第8章三角形单元检测卷 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

教学质量监测(四)三角形 (时间:100分钟,满分:120分) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.下列线段能组成三角形的是 ( ) A.4,4,9 B.3,4,8 C.5,6,11 D.5,6,10 2.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是 () 3.我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度?”时，采用的方法是连结四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于360°，这一过程体现的数学思想是 ( ) A.转化思想 B.方程思想 C.分类讨论思想 D.数形结合思想 4.一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形是 ( ) A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正五边形 5.下列说法正确的是 ( ) A. n边形的内角和等于360° B.多边形的边数越多，外角和越大 C.三角形的一个外角等于两个内角的和 D.三角形的三条角平分线交于一点，这一点在三角形内 6.如图,在△ABC 中,∠C=72°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2的度数是 ( ) A.300° B.262° C.252° D.180° 7.一创客小组的同学给机器人设定了如图的程序，机器人从点O出发，沿直线前进3米后左转18°，再沿直线前进3米，又向左转18°……照这样下去，机器人第一次回到出发地O点时，一共走的路程是 ( ) A.18米 B.54米 C.60米 D.90米 8.如图,AD 是△ABC 的中线,CF 是△ACD 的中线,DE 是△CDF的中线.如果△DEF 的面积是2,那么△ABC的面积为 ( ) A.12 B.14 C.16 D.18 9.如图,在三角形纸片ABC中,∠A=80°,∠B=60°,将纸片的一个角向内折叠,使点C落在△ABC内.若∠α=30°,则∠β=( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 10.如图,AB∥CD,CE⊥CD于点C,∠BAE为钝角,∠BAE的平分线与∠AEC的平分线交于点F，则∠F的度数为() A.30° B.45° C.50° D.无法确定 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.在如图所示的图形中，具有稳定性的是 (填序号). 12.如图,∠B=38°,∠C=50°,∠E=40°,则∠AFD 的度数为 . 13.已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a+b=3c-2,a-b=2c—6,则c的取值范围是 . 14.如图,∠1 是五边形 ABCDE 的一个外角.若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D= . 15.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6 cm,E是BC的中点，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→E运动.若设点P运动的时间是 ts，那么当t= 时，△APE的面积等于8cm². 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(8分)如图,在△ABC中,AD,AE分别是边BC上的中线和高,AE=3 cm,S△ABC=12 cm².求BC和DC 的长. 17.(9分)在△ABC中,∠B+∠C=2∠A,∠A:∠B=4:5,求三角形中各角的度数. 学科网（北京）股份有限公司 18.(9分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点 P 和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP.为了准确定出右边开挖的方向线 BQ，测量人员取一个可以同时看到点 A，P，Q的点O,测得∠A=28°,∠O=100°,那么∠QBO应为多少度才能确保BQ 与AP 在同一条直线上? 19.(9分)已知一个多边形的边数为n，若这个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多30°，求n的值. 20.(9分)已知a,b,c为△ABC的三边长,且b,c满足( a为方程|a—3|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状. 21.(10分)观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题： (1)将下面的表格补充完整： 正多边形边数 3 4 5 6 ∠α的度数 … 10° (2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°?若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由. 22.(10分)在四边形ABCD中. (1)如图1,∠A=130°,∠D=80°,∠B 比∠C大10°,求∠C的度数； (2)如图2,∠A=α,∠D=β(α>β),∠ABC的平分线BE交CD于点E,且BE∥AD,求∠C的度数(用含α,β的式子表示). 23.(11分)如图1,在 中，若 则OC,OD叫做 的三等分线，其中 OC是与OA 相邻的三等分线，OD 是与OB 相邻的三等分线. (1)如图2,在 中， AD是 与AC 相邻的三等分线，则 (2)如图3,在 中,AP是 与AC 相邻的三等分线,BP 是 与 BC 相邻的三等分线， 求 的度数. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. D2. D 3. A 4. C 5. D 6. C7. C 8. C 9. C 10. B 11.③ 12.128° 13.1<c<6 14.425°15.2或1143 16. 解: 12cm²,AE=3cm, ∴BC=8(cm). ∵AD是边BC上的中线， 17. 解:设∠A=4x,∠B =5x,则 ∵∠B+∠C=2∠A, ，解得x=15°. 综上所述，三角形中各角的度数为 ∠A = 60°, ∠B = 75°, 18. 解:在△AOB 中,∠QBO=180°— ∠A—∠O=180°—28°—100°=52°. 故∠QBO 应为 52°才能确保 BQ与AP 在同一条直线上. 19.解：设多边形的相邻的外角为x，则多边形的每个内角为4x+30°. 根据题意,得4x+30°+x=180°,解得x=30°. ∵多边形的外角和为360°， ∴多边形边数n为 ∴n的值为12. 20.解: 解得 ∵a为方程|a—3|=2的解, ∴a的值为5或1. 当a=1,b=5,c=7时,1+5<7,不能组成三角形，故a=1不合题意； 当a=5,b=5,c=7时. 5+5>7,能组成三角形,故a=5符合题意. ∴△ABC的周长为5+5+7=17,∵a=b=5, ∴△ABC是等腰三角形. 21.解:(1)1860° 45° 36° 30° (2)不存在，理由如下：假设存在正n边形使得∠α=21°,则 解得 又因为n是正整数，所以不存在正n边形,使其中的∠α=21°. 22.解:(1)设∠C=x°,则∠B=(x+10)°.在四边形ABCD中,∠A=130°,∠D=80°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, ∴130+(x+10)+x+80=360.解得x=70.∴∠C=70°. (2)∵BE ∥AD,∴∠ABE =180°-∠A=180°-α,∠BEC=∠D=β. ∵BE 平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=180°-α. 在 △EBC 中, ∠C = 180°一∠EBC—∠BEC=180°—(180°—α)-β=α-β. 23.解:(1)25° (2)∵∠C=60°, ∴ ∠CAB + ∠CBA = 180°—60°=120°. ∵AP 是∠CAB 与AC 相邻的三等分线,BP 是∠CBA 与 BC 相邻的三等分线， ∴∠APB= 180°—(∠PAB+∠PBA)=180°-80°=100°. 学科网（北京）股份有限公司 $