广东揭阳市揭东区第二中学2025-2026学年第一学期期末教学质量监测高二数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 高二级数学科试卷 命题审题人：高二数学备课组 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求.） 1.集合A={x+120,B={x2-2x-8<0,则AnB=() A.{-1≤x≤4 B,{-1<x<4 C.{d-1sx<4 D.{d-1<x≤4 2设复数： ,则复数的虚部为() A.-2i B.-2 C.2i D.2 1 3.在数列a}中4=2，且a1-2eN,则4=() A.2 B.-1 C. D.1 4.已知在A4BC中，AB=62,C=元，则A4BC外接圆的周长为() A.72π B.24元 C.36m D.12m 5,设a,B是两个不同平面，m,n是平面B内的两条不同直线甲：m/a,n11a,乙：a/B, 则() A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 6.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数，他们根据沙粒或小石子 所排列的形状把数分成许多类，将图中的1,5,12,22称为五边形数，则五边形数所构成 的数列的第5项是() A.32 B.35 c.51 D.70 已知双曲线C:二-a>0,b>0的=条渐近线与直线x-2)y+1=0垂直，则C的离 心率为（) 高二级数学科（期末）试卷第1页（共4页） A. B.5 c. 2 D.5 2 8.己知F是抛物线C:)y=2x(p>0)的焦点，A,B是抛物线C上不同的两点，且满足 m-冬，设4B到能物线C的准线的距高分别为以4，则合的最大值为() 4.36 B,5 C. 2 3 二、多选题（共3小题，每小愿6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合愿目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9。将函数)=0x的图象向左平移号个单位，得到函数y=()的函数图象，则下列说法 正确的是() A.y=f(x)是奇函数 B.y=(x)的周期是 C.y=fy)的图象关于直线x=对称D.y=国的图象关于0对称 10.下列四个命题为真命题的是() A.若向量a,i,c满足a/6,b/c,则alc B.若向量a=(5,0),6=(2,1),则a在b上的投影向量为(4,2) C.者向量是与向显2)共线的单位向虽，则：52写 D.己知向量a=(cosa,sima).6=(2,1),则a-的最大值为5+1 11,P为抛物线C:x2=4y上一点，F为C的焦点，直线I的方程为x+y+4=0,则() A.若A(2,2),则P4+PF的最小值为3 B.点P到直线1的距离的最小值为2√2 C.若存在点P,使得过点P可作两条相互垂直的直线与圆x+(y-2)=r2(r>0)都相 切，则r的取值范围为「√2，+∞) D.过直线1上一点Q作抛物线的两条切线，切点分别为M,N,则F到直线MN距离 的最大值为 三、填空题（共3小思，每小题5分，共15分.） 12.已知= x+5(x>1) 2r2+ies)'则几/01= 高二级数学科（期末）试卷第2页（共4页） 13.若点42)在直线mr+y-2=0上，且m>0,n>0,则1+的最小值为 m月 14.瑞士数学家、物理学家欧拉发现任一凸多面体（即多面体内任意两点的连线都被完全包 含在该多面体中，直观上讲是指没有凹陷或孔洞的多面体)的项点数V,棱数E及面数F满 足等式V-E+F=2,这个等式称为欧拉多面体公式，被认为是数学领域最漂亮，简洁的公 式之一如图是一个面数为26的多面体（其表面仅由正方形和正三角形围成），根据欧拉多 面体公式可求得其棱数E= 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤.） 15.(13分)已知在等差数列{a}中，a5=3,a=-5. 1)求数列{a,}的通项公式： (2)若数列{a}的前n项和S.,则当n为何值时S,取得最大，并求出此最大值。 16.(15分)在第29个“世界读书日”到来之际，树人中学举办了读书知识竞赛，现从参加 竞赛的同学中（百分制，均为整数）分成六组：第1组[40,50)，第2组[50,60)，第3组[60,70)， 第4组[70,80)，第5组[80,90)，第6组[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图， 频率 组距 0.0280 0.0232 0 0.0060 0.0040 0405060708090100分数 (1)求口的值，并估计这100名学生成绩的第85百分位数（保留一位小数）： (2)若先用分层抽样方法从得分在[40,50)和[50,60)的学生中抽取5人，再从这5人中抽取2 入调查其读书情况，求此2人得分不在同一组的概率 高二级数学科（期末）试卷第3页（共4页） 17.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且AD=BD, 平面PAD1平面ABCD,PA=PD=2,B是BC的中点，点Q在侧棱PC上，PQ=PC (I)求证：直线DE⊥平面PAD (2)求1的值，使得平面ABCD与平面QDE夹角的余弦值为 10 18(7分)已知图二长-0>b>0的高心率为，AB分别为精圆的左.右顶点，。 为椭圆的上顶点，且CCB=-4 (1)求椭圆的标准方程： (2)若直线：x=my+3交椭圆于M,N两点，直线AM的斜率为大，直线BN的斜率为太，求 含的瓶 19.(17分)设集合M为下述条件的函数∫(x)的集合：①定义域为R:②对任意实数 6.南+对因 (1)判断函数f(x)=x是否为M中元素，并说明理由： (2)若函数f(x)是奇函数，证明：(x)EM 高二级数学科（期未）试卷第4页（共4页）