 4 8分 18.解：() 1-3 3分 (2)画树状图如下： 开始 小欢 ① ⊙ ③ 小喜 ①③ ①@③ 6分 由树状图可知，共有种等可能结果，其中小欢和小喜选择同一课程 的结果有种，所以概率为弓 8分 或列表如下： 小欢 小喜 ① ② ③ ① (①，①) (②，①) (③，①) ② (①， ②) (②，②) (③， ②) ③ (①，③) (②，③) (③，③) 由表格可知，共有种等可能结果，其中小欢和小喜选择同一课程的 结果有3种，所以概率为了。 1 19.证明：(1)∠DAE=∠ BAC,∠ADE=∠B 2分 ·△ABC-△ADE 4分 (2)由(1)得， A 、AC AD AE :点D是AC的中点 :.AC=2AD=6 .AB=9 6分 8分 ·.BE=AB-AE=9-2=7 20解：(1)如图1（方法不唯一） D 3分 B 图1 (2)如图2 6分 图2 (3)如图3 8分 图3 21.解： (1):AD是⊙O的直径 1分 ∠ABD=90°， :∠ADB=∠ACB=60° 3分 ·∠DAB=30°。 (2)连结OB, D 在Rt△BAD中，BD=1,∠ BAD=30° B