精品解析：广西桂林市2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷

桂林市2025～2026学年度上学期期末调研试卷 七年级数学 （考试用时120分钟，满分120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 如果一个人向东走1米记作米，那么向西走1米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 0米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，正负数表示相反意义的量，向东走记为正，则向西走记为负，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：向东走1米记作米，那么向西走1米记作米． 故选：D． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 3. 计算：等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，根据负数与正数相乘的规则计算即可． 【详解】解：∵ 负数乘以正数得负数， 且， ∴， 故选A． 4. 下列立体图形是棱柱的是（ 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了认识几何体，能识别常见的柱体、锥体、球体是解题的关键．根据棱柱的定义判断即可． 【详解】解：A．是球体，故不符合题意； B．是圆柱，故不符合题意； C．是圆锥，故不符合题意； D．是四棱柱，故符合题意； 故选：D． 5. 单项式的系数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，掌握单项式的系数的概念是解题的关键． 单项式的系数是指其数字部分，不包括变量． 【详解】解：∵单项式的数字部分是， ∴系数是， 故选A． 6. 若，则的补角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求补角，和为的两个角互为补角；根据补角的概念即可求解． 【详解】解：的补角为． 故选：C． 7. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．将1920000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大数，科学记数法形式为，其中，为整数，将1920000000转换为科学记数法，需确定和． 【详解】解：∵1920000000有10位数字，且小数点需向左移动9位得到，满足 ， ∴． 故选：B． 8. 已知是方程的解，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，将代入得到关于m的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故选：B． 9. 下列对于代数式“”的意义叙述正确的是（ ） A. a的2倍与c的和 B. 比a的2倍小c的数 C. a与c的和的2倍 D. a与c的2倍的和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的含义，熟练掌握代数式的构成是解题关键．代数式表示的是2乘以，再加上，由此即可得． 【详解】解：代数式表示的是2乘以，再加上，即的2倍与的和． 故选：A． 10. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 合并同类项，根据含有相同字母并且相同的字母的指数也相同的项称为同类项，不是同类项不能进行合并，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：选项A：∵，而右边为1，∴原式不一定成立，错误； 选项B：∵无法合并，∴原式不一定成立，错误； 选项C：∵无法合并，∴原式不一定成立，错误； 选项D：∵，等于右边，∴正确； 故选D． 11. 如图，点C是线段的中点，点D，E分别是线段的中点，若，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2.25 C. 3 D. 4.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，解题的关键是正确分析线段之间的关系．根据线段中点的定义先求出，进而求出，再求出，再根据线段中点的定义即可求解． 【详解】解：∵点是的中点，， ， ∵点是的中点， ， ， 又∵点是的中点， ． 故选：B． 12. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设有牧童人，竹竿根，当每人分6根时，剩余14根，即；当每人分8根时，恰好用完，即．由此可列出方程组． 【详解】解：设有牧童人，竹竿根． 由题意得，， 故选：B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上） 13. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较．注意：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小． 根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的定义，掌握该知识点是解题的关键． 根据绝对值的定义，一个数的绝对值表示它到原点的距离，因此当绝对值等于一个正数时，该数可以是正数或负数． 【详解】解：由绝对值的性质，若（其中），则或． 本题中， 所以或． 故答案为：． 15. 按照如图的程序计算，若，则输出的结果是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，准确理解该程序计算的流程是解题的关键． 将代入程序进行计算，根据流程图判断即可． 【详解】解：当时，， ∵，故不满足输出要求， 当时，， ∵，故满足输出要求， 故答案为：16． 16. 如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，则，，三个角的数量关系为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度之间的计算，根据正方形的性质得到角度之间的关系，做加减运算即可找到关系． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， 则． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握含乘方的有理数的混合运算的运算顺序是解本题的关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算除法，然后计算加法． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程及解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1的法则求出的值即可； （2）利用代入消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 由①得：③， 将③代入②得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 解得， 所以，原方程组的解为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，8 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代入字母的值计算． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 20. 如图，已知四点A，B，C，D，请按下列语句分别画出图形，并回答问题（保留作图痕迹，不写作法）． （1）画线段； （2）延长线段至E，使得． （3）画射线与射线，两射线相交于点P； （4）在线段上找一点Q，使得的值最小，并说明这样画图的依据． 【答案】（1）如图，线段即为所求； （2）如图，线段； （3）如图，射线、射线即为所求； （4）如图，点Q即为所求； 两点之间，线段最短． 【解析】 【分析】本题主要考查了作直线，射线和线段，两点之间线段最短，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据线段的画法作图即可； （2）根据线段的画法作图即可； （3）根据射线的画法作图即可； （4）根据两点之间线段最短可知线段的交点即为点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 21. 列方程（组）解应用题： 某文创工作室承接了一批文创产品的设计任务，已知甲设计师单独完成需要30天，乙设计师单独完成需要20天，合同规定要在15天内完成设计． （1）若甲、乙两人合作，完成设计任务需要多少天？ （2）若两人合作完成这项设计任务的时，因工作室有其他紧急项目，必须调走1人，问调走谁合适？留下来的设计师还要几天才能完成任务？ 【答案】（1）两人合作，完成设计任务需要天； （2）要在规定时间内完成工作，调走甲合适，留下乙设计师工作5天完成任务 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）设甲、乙两人合作需要天完成，将整个工程看作单位1，列出一元一次方程，解方程即可； （2）设两人合作完成的任务需天，根据两人合作完成这项设计任务的，求出两人合作的天数，由合同规定要在15天内完成设计，求出剩余的天数，再分别求出留下甲或乙完成剩下任务的时间比较即可解答． 【小问1详解】 解：设甲、乙两人合作完成设计任务需要天， 由题意，列方程，得 解得：， 答：两人合作，完成设计任务需要天； 【小问2详解】 解：设两人合作完成的任务需天， 由题意，列方程，得． 解得， 按规定，要在15天内完成任务，则剩余时间为（天）． 若甲留下工作，需要时间为（天） ，超过规定时间； 若乙留下工作，需要时间为（天）． ，符合时间要求． 答：要在规定时间内完成工作，调走甲合适，留下乙设计师工作5天完成任务． 22. 综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 【答案】（1）④⑦； （2）； （3）如图所示：（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是解题的关键． （1）根据图块的面积，可得出答案； （2）根据题意计算出图2中对应图块面积即可； （3）依据题意，在图3中补充图形即可． 【详解】（1）解：根据图像，编号⑥的图块面积为， 图中编号④与⑦的面积也为2， 故答案为：④⑦． （2）解：由七巧板的规律可得： ，，， 所以，“小船”的面积为． （3）略 23. 【阅读材料】数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观．我们知道的几何意义是表示在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论可以推广为的几何意义是在数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离，例如，的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与-2所对应的点之间的距离． 【例】已知，求的值． 解：因为数轴上，与表示数3的点距离为5的点有两个，这两个点表示的数分别为8或，所以或． 【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）请直接写出数轴上表示1和4的两点之间的距离； （2）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是a，若A、B两点的距离为2，求a的值； 【拓展研究】（3）如图，数轴上点C和点D表示的数分别是和4，动点P，Q同时分别从点C，D出发，沿数轴向左运动，已知点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度．设运动时间为秒，问：①当t为何值时，P、Q两点到原点的距离相等？②当t为何值时，P、Q两点到原点的距离和为16？ 【答案】（1）3；（2）或；（3）①当时，P、Q两点到原点的距离相等；②当时，P、Q两点到原点的距离和为16 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，熟练掌握的方程思想解决问题是解本题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）根据例题方法求解即可； （3）①先分别表示出两点在数轴上的数，再根据数轴上两点间的距离建立方程求解即可；②根据题意可得点P到原点的距离为，点Q到原点的距离为，由P、Q两点到原点的距离和为16，建立绝对值方程求解即可． 【详解】解：（1）， 则数轴上表示1和4的两点之间的距离为； （2）根据题意，数轴上与表示的点距离为2的点表示的数为1或． 即或； （3）根据题意，点表示的数为，点表示的数为， ①∵P、Q两点到原点的距离相等， 则，即或， 解得或（舍去）， ∴当时，P、Q两点到原点的距离相等； ②∵点P在原点左侧，则点P到原点的距离为，点Q到原点的距离为， ∵P、Q两点到原点的距离和为16， ∴，即或， 解得（舍去）或， ∴当时，P、Q两点到原点的距离和为16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市2025～2026学年度上学期期末调研试卷 七年级数学 （考试用时120分钟，满分120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 如果一个人向东走1米记作米，那么向西走1米记作（ ） A. 米 B. 米 C. 0米 D. 米 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列立体图形是棱柱的是（ 　） A. B. C. D. 5. 单项式的系数是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 若，则的补角为（ ） A. B. C. D. 7. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．将1920000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是方程的解，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 下列对于代数式“”的意义叙述正确的是（ ） A. a的2倍与c的和 B. 比a的2倍小c的数 C. a与c的和的2倍 D. a与c的2倍的和 10. 下列各式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点C是线段的中点，点D，E分别是线段的中点，若，则的长为（ ） A. 1.5 B. 2.25 C. 3 D. 4.5 12. 有一首古诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐是．”大意是：牧童们在大树下拿着竹竿玩耍，不知道共有多少人和多少竹竿．若每人6根竹竿，则竹竿剩余14根；若每人8根竹竿，则竹竿恰好用完．设有牧童人，竹竿根．根据题意，列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上） 13. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 14. 若，则______． 15. 按照如图的程序计算，若，则输出的结果是______． 16. 如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，则，，三个角的数量关系为_______． 三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程（组）： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知四点A，B，C，D，请按下列语句分别画出图形，并回答问题（保留作图痕迹，不写作法）． （1）画线段； （2）延长线段至E，使得． （3）画射线与射线，两射线相交于点P； （4）在线段上找一点Q，使得的值最小，并说明这样画图的依据． 21. 列方程（组）解应用题： 某文创工作室承接了一批文创产品的设计任务，已知甲设计师单独完成需要30天，乙设计师单独完成需要20天，合同规定要在15天内完成设计． （1）若甲、乙两人合作，完成设计任务需要多少天？ （2）若两人合作完成这项设计任务的时，因工作室有其他紧急项目，必须调走1人，问调走谁合适？留下来的设计师还要几天才能完成任务？ 22. 综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 23. 【阅读材料】数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观．我们知道的几何意义是表示在数轴上数对应的点与原点的距离，即，这个结论可以推广为的几何意义是在数轴上表示数x的点与表示数a的点之间的距离，例如，的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与-2所对应的点之间的距离． 【例】已知，求的值． 解：因为数轴上，与表示数3的点距离为5的点有两个，这两个点表示的数分别为8或，所以或． 【问题解决】请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）请直接写出数轴上表示1和4的两点之间的距离； （2）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是a，若A、B两点的距离为2，求a的值； 【拓展研究】（3）如图，数轴上点C和点D表示的数分别是和4，动点P，Q同时分别从点C，D出发，沿数轴向左运动，已知点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度．设运动时间为秒，问：①当t为何值时，P、Q两点到原点的距离相等？②当t为何值时，P、Q两点到原点的距离和为16？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $