上海市延安初级中学2025-2026学年上学期八年级数学期末阶段性测试试卷

上海市延安初级中学2025学年第一学期 初二年级数学期末阶段性测试试卷 （测试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 铁路钢轨温度每变化，每一米钢轨就伸缩米．将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于圆周率说法错误的是（ ） A. 它是无限不循环小数 B. 它可以用数轴上唯一的一个点来表示 C. 它的相反数小于 D. 它与任何无理数的和是无理数 4. 下列方程一定有实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 小海和小华分别用计算器求与的近似值．通过按键得到与的近似值分别如图1和图2所示，那么a与b的数量关系可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知在中，是边上的中线，有如下两个命题： ①如果，那么与都是等腰三角形； ②如果与都是等腰三角形，那么． 下列说法正确的是（ ） A. ①是真命题，②是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是假命题 D. ①是假命题，②是真命题 二、填空题（每题3分，共36分） 7. 的平方根为_______ 8. 比较大小：_____（填“”“ ”或“”）． 9. 化简：________． 10. 在实数范围内分解因式：______. 11. 在数轴上，表示到这个点的距离为的点对应的数是：______． 12. 已知关于x的方程有两个实数根，那么k的取值范围是________． 13. 如果，那么________． 14. 学校要建设一个面积为375平方米的长方形游泳池，它的长比宽多10米，那么该长方形游泳池的周长等于________米． 15. 如图，在中，是边上的中线．点E在线段上，，如果，那么的度数为________． 16. 已知与是方程的两个不同的根，那么代数式的值为________． 17. 如图，在中，，，．平分，交于点D．点P在边上，连接，那么线段长度的最小值为________． 18. 如图，已知在中，，，，点在边上，将沿着翻折，点的对应点是点，连接．如果，那么的长为________． 三、解答题（共52分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 已知是关于x的方程的两个不相等的实数根．且，求m的值． 22. 某市为美化环境，准备在2025年完成绿化面积60万亩．由于施工人数增加，因此平均每个月完成的绿化面积比原计划多2万亩．这样经测算，可以比原计划提前1个月完成任务． （1）求原计划平均每个月完成的绿化面积； （2）填空：已知该市在2025年完成了绿化面积60万亩的任务，并且预测2027年可以完成绿化面积135万亩．如果每年完成绿化面积的增长率相同，设2026年该市完成的绿化面积为y万亩，那么可以列出方程为________ 23. 如图，已知，，垂足为，点在线段上，，． （1）求证：； （2）如果，，，求的长． 24. 我们把有一个内角等于的直角三角形叫做“型直角三角形”， （1）如图，已知，在中，，，，求证：是“型直角三角形”； （2）请你用三个不全等的“型直角三角形”拼成一个“型直角三角形”， 并画出这个拼图． 画图要求： ①只要给出一种画法．三个“型直角三角形”不能重叠、不能有缝隙． ②在图中标出每个“型直角三角形”的每个锐角的度数． 25. 已知在中，，是边上的中线．点P在射线上（点P不与点B重合），连接． （1）如图1，当点P在延长线上时，如果，求证：是直角三角形； （2）当时， ①如图2，如果点P是的内心，求的面积： ②填空：如果，，那么的长为 ． 上海市延安初级中学2025学年第一学期 初二年级数学期末阶段性测试试卷 （测试时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每题2分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共36分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2（x-）（x-）． 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】80 【15题答案】 【答案】##30度 【16题答案】 【答案】2020 【17题答案】 【答案】2 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共52分） 【19题答案】 【答案】2 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）10万亩 （2） 【23题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ， ∴， ∴为直角三角形． 延长至，使，连接， 则， ∵，， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴是“型直角三角形”； （2） 如图，三个“型直角三角形”拼成“型直角三角形”． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵，是边上的中线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴， 即是直角三角形． （2）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $