湖北荆州市石首市2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季初中毕业年级质量检测 数学试题参考答案与评分说明 (请各位教师在阅卷前先做题审答案) 一、选择题（每小题3分） 1.C2.D3.C4.B5.A6.B7.C8.D9.A10.B 【第l0题分析过程：由图象可知a<0,b<0,c>0,则abc>0,故A选项错误： 将（一2,0）代入y=ax2+bx+c得4a一2b+c=0,所以c=2b一4a,由图象可知， 当x=1时，y=a+b+c>0,所以3b一3a>0,b-a>0,故B选项正确：由图 象可知，当x-1时，同-b+>0,故C选明错吴：对称轴为x品，由 题意可知-1<-b<0,2a-b<0,故D选项错误.】 2a 二、填空题（每小题3分） 11.3π12.1（答案不唯一，k>0即可）13.114.5 3 15.(1)√2，(2)√14（第1小问1分，第2小问2分） 【第15题分析过程：(1)过点M作MH⊥AB于点H,根据题意，OAOB=3,则 ∠ABO=∠BAO=45°，AH=MH=2,所以AM=2W2,t=√2；(2)连接PM, QM,BM,根据切线的性质，∠PQM=90°，根据勾股定理， PQ=√PM2-QM2=√PM2-4,所以当PM最小时，PQ最小；当=3时，AM=6, OM=3=OB,则∠MBO=∠BMO=45°，所以BM⊥AB,因为当PM⊥AB时， PM最小，所以P与B重合，所以PM的最小值为3√2，PQ的最小值为14.】 三、解答题（其他解法，正确即可。） 16.解：（1).△=(-4)2-4×(-1)=20， …（1分) :x=4±V20 2 2±V5, .x1=2+V5,2=2-√5； …(3分)》 (2)(x-2)(x+5)=0, …(4分) .x1=2,x2=-5.…（6分) 17.解：（1)y=-x2-4x-3=-(x+2)2+1; …（2分) (2)a=-1<0, .当x<一2时，y随x的增大而增大： …(4分) (3)y=-(x+2+1)2+1-2=-(x+3)2-1. …(6分) 18.解：连接OC, CD⊥OA,CE⊥OB, ∴.∠CDO=∠CEO=90°， …（1分) .OC-OC,OD-OE, .Rt△CDO≌Rt△CEO, …(3分) ∴.∠COD=∠COE, …(4分) ∴C=BC. …（6分) 19.解：（1)80： …(2分) (2)补全条形图如图； 不人数 30 30 20 5 45 科技类体育类艺术类阅读类类别 …(4分) (3)600×30 225， 80 答：大约有225名学生喜爱“体育类”社团活动： …（6分) (4)列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 (男2，男1) (女1，男1) (女2，男1) 男2（男1，男2） (女1，男2) (女2，男2) 女1 (男1，女1) (男2，女1) (女2，女1) 女2（男1，女2） (男2，女2) (女1，女2) …(7分) 共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种， 一抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为82 …（8分) 123 20.解，(1)将A(6,m)代入+4得，m=, …(2分) ∴.A(6,1), 将A(6,1)代入y=得，k=6 …(（4分) (2)解方程组 2t+4 得=2，x=6 …(5分) 6 y=9 4=3y2=1' x .B(2,3), …(6分) .D(0,4) …（7分) 1 SAAOB-SAAOD-SABOD=)X4X6-×4×2=8. …（8分) 21.证明：（1)连接OD, D为C的中点， ∴.BC⊥OD, …（1分) .DE∥BC, .DE⊥OD, …（2分) ∴.DE是⊙O的切线： …（3分) 解：(2)过点D作DH⊥BO于点H, .DE⊥OD,DO=6,DE8, .E0=VD02+DE2=10, …（4分) SmoF-DOXDE-EOXDH, 2 DH=24, …（5分) 在Rt△DOH中，OH=VDO2-DH2=18 …（6分) .BH=BO-OH=12, 5’ 在Rt△BDH中，BD=VDH:+BH=125 …(7分) ,D为C的中点， ∴.CD=BD, ..CD-BD-12/5 …(8分)（用相似求解不扣分） 5 22.解：（1)y=-2x+100, …(2分) Q=(X-20)(-2x+100)=-2x2+140.x-2000: …（4分) (2)当Q=400时，-2x2+140x-2000=400, …（5分) 解得x1=30,x2=40, …(6分) 答：糖果销售单价定为30元或40元时，所获日销售利润为400元；…（7分) (3).a=-2<0, 当品=1的35时，Q有最大省450， …(9分) 答：糖果销售单价定为35元时，所获日销售利润最大，最大利润是450 元. …（10分) 23.解：(1)，∠A=90°，AB=AC8,点D为边AB的中点， .AD=BD=4,∠B=∠C-45°，·（1分) .FE⊥BC,∠DEF=45°， ∴.∠DEB=45°，·（2分) .BD=ED=4,∠BDE=90°， 根据勾股定理，BE=√2BD2=4V2;·(3分) 3 (2)由旋转的性质得，DE=EF,∠DEF=45°， …(4分) ,∠B=∠C-45°，∠BEF-∠BED+∠DEF-∠EFC+∠C, .∠BED=∠EFC, …(5分) ∴.△BED≌△CFE, ∴.BECF; …(6分) (3)BE的长为82-6或82-3， …(8分) ①当点F在AC的左侧时，过点E作EM⊥AC于点M,过点F作N⊥AC于点N, 作FG⊥EM于点G,过点D作DH⊥BC于点H, 则四边形MNFG是矩形，∠CEM=45°，DH=B =2√2， √2 ∴.FN=GM, .EM=3FN, .'.EM=3GM,EG=2GM, .∠DEF+∠CEM=90°， ∴.∠DEH+∠FEG=90°， :∠EFG+∠FEG=90°， ∴.∠DEH=∠EFG, ,'∠DHE=∠EGF=90°，DE=FE, ∴.△DEH≌△EFG, …（9分) ∴.EG=DH=2W2, ∴.GM=√2，EM=3√2， ∴.CE=√2EM=6, …(10分) .BC=√2AB=8√2， .BE=BC-CE=8√2-6： …（11分) ②当点F在AC的右侧时，过点E作EM⊥AC于点M,过点F作FN⊥AC于点N, 作FG⊥EM于点G,过点D作DH⊥BC于点H, 则四边形MNFG是矩形，∠CEM=45°，DH=BD=22, .FN=GM, '.'EM=3FN, .'.EM=3GM,EG=4GM, .∠DEF+∠CEM-90°， ∴.∠DEH+∠FEG=90°， D .'∠EFG+∠FEG=90°， ∴.∠DEH=∠EFG, ,'∠DHE=∠EGF=90°，DE=FE, ∴.△DEH≌△EFG, …(9分) ∴.EG=DH=22, ·GM= 2 ∴.CE=√2EM=3, …(10分) .BC=√2AB=82, ∴.BE=BC-CE=8√2-3. …（11分) 4 24.解：(1)对于二次函数y=x2-x-4,当x0时，y=一4， ∴.C(0,一4)，…(1分) 当0时，2-x-4=0,解得，x-24, .A(-2,0),B(4,0), …(2分) 路B(40,C0,-0代入yP+m+c得8+b+50 c=-4 解得b=3 c=-41 .G,的解析式为y=-1x2+3x-4: …（3分) (2)根据题意得M(m,m2-m-4),N(m,-m+3m-4), 1 .点P在线段BO上， .MN=-1m2+3-4-(m2-m-4)=-m2+4m, …（5分) 2 2 当m=力=-42时，MN取最大值4： …(6分) 2a-2 (3)①过点M作MD⊥BC于点D,过点N作NEL⊥BC于点E,设直线xm交 BC于点F, 设直线BC为ykx一4，将B（4,0)代入得4k一4=0， 解得k=1, .直线BC为yX一4， .F(m,m-4), .B(4,0),C(0,-4), ..BO=CO=4, ∴.∠BC0=∠CBO=45°， .MN⊥x轴， '.∠NFE=∠MFD=45°， ∴.△MDF和△NEF都是等腰直角三角形， 根据勾股定理，MF=√2DM2=√2DM,NF=V2E2=√2E, D答-9，N源g空w, …（7分) √22 当0<n<4时，M与-4（2-m-4)=m2+2 NT=-3i+3m-4-(m-4=-m+2m, 21 .F MD+NE 2+2√2，…(8分) 2 2 当m<0或m>4时，MF-m-m-4-(m-4)=m2-2m, NFm-4（-i2+3m-4)=m2-2m, 六MD叶NE9+9w-w-2N, …（9分) 2 2 5 [5m2+25m0<m<4) 综上可得， 2 ；(此步未写不扣分) m-2N2mu<0减m>) 2 ②由. m2+22m得，当m=-6=25 2 2a-V2 =2时，f有最大值2W2, f关于m的函数图象如图所示， 个f ∴当0<f<22时，有4个点P, …(（10分) 22 当=2W2时，有3个点P, …（11分) 当f>22时，有2个点P. …（12分) m 62025年秋季初中毕业年级质量检测 数学试题 (本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.下列中科院部分研究所的图标中，中心对称图形是() D 2.下列正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与自身重合的是() A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 3.下列事件中，随机事件是( A.明天太阳从东方升起 B.任意画一个三角形，其内角和是360° C.购买一张彩票，中奖 D.通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 4.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度ⅴ(/s)是载重 后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量=30kg时，它的最快移 动速度v=8m/s;当其载重后总质量m=40kg时，它的最快移动速度v是() A.5 m/s B.6m/s C.7m/s D.8m/s 5.母线长为8的圆锥的侧面展开图的圆心角为90°，这个圆锥的底面圆的半径为() A.2 B.4 C.6 D.8 6.如图，PA,PB是⊙0的切线，A,B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=54°，则∠BAC 的度数为() A.36° B.27° C.63° D.54° 九年级数学第1页共6页 第6题图 第8题图 第9题图 第10题图 7.一元二次方程x2+5x-4=0的两个实数根为m和n,则代数式m2+n2的值为() A.17 B.6 C.33 D.26 8.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交AC 于点D,交BC于点E:再分别以点D,E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠ ACB的内部相交于点F;作射线CF,与⊙O相交于点G.若AB=6,则AG的长为() A.2√2 B.3 C.25 D.32 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，将线段OA绕点0顺时针旋转30°， 则点A对应点的坐标为() A.(2W5,-2) B.(2,-2√5) C.(2,2√5) D.(23,2) 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴的一个交点是（一2,0），另一个交点 在(1,0)和(2,0)之间，与y轴交于正半轴，则下列结论中正确的是() A.abc<0 B.b-a>0 C a-b+c<0 D.2a-b>0 二、填空题（共5题，每题3分，共15分) 11.半径是3cm的圆中，圆心角是60°的扇形面积是 cm2. 12.在反比例函数y=(依≠0)的图象的每一支上，y都随x的增大而减小.写出一个符合条 件的k的值是 (写出一个即可). 13.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和45 g的物品后，天平倾斜（如图所示）.现从质量为5g,10g,15g, 20g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则 天平恢复平衡的概率为 九年级数学第2页共6页 士 14.二次函数y=x2-3x-3的图象上纵坐标为1的两个点之间的距离为 15.如图，直线y=x+3与x轴、y轴分别相交于点A,B,点M从点 A出发，以每秒2个单位长度的速度向x轴的正方向移动，以点 M为圆心，2为半径画⊙M,设点P的移动时间为t(s).(1)当 B ⊙M与AB相切时，t的值为 (2)P是直线AB上的一 个动点，过P点作⊙M的切线，切点为Q,当=3时，PQ的最小 值为 三、解答题（共9题，共75分) 16.(6分)解下列方程：(1)x2-4x-1=0;(2)x2+3x-10=0. 17.(6分)已知抛物线y=-x2-4x-3. (1)将抛物线解析式转化为y=a(x-h)2+k的形式： (2)当x取何值时，y随x的增大而增大？ (3)写出将抛物线向左平移1个单位长度，向下平移2个单位长度后的抛物线解析式. 九年级数学第3页共6页 18.(6分)如图，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,若OD=OE,求证：AC-BC 19.(8分)为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活 动.为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查 (每名学生必选且只选一类)，并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 桑人数 30 20 科技类 体育约 15 闲读类艺术英 25% 科技类体育类艺术类阅硫类类别 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了 名学生 (2)补全条形图： (3)若该校有600名学生，请估计大约有多少名学生喜爱“体育类”社团活动？ (4)某班有2名男生和2名女生参加“科技类”社团中“探索奥秘社”的选拔，2名学生 被选中，请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率 九年级数学第4页共6页 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-】 x+4与x轴、 A y轴的交点分别为C,D,与双曲线y=k≠0)交于A(6,m), B两点， 0 (1)求m和k的值： (2)求△AOB的面积. 21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，D为BC的中点，DE∥BC 交AB的延长线于点E.连接CD,BD B (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若⊙O的半径为6，DE=8,求CD的长. 22.(10分)某超市购入一批进价为20元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不 低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几 组对应值，设销售单价为x元时，日销售利润为Q元， 销售单价x元 24 28 32 36 日销售量y/盒 00 52 44 36 28 (1)直接写出y与x,Q与x之间的函数解析式（不要求写x的取值范围）： (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润为400元？ (3)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 九年级数学第5页共6页 + 23.（11分)如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8,点D为边AB的中点，点E为边 BC上一动点，连接DE.将线段DE绕点E顺时针旋转45°得到线段FE (1)如图1，当FE⊥BC时，求BE的长： (2)如图2，当点F在边AC上时，求证：BE-CF: (3)当点E到AC的距离是点F到AC距离的3倍时，写出所有符合条件的BE的长，并 写出其中一种情况的求解过程 F D D D B B 图1 图2 备用图 24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2-x-4的图象（记为G)与x轴 交于点A,B,与y轴交于点C,二次函数y=-x2+r+c的图象（记为G,)经过点B, 2 C.直线x=m与两个图象G,G2分别交于点M,N,与x轴交于点P. (1)求G,的解析式： (2)当点P在线段BO上时，求MN的最大值： (3)设点M,N到直线BC的距离的和为f(f>O). ①求f关于m的函数解析式： ②根据f的不同取值，试探索点P的个数情况. ↑u B M 會用图 九年级数学第6页共6页