山东淄博市沂源县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

初二数学试题 ,(自)4金 票个吊0 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回， 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和 郡 试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号. n 自 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能写在试卷上， 典 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题 卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑， 4.评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不按以上 要求作答的答案无效.不允许使用计算器 5.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记. 御 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1、在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在第三象限，则点M 的坐标是 9 图 A.(-3,-2) B.（-2,-3) C.(-3,2) D.(3,-2) 2、直线y=x+5不经过 A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3、大于-反且小于√5的整数有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4、下列说法错误的是 -27是有理数B,V2是无理数C,?不是分数D.√25的平方根是 5、如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉 两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E,C在同 初二数学试题第1页（共8页） 一直线上时，电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法的依据是 A.等腰三角形“三线合一” B.等角对等边 C.垂线段最短 D,等边对等角 的点阳的心泳以 6、关于一次函数y=x-1,y=~x+1的图象，下列说法正确的是 A.关于直线y=~x对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 车 7、如图是中国象棋棋盘的一部分，若 位于点（-3,2)，则柠 位于点 辣源己浓只#接 A.(1,-1) B.(2,-2) C.(2,-1) D.(1,-2) 8、如图，四边形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC-90°， 罗沙、吸#然某 则四边形ABCD的面积为 A.6cm2 B.30cm2 C.36cm2 D.24cm2 9、如图，将一个含有45°角的三角板放在平面直角坐标系中，使其顶点C，B分别在x轴、y轴 上，若点A的坐标为(-3，)，则点B的坐标为 初二数学试题第2页（共8页） A.(-1,2) B.(0,3) C.(2,0) D.(0,2) 10、如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 ,A.3个 B.4个 、 C.5个 D.6个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果. 11、若点P(a-2,a-3)在x轴上，则P点的坐标为 D、下列各数：①写：@56：®2号：④3.1415926：回V64:@510101001…(两个1之 间0的个数逐次加)，其中是无理数的个数有个 13、铁棒加热时，它的长度是温度的一次函数，测得一根铁棒在0℃时的长度是12米，加热到 50℃时，长度是12.01米，该铁棒在100℃时的长度是米， 14、如图，直线I经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线1的距离分别是1、2，则正方 形的边长是 E B F 15、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,∠ABC的平分线BE交AD于点F,AG平分 初二数学试题第3页（共8页） ∠DAC、给出下列结论：①∠BAD=∠C;②AE=AF;③LEBC=∠C;④AG⊥EF,同 ∠AEB=∠AGB.正确的个数是个. ,兰代心1当的大位公县大，记时塔日 D 三、解答题：本大题共8小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 16、(每小题5分，共10分)计算： : 小·，图 : 入大的浴：水 方有 只汝前个心齿的以： 大众：必盟 女菱应感合获赢预…森 些 妖骏州是 沙吧疗.1 绿等 a时+径8-乎. ,不+2 8被， 处一爱. 爱r小月，、 1 , 无，吸作 初二数学试题第4页（共8页） 17、(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交CB于点D,过点 D作DE⊥AB于点E,若∠B=30°，CD=5. (1)求BD的长： , (2)AE与BE相等吗？说明理由. 18、 (本题满分10分)已知x+1的平方根是±3,3x~y-5的立方根是3，求√x-y的算术平 方根。 茶 初二数学试题第5页（共8页） 19、（本题满分10分)已知一次函数y=3mx+4n. (1)当m时，y的值随着x值得增大而减小： (2)当n时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方： (3)若函数的图象经过原点，则m一；n一： (4)当m=1,n=2时，求这个函数的图象与两个坐标轴的交点的坐标. 20、(本题满分12分)如图，在RtAABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,点D为AC边 上的动点，点D从点C出发，沿边CA向A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的速度 为每秒1个单位长度，当运动时间1为多少秒时，以点C、B、D为顶点的三角形是等腰三角形？ B 初二数学试题第6页（共8页） 21、(本题满分12分)如图，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、B,将直线AB沿y轴 向下平移至点C(0,~1);与x轴交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足为E. (1)求直线CD的解析式： (2)求SasC y 22、(本恶满分13分)如图，点D、F分别是等边△ABC的边CB、BA的延长线上一点，且 BD=AF,连接CF,连接DA且延长交CF于点E, (1)找出所有全等的三角形，并说明理由： (2)求∠CEA的度数. 初二数学试题第7页（共8页） 23、(本题满分13分)从反思中总结基本活动经验是山个重要的学习方法，如图1，等腰直角 三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,DE经过点C,过点A作ADL DE于点D,过点B作 BE⊥DE于点E,则△BEC兰△CDA,我们称这种全等模型为“k型全等”.模型方法可以使得 我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题.( 【模型应用】 (1)如图2，在平面直角坐标系x0y中，已知点A的坐标为(-5,0)，点B的坐标为(0,3)，将线 段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AC,求点C的坐标 (2)如图3，一次函数y=ar+2(a<0)的图象与坐标轴分别交于点A、B. ①过点B在y轴右侧作BC⊥AB,且BC=AB,连结OC,求△OBC的面积； ②当a的取值变化时，点A随之在x轴上运动.如图4，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到 线段BQ,连接OQ,请直接写出OQ长的最小值， B 些 图 图4 型 w 初二数学试题第8页（共8页）初二数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1-10:ACBDA BADDC 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11、(1,0) 12、2 13、12.02 14、5 15、4 三、解答题：本题共8小题，共90分」 16、解：（1)原式=28+627 6 .3分 5 5 4 =19- .5分 (2)原式3+×(-2)-5 .2分 =3-1-5 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 .4分 =-3。… .5分 17、解：(1)，AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB,.CD=DE=5, ∠B=30°，.BD=2DE=10:… 5分 (2)AE与BE相等，. 6分 理由如下：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠CAB=60°， 'AD平分∠CAB交CB于点D,∴.∠DAB=30°，.AD=BD, DE⊥AB,∴AE=BE 10分 18、解：，x+1的平方根是士3，x+1=9,则x=8, 3分 ,3x-y-5的立方根是3,3x-y-5=27, 则y=3x-32=24-32=-8,.… .7分 故Vx-y=V8--8=4,则4的算术平方根为2. 10分 19、解：(1)<0： ….2分 (2)<0: ..4分 （3)≠0，=0. 8分 (4),当m=1,n=2时，一次函数的解析式为y=3x+8, 当x=0时，y=8:当y=0时，x三：3 30. ·这个函数的图象与两个坐标轴的交点的坐标分别为(0,8，（- .10分 初二数学答案第1页（共4页） 20、解：∠ABC=90°，AB=4,BC=3,AC=√AB2+BC2=5, 1分 分三种情祝：①CD=BD时，∠C=∠DBC, ,∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°，∠A=∠DBA,BD=AD, CD=AD=AC=25,即t=25;4分 ②当CD=BC时，CD=3,即t=3; 6分 ③当BD=BC时，过点B作BF LAC于F,如图所示：.........7分 D 则CF=DR,△1BC的面积=AB-BC=ACBP,BF=3X4=24, 5 .CF=VBC2-BF2=V32-2.4=1.8, CD=3.6,即t=3.6. 0。。。。。。 。。。。。。。。 ...11分 综上所述：当运动时间t为2.5或3或3.6秒时，以点C、B、D为顶点的三角形是 等腰三角形. .12分 21、解：(1)直线CD的解析式为y=x+b,把C(0,-1)代入得，b=-1, 故此直线的解析式为：y=x-1;3分 (2),直线y=x+2与y轴交于点B,.B(0,2),与x轴交于点A(-2,0),.OA=OB, ∠AB0=45°，AB⊥BE,.∠CBE=45°，BE⊥CE,.∠ECB=45°，.5分 过点作EF⊥BC于F, 6分 B ∴.∠BEF=45°，∴.∠CEF=45°，∴∠CBE=∠BEF=45°，∴.BF=EF, ......8分 3 同理可得EF=CF,C(0,-1),∴，BC=3,∴.EF=BF=CF .10分 初二数学答案第2页（共4页） 1 39 .12分 2 24 22、解：(1)△ABD≌△CAF,△DAC≌△FCB, .2分 ,△ABC是等边三角形，∴.∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC, .∠CAF=∠ABD=120°， 4分 AB=AC 在△ABD和△CAF中， ∠AC=∠ABD,，.△ABD≌△CAF(SAS), BD=AF ,BD=AF,∴.FB=DC ..6分 FBDC 在△DAC和△FCB中，∠4CD=∠ABC,△DAC≌△FCB(SMS):8分 BC AC (2),△ABD≌△CAF,∴.∠F=∠D, .10分 ∠FAE=∠DAB,.∠AEF=∠ABD=120°，12分 .∠AEC=180°-120°=60°. …13分 23、解：(1)过点C作CDLOA于D,...1分 B A 0 图2 .∠CDA=∠AOB=90°， :将线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AC,.∠BAC=90°，AB=CA, ∴.∠CAD+∠OAB=∠ABO+∠OAB=90°，.∠CAD=∠ABO, .△AOB=△CDA(AAS), 3分 .CD=AO=5,AD=BO=3, .OD=OA+AD=8, 初二数学答案第3页（共4页） .点C的坐标为(-8,5)： ...5分 （2)①如图3，过点C作CD⊥OB于D,..6分 y 入--------- B 0 图3 :y=ar+2(a<0)的图象与坐标轴分别交于点A、B,B(0,2),.OB=2, ....8分 同(1)得△BCD三△ABO(AAS),.CD=OB=2,...9分 SoRc=0BCD=X2X2=2. 2 10分 ②2 .13分 初二数学答案第4页（共4页）