精品解析：黑龙江佳木斯市第十一中学2025-2026学年度高一上学期期末考试数学试卷

佳木斯市第十一中学2025—2026学年度高一上学期期末考试 数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题，再求集合并集运算即可. 【详解】因为，， 所以 故选：D 2. 命题“”的否定是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据存在性命题的否定为全称命题，可得命题“”的否定为“”. 故选：B. 3. （ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角和的余弦公式即可求解. 【详解】由. 故选：B. 4. 设，，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解析：，当且仅当，即，即，时取等号. 5. 已知，计算（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数、对数的关系可得：,代入求解即可. 【详解】由题可得：,所以 故选：A 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数、对数的性质和运算法则，利用换底公式化简，再利用指数函数的单调性确定的取值范围，进而比较的大小． 【详解】，， ， ， ，故B正确． 故选：B． 7. “关于的不等式的解集为”，是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式解集为的条件，求出命题p中a的取值范围，再根据充分条件和必要条件的定义，判断p与q之间的关系即可. 【详解】因为 的解集为， 则，解得， 即命题对应的范围是， 若成立（），则一定满足（），故是的充分条件； 若成立（）， 例如取，此时的判别式，解集不是， 故不能推出，即不是的必要条件， 综上，是的充分不必要条件. 故选：A. 8. 定义在上的奇函数满足，且时单调递增，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于A，利用函数单调性求解判断即可；对于B，举反例证伪即可；对于C，利用函数单调性及奇偶性判断即可；对于D，根据，并结合函数单调性即可判断． 【详解】对于A， 时 单调递增，又， 所以 ，故A错误； 对于B，由题中条件无法推知是否正确， 例如，满足题干所述条件， 但，，显然不相等，故B错误； 对于C，由奇函数的对称性可知， 时， 也单调递增，所以， 则，故C错误； 对于D，因为，又 时 单调递增，所以， 因此对任意a，，故 ，故D正确． 故选：D． 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 9. 下列各式中计算结果等于1的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，由同角三角函数关系得到答案；B选项，利用特殊角的三角函数值直接计算；CD选项，利用对数运算公式和换底公式计算即可. 【详解】A选项，，A正确； B选项，，B错误； C选项，，C正确； D选项，，D正确. 故选：ACD 10. 已知，，那么的可能值为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题干条件和同角三角函数的平方关系建立方程组，求出正弦和余弦，进而求出正切值. 【详解】因为①，又sin2α+cos2α=1②， 联立①②，解得或， 因为，所以或． 故选：BD 11. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点是函数的图象的一个对称中心 C. 函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象 D. 函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据图象求得，对A，利用诱导公式，可得，即可判断正误；对B，将点代入验证，即可求解；对C，利用图象平移变换，即可求解；对D，根据条件得平移后的图象为，再利用偶函数的性质，即可求解. 【详解】由图易知，，得到，又，所以， 又由图知，图象过点，且点在的减区间内，则， 得到，所以，即， 对于A，因为，即，所以A错误， 对于B，因为，所以点是函数的图象的一个对称中心，故B正确， 对于C，因为函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数，即，故C正确； 对于D，向右平移后的函数， 易知的定义域为，又， 所以为偶函数，图象关于轴对称，故D正确， 故选：BCD. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. ___________． 【答案】6 【解析】 【分析】利用指数运算和对数运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：6 13. 已知，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】可利用商数关系对化简，变成关于的分式，再代入的值，计算求值即可得出正确答案. 【详解】由题意分式的分子与分母都除以， 可得， 又， ∴. 故答案为：. 14. 当生物体死亡后，它机体内原有的元素含量会按确定的比率衰减.刚死亡的生物体某元素含量为，经过天后元素含量与时间（天）的关系式为：.已知生物体死亡10天后，它机体内该元素含量变为，则生物体死亡__________天后，它机体内该元素含量变为. 【答案】20 【解析】 【分析】根据题意列出等式，求出值，得到函数解析式，进而可求得结果. 【详解】由题意，得，解得，则. 由，即，解得. 故答案为：20. 四、解答题(15题13分，16题-17每题15分，18题-19题每题17分) 15. 计算化简下列问题. （1）已知，求的值； （2）计算的值. （3）计算：； 【答案】（1）7； （2）8； （3） 【解析】 【分析】（1）对原式合理变形并结合完全平方公式求解即可. （2）利用指数和对数的运算性质求解即可. （3）利用特殊角的三角函数值代入求解即可. 【小问1详解】 由题意得， 则两边同时平方可得， 故. 【小问2详解】 由题意得 . 【小问3详解】 因为， 所以. 16. 已知是第三象限角，且. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知直接利用同角三角函数基本关系式化简求值； （2）利用诱导公式求解. 【小问1详解】 ∵是第三象限角，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 17. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用最小正周期公式求得； （2）令，由，可得，可用整体法求得函数的最大值. 【小问1详解】 ， 故的最小正周期为. 【小问2详解】 令 ，由 得：  ， 又因为函数 在  单调递增， 所以. 18. 已知函数（其中）过点，且的图象无限接近于直线，但没有交点． （1）求的解析式； （2）解关于的不等式； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入得到，且，求出，得到解析式； （2），变形得到，换元，解不等式，求出解集. 【小问1详解】 由题意得，即， 的图象无限接近于直线，但没有交点， 由于的图象无限接近于，故的图象无限接近于， 故，则，所以； 【小问2详解】 ，故， 即，令， 则，解得， 故，解得，不等式解集为. 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及的单调递增区间； （2）将的图象向左平移个单位，向下平移1个单位，再把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求的解析式及图象的对称中心； （3）若函数在区间上有5个零点，求的取值范围． 【答案】（1），； （2），； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解. （2）利用图象变换求出，再利用正弦函数的对称性求出对称中心. （3）利用正弦函数性质求出范围. 【小问1详解】 依题意，， 函数的最小正周期，由， 解得，所以的单调递增区间为. 【小问2详解】 将的图象向左平移个单位，向下平移1个单位，得， 再把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变， 得，由，得， 所以的解析式为，图象的对称中心为. 【小问3详解】 由，得，由函数在区间上有5个零点， 得，解得， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佳木斯市第十一中学2025—2026学年度高一上学期期末考试 数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. ， B. C. D. 3. （ ） A. B. C. D. 1 4. 设，，且，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 已知，计算（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. “关于的不等式的解集为”，是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 定义在上的奇函数满足，且时单调递增，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 9. 下列各式中计算结果等于1的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，那么的可能值为（ ） A. B. C. D. 11. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点是函数的图象的一个对称中心 C. 函数图象上的所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象 D. 函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. ___________． 13. 已知，则_____. 14. 当生物体死亡后，它机体内原有的元素含量会按确定的比率衰减.刚死亡的生物体某元素含量为，经过天后元素含量与时间（天）的关系式为：.已知生物体死亡10天后，它机体内该元素含量变为，则生物体死亡__________天后，它机体内该元素含量变为. 四、解答题(15题13分，16题-17每题15分，18题-19题每题17分) 15. 计算化简下列问题. （1）已知，求的值； （2）计算的值. （3）计算：； 16. 已知是第三象限角，且. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值． 18. 已知函数（其中）过点，且的图象无限接近于直线，但没有交点． （1）求的解析式； （2）解关于的不等式； 19. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及的单调递增区间； （2）将的图象向左平移个单位，向下平移1个单位，再把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，求的解析式及图象的对称中心； （3）若函数在区间上有5个零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $