第六章平行四边形单元综合测试卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第六章平行四边形单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，准确计算是解题的关键． 利用平行四边形的邻角互补性质，直接计算的度数． 【详解】四边形是平行四边形， ， ， ． 故选． 2．如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得米，则A、B两点间的距离为（    ） A．10米 B．12米 C．16米 D．18米 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形中位线定理，掌握由三角形中位线等于底边的一半成为解题的关键． 由三角形中位线定理得到，再结合米即可解答． 【详解】解：∵和的中点D、E， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴米， ∴A、B两点间的距离为12米． 故选B． 3．在中，下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：如图，∵四边形是平行四边形， ∴，，，，， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 4．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（    ） A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等 C．一组对边平行，一组邻角互补 D．一组对边相等，一组对角互补 【答案】B 【分析】本题重点考查平行四边形的判定定理，理解一组对边平行且一组对角相等能判定平行四边形是解题的关键． 根据平行四边形的判定定理逐选项判断即可． 【详解】选项A不一定能判定平行四边形，等腰梯形有一组对边平行，另一组对边相等，但它不是平行四边形，选项A错误； 选项B，如果一组对边平行且一组对角相等，可以证明另一组对边也平行，从而判定四边形是平行四边形，选项B正确； 选项C，不一定能判定平行四边形，梯形有一组对边平行，且同旁内角互补（邻角互补），但它不是平行四边形，选项C错误； ​​选项D，不一定能判定平行四边形，存在一些四边形满足一组对边相等且对角互补，但不是平行四边形，选项D错误， 故选：B． 5．如图，在中，D，E分别是边的中点．若，则（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中位线的判断与性质，说明是的中位线是解题的关键． 先证明是的中位线，再根据三角形中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，D，E分别是边的中点． ∴是的中位线， ∴． 故选C． 6．已知：如图，在中，点在上，， 求作：点，使得点在的延长线上，且． 甲、乙两位同学尺规作图的方法如下： 甲：以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，点即为所求； 乙：以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，点即为所求． 上述两个作法中，可以判断出（   ） A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．甲、乙都正确 D．甲、乙都不正确 【答案】C 【分析】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定，甲乙两种方法度正确．甲利用三角形中位线定理证明即可；乙利用同位角相等两直线平行证明即可． 【详解】解：甲乙两种方法度正确． 理由：甲：由作图可知， ∴点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴； 乙：由作图可知， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018°，则n等于（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】多边形的内角和公式：，据此进行计算即可． 【详解】解：设多输入的内角为()，由题意得 ， 解得：， 为正整数， 当时， ； 故选：C． 【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，掌握公式是解题的关键． 8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【答案】D 【分析】先根据多边形的内角和公式求出截出一个角后的多边形的边数，再根据截出一个角后边数增加，不变，减少讨论得解． 【详解】解：设多边形截去一个角的边数为， 则， 解得， 多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少， 原来多边形的边数是或或． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是多边形的内角和公式，解题关键是多边形截去一个角后边数有增加，不变，减少三种情况． 9．嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个问题：如图，已知，G为CD边上一点，E为BC延长线上一点，以CG，CE为边作，请用一条直线平分与组合的图形面积．他们延长EF，AD交于点H，分别作出，，，对角线的交点P，Q，M，N，得出甲、乙、丙三种方案．下列说法正确的是（    ）    A．甲对，乙、丙错 B．甲、丙对，乙错 C．甲、乙对，丙错 D．乙、丙对，甲错 【答案】B 【分析】根据平行四边形为中心对称图形，得到过对称中心的任意一条直线平分平行四边形的面积，进行判断即可． 【详解】解：∵平行四边形为中心对称图形， ∴过对称中心的任意一条直线平分四边形的面积， 甲方案：直线既平分的面积，也平分的面积，符合题意；正确； 乙方案：直线平分的面积，所以下面阴影部分的面积大于上面的阴影部分的面，不符合题意；错误； 丙方案：直线既平分的面积，也平分，所以直线上方和下方的阴影部分面积也相等，符合题意；正确． 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质．熟练掌握过平行四边形的中心的直线平分四边形的面积，是解题的关键． 10．如图，在等腰梯形中，，连接，，且，设，．下列两个说法：①；②，则下列说法正确的是（ ） A．①正确②错误 B．①错误②正确 C．①②均正确 D．①②均错误 【答案】A 【分析】本题考查梯形中求线段长，平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、勾股定理等腰直角三角形的判定与性质等知识，孰练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键. 过作, 交延长线于，根据梯形为等腰梯形，可得，即可得到,根据等腰直角三角形性质即可求出长，然后根据从而得到答案. 【详解】过作, 交延长线于, 如图所示:、 ∵, ∴四边形是平行四边形, ∴, , ∵是等腰梯形， ∴, ∵, ∴, ∴, 即, ∵, ∴, 在中,, ∴, ，此时①正确； 由， ∴， ∴，故②错误； 故选A 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．2025边形的外角和等于 ． 【答案】/360度 【分析】本题考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和等于是解题的关键． 根据多边形的外角和等于即可求解． 【详解】解：2025边形的外角和等于， 故答案为：． 12．已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了平行线之间的距离的应用，由于点M的位置不确定，应分两种情况讨论（）当在和的同侧时，（）当在之间时两种情况分析即可，掌握平行线之间的距离及分类讨论思想是解题的关键． 【详解】解：当在和的同侧时，距离为； 当在之间时，距离为， 故答案为：或． 13．如图所示，由正方形和正六边形相间围成一圈，则需要正六边形的个数是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查正多边形内角和公式的应用，以及正多边形镶嵌（密铺）的知识，即围绕一点拼在一起的多边形内角和为．准确计算出正方形和正六边形的内角度数，理解相间排列时在拼接点处角度和为这个条件，通过合适的角度关系计算正六边形个数．确定正六边形的个数，需先明确正多边形外角和公式是解题的关键． 【详解】解：对于正方形，根据多边形内角和公式（为边数），正方形，则内角和为，每个内角是． 对于正六边形，，内角和为，每个内角是． 设正六边形有个，因为正方形和正六边形相间围成一圈，所以正方形也有个． 它们围绕一圈时，一个正方形内角与一个正六边形内角组合，一组的角度和为， 而围绕一圈是，但是这里我们换个思路，从拼接点处角度考虑，在一个拼接点处，一个正方形内角和一个正六边形内角拼在一起后，剩余角度为．即是多边形的每一个内角为，则该多边形的每个外角都为， ∴ ， ∴正六边形个数是个． 故答案为：6． 14．一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为 ． 【答案】6或7或8 【分析】设原多边形为边形，则当多边形截去一个角后，可形成或或边形，根据多边形的内角和定理列式计算可求解． 【详解】解：设原多边形为边形，则当多边形截去一个角后，可形成或或边形， 或或， 解得或7或6， 故答案为：8或7或6． 【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角，判定边形截去一个角后形成的多边形形状是解题的关键，注意分类讨论． 15．在梯形中，，，，，，则的长为 ． 【答案】2或8 【分析】根据直角梯形的性质解答即可． 【详解】解：在梯形中，，，，，，    过作于， ， ， 或， 故答案为：2或8． 【点睛】此题考查直角梯形的性质，关键是根据直角梯形的性质和勾股定理解答． 16．中，点、、的坐标分别为、、，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】过作，过作，可求直线解析式为及直线解析式为，由，即可求解． 【详解】解：如图，过作，过作，    设直线解析式为，则有 ， 解得：， 直线解析式为， 可设直线解析式为， 经过点， ， 解得：， 直线解析式为， ， ， 解得：， ． 故答案：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，待定系数法求一次函数解析式，两直线平行时解析式中相等，掌握解法是解题的关键． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．如图，在四边形中，连接，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明过程见详解 【分析】本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定和性质．掌握三角形全等的判定和性质及平行四边形的判定方法是解题关键． 首先，根据条件运用“”判定，然后，得出，，最后，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形即可． 【详解】证明：在和中， ∵， ． ，． 四边形是平行四边形． 18．求出下列图形中的值． 【答案】36；40 【分析】本题考查了四边形内角和，解题的关键是结合四边形的内角和寻求等量关系，构建方程． 先根据四边形内角和为，用建立方程，对每个逐一求解即可． 【详解】解：图①：四边形的内角和等于， ， 解得． 图②：四边形的内角和等于， ， 解得． 19．如下图，四边形中，，，，的外角分别为，，．求的值． 【答案】 【分析】本题考查了四边形的外角和定理，掌握四边形的外角和为是解题的关键． 先利用四边形的外角和为的性质，再求出对应的外角，最后用外角和减去的外角，得到的和． 【详解】解：， 的外角为， ． 20．如图，在中，O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．求证：四边形EGFH是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质． 根据平行四边形的性质证明，根据全等三角形的对应边相等得到，同理可证得，得到，最后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解决问题． 【详解】证明：四边形是平行四边形，是对角线的中点， ，， ． 在和中， ， ． 同理可证得， ， 四边形是平行四边形． 21．如图，在中，于点，于点，若的周长为，，    (1)求和之间的距离及和之间的距离． (2)求平行四边形的面积． 【答案】(1)和之间的距离，和之间的距离 (2) 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握以下知识点：（1）平行四边形的两组对边分别相等；（2）平行四边形的面积等于边长乘以高． （1）根据平行线间的距离求解即可； （2）已知平行四边形的高，，根据“等面积法”列方程，求出BC＝8，根据平行四边形的面积＝底乘以高可得出答案． 【详解】（1）解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴和之间的距离，和之间的距离； （2）∵的周长为， ∴， 又，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．如图有两棵树，一棵高，一棵高，两树之间相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 【答案】一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了13米 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，平行线的应用，设树，过点C作于E，由平行线间间距相等得到，，进而求出，则由勾股定理可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设树， 过点C作于E， 由题意得，， ∴， ∴（平行线间间距相等）， 同理得， ∴， ∴， ∴一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了13米． 23．定义：至少有一组对边相等的凸四边形为“等对边四边形”．如下图，已知四边形ABCD，E，F分别是对角线AC，BD的中点，G为BC的中点，连接EF，FG，EG，为等边三角形．求证：四边形ABCD是“等对边四边形”． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形中位线定理与等边三角形的性质，掌握三角形中位线平行且等于第三边的一半，结合等边三角形的边相等推导线段关系是解题的关键． 通过中点条件确定中位线，得到中位线与四边形对边的长度关系，再由等边三角形的边相等，转化为四边形对边相等． 【详解】证明：∵为等边三角形， ∴． ∵，分别是对角线，的中点，为的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，， ∴， ∴四边形是“等对边四边形”． 24．如下图，以正六边形的一边为边向外作正方形，连接，．求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了多边形内角与外角、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出、的度数是解题的关键． 根据正多边形的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质可求出的度数，同理可求出的度数，再根据即可求出结论． 【详解】解：六边形为正六边形， ，， ． 四边形为正方形， ，， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第六章平行四边形单元综合测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分）》 1.平行四边形ABCD中，若∠A=110°，则∠B的度数为() A.40° B.70 C.110° D.150 2.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C,并分别找到AC和BC的 中点D、E,测量得DE=6米，则A、B两点间的距离为() E A.10米 B.12米 C.16米 D.18米 3.在口ABCD中，下列结论错误的是(). A B A.AB=BC B.AD=BD C.∠A+∠C=180°D.AB∥CD 4.能判定一个四边形是平行四边形的条件是() A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等 C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组对角互补 5.如图，在ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=(). A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知：如图，在△OAB中，点C在OB上，C0=CA=CB, 求作：点D,使得点D在OA的延长线上，且BD∥AC. 甲、乙两位同学尺规作图的方法如下： 甲：以A为圆心，OA的长为半径画弧，交射线OA于点D,连接BD,点D即为所求； 试卷第1页，共3页 乙：以B为圆心，OB的长为半径画弧，交射线OA于点D,连接BD,点D即为所求. 上述两个作法中，可以判断出() A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确 7.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018 °，则n等于() A.11 B.12 C.13 D.14 8.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620，则原来多边形的边数 是() A.10或11 B.10或12 C.11或12 D.10或11或12 9.嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个问题：如图，已知口ABCD,G 为CD边上一点，E为BC延长线上一点，以CG,CE为边作口CEFG,请用一条直线平分 ABCD与CEFG组合的图形面积.他们延长EF,AD交于点H,分别作出ABCD, oCEFG,DGFH,oABEH对角线的交点P,Q,M,N,得出甲、乙、丙三种方案.下 列说法正确的是() B 甲 丙 A.甲对，乙、丙错 B.甲、丙对，乙错C.甲、乙对，丙错 D.乙、丙对，甲错 1O.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,连接AC,BD,且AC⊥BD,设AD=a, 试卷第1页，共3页 8C=b,下列两个说法：①4C=a+;②SEun-a,则下列说法正确的是() 2 A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①②均正确 D.①②均错误 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.2025边形的外角和等于一· 12.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a和 直线b之间的距离为」 13.如图所示，由正方形和正六边形相间围成一圈，则需要正六边形的个数是 14.一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原 多边形的边数为 15.在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AB=4cm,CD=5cm,AD=5cm,则BC 的长为」 cm 16.口ABCD中，点A、B、C的坐标分别为L,0)、(3,0)、(2,2),则点D的坐标为 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.如图，在四边形ABCD中，连接BD,∠A=∠C,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是平 行四边形 B 18.求出下列图形中x的值. 试卷第1页，共3页 C D 3x°120° D 4ro 人2x° x入 2r x9 A B B C 图① 图② 19.如下图，四边形ABCD中，∠B=90°，∠A,∠C,∠D的外角分别为Q,B,Y.求 a+B+y的值 20.如图，在口ABCD中，O是对角线AC的中点，EF过点O,与AD,BC分别交于点E, F,GH过点O,与AB,CD分别交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形. D G B 21.如图，在ABCD中，DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,若口ABCD的周长为48， DE=5,DF=10 D B (I)求AB和CD之间的距离及AD和BC之间的距离. (2)求平行四边形ABCD的面积. 22.如图有两棵树，一棵高14m,一棵高2m,两树之间相距5m,一只小鸟从一棵树的树梢 飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？ 试卷第1页，共3页 14 A2 23.定义：至少有一组对边相等的凸四边形为“等对边四边形”.如下图，已知四边形ABCD, E,F分别是对角线AC,BD的中点，G为BC的中点，连接EF,FG,EG,△EFG为等边 三角形.求证：四边形ABCD是“等对边四边形”. 24.如下图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD,连接BE,DE.求 ∠BED的度数. 试卷第1页，共3页