精品解析：第1-3章检测试卷（期中）2025-2026学年浙教版九年级数学上册

第1-3章检测试卷（期中）2025-2026学年浙教版九年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 明天早上会下雨 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 任意一个三角形，它的内角和等于 D. 一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案． 【详解】解：A、明天早上会下雨，是随机事件，故此选项不符合题意； B、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项不符合题意； C、任意一个三角形，它内角和等于，是必然事件，故此选项符合题意； D、一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等，是不可能事件，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，在圆O中，，为半径，点C为圆O上一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据定理进行计算即可． 【详解】解：， ， 故选：C． 3. 抛物线的函数表达式为，若将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，则平移后该抛物线的函数表达式为（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据平移规则：左加右减，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：由题意，平移后的解析式为：； 故选D． 4. 一个不透明袋子中有4个白球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别．摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率为（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单概率的计算，根据概率公式直接求解即可． 【详解】解：袋中共有4个白球和2个红球，总球数为个，红球有2个， ∴随机摸出一个球是红球的概率为， 故选：B． 5. 对于的图象下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为：直线 C. 当时，随增大而减小 D. 函数的最小值是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的图象，二次函数的最值，根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中说法是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意，明确题意，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∵ 该函数的顶点坐标为，原选项错误，不符合题意； 、∵， ∴对称轴为直线，原选项错误，不符合题意； 、∵，， ∴当时，随的增大而减小，原选项正确，符合题意； 、∵，， ∴函数的最大值为，原选项错误，不符合题意； 故选：． 6. 如图，圆弧形桥拱的跨度拱高则拱桥的半径为（ ） A. 9m B. 10m C. 12m D. 13m 【答案】D 【解析】 【分析】设圆心是半径为连接根据垂径定理得再根据勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：如图，设圆弧形桥拱的圆心是，半径连接则三点共线， 是拱高， 在中，根据勾股定理，得 即拱桥的半径为：13 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用和勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解此题的关键． 7. 若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出抛物线对称轴解析式，再根据点A、B、C到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向上， ∵点A、B、C到对称轴的距离分别为2、1、3， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键． 8. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用频率估计概率，根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意； B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：；故此选项符合题意． C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意； D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 如图，将半径为的沿折叠，使得折痕垂直半径，当恰好经过的三等分点（靠近端点）时，折痕长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查圆的基础知识，垂径定理，勾股定理，折叠的性质．根据点经过的三等分可求出、的长，延长交于点，连接，根据折叠的性质可求出的长，根据垂径定理，勾股定理即可求解． 【详解】解：延长交于点，连接， ， 为的中点， ，， ，，， ， ， 在中， ， ， ， 故选：A． 10. 抛物线的部分图像如图所示，其对称轴为，且与轴的一个交点在点和之间，下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），其中结论正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，对称轴，可以判断的正负关系，并确定，同时根据对称轴可以确定抛物线的最大值为，由此即可求解． 【详解】解：根据图示，对称轴为， ∴，，，且， ∴， 结论①，，故原命题错误； 结论②，当时，二次函数解析式为， ∵对称轴为，与轴的一个交点在点和之间， ∴抛物线与轴的另一个交点在与之间，且与关于对称， ∵抛物线与轴的一个交点在点和之间， ∴当时，， ∴当时，二次函数解析式为，故原命题正确； 结论③， ∵， ∴，故原命题错误； 结论④， 当时，二次函数解析式为，且，， ∴，即，故原命题正确； 结论⑤， 当时，抛物线有最大值，最大值为， 变形得，，且为任意实数， 当时，，不等式取等号； 当时，，故原命题正确． 综上所述，正确的有②③⑤， 故选：． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，系数的关系，掌握二次函数图像在平面直角坐标系的位置，从而确定系数间的关系是解题的关键． 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在，则布袋中白色球的个数可能是__________个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，设布袋中白色球的个数为x个，则黄球的个数为：个，根据黄球的频率求出白球的个数即可解答． 【详解】解：设布袋中白色球的个数为x个，则黄球的个数为：个 根据题意可得出， 解得：， ∴白色球的个数为4个． 故答案为：4． 12. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：连接OC，则OC=r，OE=r－1，CE=CD=2，根据Rt△OCE的勾股定理可得：，解得：r=． 考点：垂径定理． 13. 一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_____． 【答案】y＝-（x﹣4）2+3 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式即可求出抛物线的解析式． 【详解】解：根据题意，得 设抛物线对应的函数式为y＝a（x﹣4）2+3 把点（0，）代入得： 16a+3＝ 解得a＝﹣， ∴抛物线对应的函数式为y＝﹣（x﹣4）2+3 故答案为：y＝﹣（x﹣4）2+3． 【点睛】本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大． 14. 如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为__________平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式计算． 【详解】解：扇面面积为（平方厘米）， 故答案为：． 【点睛】此题考查了扇形面积的计算公式，熟记公式是解题的关键． 15. 为为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”．将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意画图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果数，其中获得游戏一等奖的有2种， 则获得游戏一等奖的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16. 如图，弘益中学老师趣味运动跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名老师拿绳的手的间距为6米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为米．跳起来最高可达米的王老师站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是 __________. 【答案】 【解析】 【分析】以所在直线为y轴，以地面所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，选定抛物线上两点，代入抛物线解析式，求得，然后令即可求得m的取值范围．本题考查了二次函数的应用及坐标的求法，此题为数学建模题，解答本题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数最值问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力． 【详解】解：如图，以所在直线为y轴，以地面所在的直线为x轴建立平面直角坐标系， 由题意可知， 设抛物线的解析式为， 把代入，得： 解得， ∴所求的抛物线的解析式是， 当时，， 解得， ∴则m的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程） 17. 第19届亚运会于2023年10月8日在杭州结束，如图，有3张分别印有杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率． （1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是： （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及取出的2张卡片中至少有1张图案为“宸宸”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，第一次取出的卡片图案为“琮琮”的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中取出的2张卡片中至少有1张图案为“宸宸”的结果有：，，，，，共5种， 取出的2张卡片中至少有1张图案为“宸宸”的概率为． 18. 已知二次函数经过点，点． （1）求的值； （2）求该二次函数的对称轴． 【答案】（1） （2）对称轴为直线 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称轴、待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． （1）将点，点代入计算即可得； （2）将二次函数的解析式化成顶点式，由此即可得． 【小问1详解】 解：由题意，将点，点代入得：， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）可知，二次函数的解析式为， 所以该二次函数的对称轴为直线． 19. 如图，经过原点且与两坐标轴分别交于点和点，点的坐标为，点的坐标为，解答下列各题： （1）求线段的长； （2）求的半径及圆心的坐标． 【答案】（1） （2）的半径为，圆心的坐标为 【解析】 【分析】（）连接，利用勾股定理即可求得线段的长； （）过点作于点，过点作于点，由垂径定理可求得点的坐标，然后由圆周角定理可得是直径，即可求得的半径． 【小问1详解】 解：连接， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作于点，过点作于点， ∴，， ∴圆心的坐标为； ∵， ∴是的直径， ∴的半径为． 【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，坐标与图形，正确作出辅助线是解题的关键． 20. 如图，直线分别交轴、轴于点，，抛物线经过点． （1）求点的坐标和抛物线的函数表达式； （2）若抛物线向左平移个单位后经过点，求的值． 【答案】（1）点的坐标为，； （2），． 【解析】 【分析】（）由题意可得点、的坐标，利用待定系数法求解二次函数的表达式即可解答； （）根据二次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”得到平移后的抛物线的表达式，再把的坐标代入求解即可； 本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数的图象与性质、二次函数图象的平移，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 由可知，令，则， ∴点的坐标为， 令，则， ∴点的坐标为， 代入抛物线的表达式，得，解得， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 由（）得， ∴平移后的抛物线为，将点代入，得， 解得，． 21. 下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率 （1）在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率； （2）图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率； （3）图③是中国《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了由频率估计概率，几何概率，列表法或树状图求概率等知识点，熟练掌握各概率的求法是解题的关键． （1）根据折线统计图，用频率估计概率即可； （2）用丁区域的圆心角度数除360度即可； （3）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，然后找出两名同学选中同一名著的结果数，最后根据概率公式计算概率即可． 【小问1详解】 解：由折线统计图可知，经过大量重复试验，频率在上下波动，逐渐稳定在， ∴； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设西游记为A，红楼梦为B，水浒传为C，三国演义为D， 根据题意可列表如下： 甲 乙 A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两名同学选中同一名著的结果有4种， ∴． 22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）如果该企业每天的总成本不超过6000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 【答案】（1） （2）当销售单价为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是3000元． 【解析】 【分析】（1）根据利润等于单件的利润乘以销售量列出函数关系式，并根据题意写出自变量的取值范围； (2)根据每天的总成本不超过6000元求出自变量的取值范围，再根据（1）中解析式和函数的性质求最大值即可． 【小问1详解】 由题意得： ， ， ， ∵每件的成本是60元，且销售单价不得低于成本 ∴， ∴每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式为： 【小问2详解】 ∵该企业每天的总成本不超过6000元， ∴， 解得：， ∵， ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴在抛物线对称轴右侧，随的增大而减小， 当时，该企业每天的总成本不超过6000元， ∴当时，有最大值，最大值为： ， ∴当销售单价为90元时，每天的销售利润最大，最大利润是3000元． 【点睛】本题考查二次函数的应用，关键是找出等量关系，写出函数解析式． 23. 如图，是内接三角形，点为上一点，点、点分别在线段的两侧，，． （1）求的半径长； （2）如图1，若，求的长； （3）如图2，若，求的度数． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及其推论，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）先根据勾股定理求出的长度，然后根据的圆周角所对的弦是直径判断出是直径，即可求解； （2）设与相交于点E，根据等面积法求出，然后根据垂径定理求解即可； （3）证明是等边三角形，得出，根据勾股定理的逆定理证明，结合等边对等角和三角形内角和定理求出，即可求解． 【小问1详解】 解∶∵，，， ∴， ∵， ∴是是直径， ∴的半径为； 【小问2详解】 解：设与相交于点E， ∵，，，， ∴，即， ∴， ∵，是是直径， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形或圆弧形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高． 素材2：为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决： 任务1：确定桥拱形状是抛物线： 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2：拟定设计方案：在任务1的基础上， 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标． 任务3：确定桥拱形状是圆弧：在图2中用适当方法求圆弧所在圆的半径长 任务4：拟定通行方案：在任务3的基础上，该河段水位涨达到最高时，有一艘货船它漏出水面高米，船体宽9米需要从拱桥下通过，给出船航行线路，并判断是否能顺利通行． 【答案】任务1：图见解析，；任务2：方案一：从顶点处开始悬挂，共可挂7盏灯笼，最左边一盏挂点的横坐标是；方案二：从对称轴两侧开始悬挂，正中间两盏与对称轴的距离均为，可共挂8盏灯笼，最左边一盏挂点的横坐标是；任务3： 半径；任务4：船体在圆弧的拱顶正下方可以通过 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，垂径定理，勾股定理，熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法，以及垂直于弦的直径平分弦，是解题的关键． 任务1：以桥拱的最高点为原点，构造平面直角坐标系，则，设该抛物线的表达式为，把代入求出a的值，即可得出函数表达式； 任务2：根据该河段水位在此基础上再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长，得出悬挂点的纵坐标，进而得出悬挂点的横坐标取值范围为，根据相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为， 即可解答； 任务3：设圆的圆心为点C，相交于点D，得出，则，设该圆的半径为r，则，根据勾股定理列出方程求解即可； 任务4：先求出该货船顶端与圆心距离，根据勾股定理可得：，则，即可解答． 【详解】解：任务1：以桥拱的最高点为原点，构造平面直角坐标系，如图所示： 根据题意可得：， 设该抛物线的表达式为， 把代入得：， 解得：， ∴该抛物线的函数表达式为； 任务2：∵该河段水位在此基础上再涨达到最高，灯笼底部距离水面不小于，灯笼长， ∴悬挂点的纵坐标， 即悬挂点的纵坐标最小为， 把代入得： ， 解得：， ∴悬挂点的横坐标取值范围为； 方案一：从顶点处开始悬挂， ∵相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为，， ∴从顶点处开始悬挂，共可挂7盏灯笼， 最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为； 方案二：从对称轴两侧开始悬挂，正中间两盏与对称轴的距离均为， ， ∴可以挂（盏）， 最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标为； 任务3：设圆的圆心为点C，相交于点D， 由题意可得：， ∴， 设该圆的半径为r，则， 根据勾股定理可得：， 则， 解得：； 任务4：由任务3可知，， 当河段水位涨达到最高时，， ∵货船漏出水面高米， ∴该货船顶端与圆心距离， 根据勾股定理可得：， ∴， ∴船体在圆弧的拱顶正下方可以通过． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1-3章检测试卷（期中）2025-2026学年浙教版九年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件是必然事件是（ ） A. 明天早上会下雨 B. 掷一枚硬币，正面朝上 C. 任意一个三角形，它的内角和等于 D. 一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等 2. 如图，在圆O中，，为半径，点C为圆O上一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的函数表达式为，若将抛物线先向上平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，则平移后该抛物线的函数表达式为（　） A. B. C D. 4. 一个不透明袋子中有4个白球，2个红球，这些球除颜色外无其他差别．摇匀后随机从中摸出一个球是红球的概率为（　） A B. C. D. 5. 对于的图象下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为：直线 C. 当时，随增大而减小 D. 函数的最小值是 6. 如图，圆弧形桥拱的跨度拱高则拱桥的半径为（ ） A. 9m B. 10m C. 12m D. 13m 7. 若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C. 抛一枚硬币，出现正面的概率 D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率 9. 如图，将半径为的沿折叠，使得折痕垂直半径，当恰好经过的三等分点（靠近端点）时，折痕长为（　　） A B. C. D. 10. 抛物线的部分图像如图所示，其对称轴为，且与轴的一个交点在点和之间，下列结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），其中结论正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在，则布袋中白色球的个数可能是__________个． 12. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______． 13. 一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_____． 14. 如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为__________平方厘米． 15. 为为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”．将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为________． 16. 如图，弘益中学老师趣味运动跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名老师拿绳的手的间距为6米，到地面的距离与均为米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为米．跳起来最高可达米的王老师站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是 __________. 三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程） 17. 第19届亚运会于2023年10月8日在杭州结束，如图，有3张分别印有杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率． （1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率． 18. 已知二次函数经过点，点． （1）求的值； （2）求该二次函数的对称轴． 19. 如图，经过原点且与两坐标轴分别交于点和点，点的坐标为，点的坐标为，解答下列各题： （1）求线段的长； （2）求的半径及圆心的坐标． 20. 如图，直线分别交轴、轴于点，，抛物线经过点． （1）求点的坐标和抛物线的函数表达式； （2）若抛物线向左平移个单位后经过点，求的值． 21. 下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率 （1）在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率； （2）图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率； （3）图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率． 22. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是60元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）如果该企业每天的总成本不超过6000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量） 23. 如图，是的内接三角形，点为上一点，点、点分别在线段的两侧，，． （1）求的半径长； （2）如图1，若，求的长； （3）如图2，若，求的度数． 24. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形或圆弧形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高． 素材2：为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布． 问题解决： 任务1：确定桥拱形状是抛物线： 在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式． 任务2：拟定设计方案：在任务1的基础上， 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标． 任务3：确定桥拱形状是圆弧：在图2中用适当方法求圆弧所在圆的半径长 任务4：拟定通行方案：在任务3的基础上，该河段水位涨达到最高时，有一艘货船它漏出水面高米，船体宽9米需要从拱桥下通过，给出船航行线路，并判断是否能顺利通行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $