山东淄博市沂源县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

初三数学试题 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共8页.满分150分.考试时间120分钟.考试结 束后，将本试卷和答题卡一并交回， 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答 题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号. 斯 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 n 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能写在试卷上， 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 興 相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需 要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑. 4.评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改.不 按以上要求作答的答案无效.不允许使用计算器。 5.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记. 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1、下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有 脚 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组 是 其它 书画 20% 棋类 0% 演艺 球类 30% 35% A,球类 B.书画 C.棋类 D,演艺 初三数学试题第1页（共8页） 3、正八边形的每一个外角都等于 A.60° B.45° C.36° D.18° 4、如图，四边形AOBC绕点O顺时针方向旋转得到四边形DOEF,下列说法正确的是 B D A.旋转角是∠BOD B.A0=EO C.若连接C0,FO,则C0=FO D.:四边形AOBC和四边形DOEF可能不全等 5、如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2024次闪烁呈现出 来的图形是 第一次 第二次。第三次 第四次 B C. D. 6、在四边形ABCD中，已知AD/BC,若再从下列条件：①∠A+∠C=180°； ②AB=CD;③∠A+∠B=180°；④∠A+∠D=180°中任意选取一个来判定四边形 ABCD是平行四边形，则能断定四边形ABCD是平行四边形的选法共有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 7、若关于x的方程2，++m=2的解为正数，则m的取值范图是 x-22-x A.m<6 B.m<6 C.m<6且m0 D.m>6且m≠8 8、如图，已知长方形ABCD,一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形（含三角形）， 若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N不可能是 ,4 初三数学试题第2页（共8页） B A.360° B.540° C.720° D.630° 9、如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中 心是(P,N,Q都是格点，M是小正方形对角线的交点) D B E A,点M B.点P C.点2 D.点N 10、如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD,交BC于点E,且 ∠ADC=60°，`AB=BC,连接OE,下列结论：①∠CAD=30°；②OD=AB: ③S。ABCD=AC·CD:④Sm边形OEcD= wo0,其中成立的个数为 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果. 11、计算206-2025=一 12、已知：2-3a+1=0,则a+1-2的值为一 0 13、已知：边长为4，b的长方形的周长为16，面积为10，则a2b+ab2=一· 14、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M,NP,则其 初三数学试题第3页（共8页） 旋转中心是点 D M C. p M N 15、若x为整数，且2+ 22x+18 x+33-xx2-9 也是整数，则所有符合条件的x值的和为」 三、解答题：本大题共8小题，共90分、解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤、 16、(每小题5分，共10分)因式分解： (1)a3-16a (2)-x2+x- 4 17、(本题满分10分)直角坐标系中，A,B,P的位置如图所示，按要求完成下列各题： (1)将线段AB向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段A1B1: (2)作出线段AB关于点P成中心对称的线段AB2 n P B 0 初三数学试题第4页（共8页） 18、（本题满分10分)若解关于x的方程I-3=二口无解，求代数式 x-5 5-x (之-La2-)的值. a-1a+1 m 19、 (本题满分10分)中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文 化.某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种 茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.A,B两种 期 茶叶每盒进价分别为多少元？ 茶 初三数学试题第5页（共8页） 20、(本题满分12分)如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A 点作AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF.求证：四边形ADCF是平行四边形. 21、(本题满分12分)某校团委举办了一次“中国梦，我的梦演讲比赛，满分10分，学 生得分均为整数，成绩达6分以上为合格，达到9分以上（⑨分）含分为优秀.这次竞赛中 甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下， 00-0. 学生人数队 ☑甲组 圈乙组 ☑1 0 2 4·526 8 910成绩分 (1)补充完成下列的成绩统计分析表： 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲 6.7 3.41 90% 20% 7.5 80% 10% (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可 知，小明是组学生；填“甲”或“乙”) (3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但 乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组 同学观点的理由。 初三数学试题第6页（共8页） 22、(本题满分13分)1410(1： 【习题再现】 。)意成气9的H3 某课本中有这样一道题目： 如图1，在四边形ABCD中，E,F,M分别是AB,CD,BD的中点，AD=BC.求证： ∠EFM=∠FEM.(不用证明) 【习题变式】 (I)如图2，在“习题再现”的条件下，延长AD,BC,EF,AD与EF交于点N,BC 与EF交于点P.求证：∠ANE=∠BPE, ￥心(2)如图3，在△ABC中，AC>AB,点D在AC上，AB=CD,E,F分别是BC, 一基AD的中点，连接EF并延长，交BA的延长线于点G,连接GD,∠EFC=60,求证： ∠AGD=90°. :个武图：汗袋啦木红单举识5 人1上竿 石 N G D D E 图1 图2 图3 速被心人：明， 初云数学试题第7页（共8页） 23、(本题满分13分)已知：△ABC,AD为BC边上的中线，点M为AD上一动点（不 与点A重合)，过点M作ME∥AB,过点C作CE∥AD,连接AE, (1)如图1，当点M与点D重合时，试判断四边形ABME的形状，并说明理由： (2)如图2，当点M不与点D重合时，（1)中的结论成立吗？说明理由； (3)如图3，延长BM交AC于点N,若点M为AD的中点，请求出的MN 的值 AE E E : B B D( D C D 图1 图2 图3 初三数学试遥第8页（其8页）初三数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 1-10:BABCB ACDDC 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分. 11、22025 12、113、80 14、B 15、12 三、解答题：本题共8小题，共90分. 16、解：(1)原式=a(a2-16) 3分 =a(t4)(a-4); 5分 (2)原式=-(x2-x+ 4 3分 1、 =-(x-上)2 …………5分 17、解：图略， .每小题各5分，共10分 18、解：把方程1 53=-Q去分母得：2x+a-16=0 5-x 所以a=16-2x, .2分 因为关于x的方程1-3=X-0无解，所以x=5, x-5 5-x 所以a=16-2×5=6, ……………………………………5分 (2-1d-0=2a+)-a-Dd-1）=2a+0-a-）=a+3 a-1a+1 a2-1 8分 当a=6时，原式=6+3=9. .10分 19、解：(1)设A种茶叶每盒进价为x元，则B种茶叶每盒进价为1.4x元， 】分 依题意，得： 8400_4000=10, 1.4x 5分 解得：x=200, ……… 8分 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意， 9分 .1.4x=280. 答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元 10分 20、证明：，AF∥BC,∴∠AFE=∠EBD. 3分 「∠AFE=∠DBE 在△AEF和△DEB中，∠FEA=∠BED,.△AEF≌△DEB(AAS).6分 AE=DE ∴.AF=BD..AF=DC 9分 又，'AF∥BC,∴.四边形ADCF为平行四边形 12分 初三数学答案第1页（共3页） 21、解：(1)甲组中位数为6；乙组平均数为7.1,52Z1.69;…6分 (2)因为甲组的中位数为6，所以7分在甲组排名属中游略偏上；.9分 (3)乙组的平均数高于甲组；乙组的中位数高于甲组，所以乙组的成绩要好于甲组.12分 22、解：(1)：R,M分别是CD,BD的中点，M/BP,MF=1BC, ∴.∠MFE=∠BPE. 2分 :E,M分别是AB,BD的中点，∴ME∥AN,ME=二AD ∴.∠MBF=∠ANB 4分 .'AD=BC,',ME=F,.∠EM=∠FEM, 5分 ..∠ANE=∠BPE: 6分 (2)连接BD,取BD的中点H,连接EH,FH 7分 G B HF分别是BD和AD的中点，HF∥BG,HF=AB,·∠HFE=∠RG4 E分别是BD,BC的中点，&B/AC,HE=)CD,∴∠BF=∠BRC=: ,AB=CD,.HE=HF,∠HFE=∠EFC=60°， .∠AGF=60°， 0000.....0........00 ,∠AFG=∠EFC=60°，∴.△AFG为等边三角形.∴AF=GF, AF=FD,∴.GF=FD, ∴.∠FGD=∠FDG=30°， 12分 .∠AGD=60°+30°=90° 13分 23、(I)证明：，DF∥AB,CE∥AM,∴.∠EDC=∠ABD,∠ECD=∠ADB, ,AM是△ABC的中线，且D与M重合，BD=DC, 「∠ABD=∠EDC 在△ABD和△EDC中， {∠ADB=∠ECD,.△ABD≌△EDC(ASA),∴AB=ED, BD=DC AB∥ED,.四边形ABME是平行四边形；4分 （2）成立.5分 初三数学答案第2页（共3页） 理由如下：延长BM交EC于点F, 6分 M D 图2 图3 ,ME∥AB,∴.∠ABM=∠EMF, .AD∥EC,∴.∠AMB=∠EFM, .BD=CD,..BM=MF, ∴.△ABM≌△EMF(ASA),∴AB=EM, ∴.四边形ABME是平行四边形： 9分 (3)过点D作DG∥BN交AC于点G,10分 :M为AD的中点，DG∥N,MN=DG, 2 D为BC的中点，.DG= BN, MN-Z BN. MN 1 BM3' 由(2)知四边形ABME为平行四边形，.BM=AE, :w1 AE 3 13分 初三数学答案第3页（共3页）