云南省大理白族自治州2026届高三第二次复习统一检测数学试题

大理州2026届高中毕业生第二次复习统一检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 二项式的展开式的第四项为（ ） A. B. C. D. 4. 等比数列中，，，则（ ） A. 88 B. C. 224 D. 5. 已知是第三象限角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数满足，且在有唯一零点，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 7. 已知随机变量，且，则当时，的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上只有一个零点 C. 在上单调递增 D. 点是图象的一个对称中心 10. 已知甲盒中有2个白球和4个红球，乙盒中有3个白球和2个红球．先从甲盒随机取出一球放入乙盒，设“从甲盒取出的球是白球”为事件，“从甲盒取出的球是红球”为事件；再从乙盒中随机取出一球，设“从乙盒取出的球是白球”为事件，“从乙盒取出的球是红球”为事件，下列说法正确的是（ ） A. ，是互斥事件 B. ，是独立事件 C. D. 11. 已知点、分别为双曲线的左、右焦点，点P为C右支上一动点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C与双曲线有相同的渐近线 B. 若，则的周长为 C. 若，则的面积为2 D. 若M为圆上一点，则的最大值为7 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知向量，满足，且，，则________． 13. 庑殿顶是中国传统建筑中等级最高的屋顶形式之一，形态为四面斜坡，有一条正脊和四条斜脊，《九章算术》中将类似庑殿顶的几何体称为“刍甍”（图1）．据记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广（袤：南北方向长度；广：东西方向长度）”，其体积公式为：（上袤下袤）广高．如图2所示，刍甍是底面为矩形的五面体，顶部是一条与底面平行的正脊，四条斜脊长度相等，若下袤为，广为，上袤是下袤的，和与底面所成角均为，则该刍甍的体积为________． 14. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在中，． （1）求； （2）若，的面积为，点在边上且，求线段的长． 16. 从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为，，，，，． （1）求图中a的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）从成绩在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，记选出的2人中成绩在内的人数为X，求X的分布列及数学期望． 17. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，为的中点． （1）证明：； （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 过点的直线l与抛物线交于M，N两点，F是C的焦点． （1）若线段MN中点的横坐标为2，求的值； （2）求的取值范围． 19. 已知函数． （1）当时，求的定义域； （2）若在区间上单调递减，求a的取值范围； （3）当时，证明：若，，则．（参考数据：，，） 大理州2026届高中毕业生第二次复习统一检测 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】640 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）,76.2（分） （2） X的分布列为： X 0 1 2 P 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，取的中点，连接， 因为为等边三角形，所以． 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面． 因为平面，所以． 又，，平面，所以平面． 因为平面，所以． （2） 【18题答案】 【答案】（1）6 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）当，则，且， 设，则， 当，则，当，则， 所以在上单调递增，在上单调递减， ①当，，当时，，，单调递减； 当时，，，单调递增，所以； ②当，，， 故，使， 当时，，，单调递增； 当时，，，单调递减， 所以， 由①②得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $