湖北省十堰市郧阳中学2025-2026学年高二上学期元月期末数学学科练习试题

2024级高二元月 数学学科练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 1. 已知为椭圆的焦点，则的值为（ ） A. B. C. D. 20 2. 下列说法中正确的是（ ） A. 数列1，2，3与数列3，2，1是同一数列 B. 与集合中的元素要求互异类似，数列的项是不相同的 C. 数列0，2，4，6，…可记为 D. 已知，则数列是递增数列 3. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，是的中点，则的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于，的方程组无解，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 将一枚质地均匀的骰子连抛两次，记事件“第一次得到2点”，事件“两次得到的点数之和为7”，则（ ） A. 6 B. 12 C. D. 6. 过直线上一点P作圆M：的两条切线，切点分别为A，B，若使得四边形PAMB的面积为的点P有两个，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递减数列”是“存在正整数，当时，”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知椭圆的左、右焦点为，，上顶点为，右准线为，上存在点满足，则椭圆的离心率的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 已知是公比为的等比数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. 或 B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为的直线与交于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则的重心坐标 B. 若，则直线的斜率为 C. ，，三点共线 D. 若线段的中点为，在上的射影为，则 11. 如图，在三棱锥中，侧棱OA，OB，OC两两垂直，且，P为底面ABC内一动点（含边界），点P到三个侧面的距离分别为，，，直线OP和三条侧棱所成的角分别为，，，直线OP和三个侧面所成的角分别为α，β，γ，则（ ） A. 该三棱锥的外接球半径为 B. C. D. 当时，P点的轨迹长度为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知双曲线的标准方程为，直线过双曲线的右焦点，且与交于，两点，若，则满足条件的直线的条数为________． 13. 三个臭皮匠破解同一道填空题，三人能否破解相互独立，他们破解出该填空题的概率分别为，，，则该填空题被破解的概率为________． 14. 已知数列，满足，，，设数列的前项和为，则的前项和为________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知圆的方程： （1）若直线与圆C没有公共点，求m的取值范围； （2）当圆被直线截得的弦长为时，求m的值． 16. 如图，正方体的棱长为4，，分别是，中点，点在棱上，且． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 已知数列满足，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18. 某人玩硬币走跳棋的游戏．已知硬币出现正反面的概率都是，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从到）；若掷出反面，棋子向前跳两站（从到），且各次抛掷硬币的结果相互独立，直到棋子跳到99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束．设棋子跳到第站的概率为． （1）求、、的值； （2）求证：，其中，； （3）求玩该游戏获胜的概率． 19. 已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，设直线，分别与交于，两点，若，两点的横坐标之和为，求直线的方程； （3）若不过点直线与椭圆交于，两点，且满足，请问直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由． 2024级高二元月 数学学科练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）法一：在正方形中， 由条件可知，所以， 所以，故， 即， 在正方体中，易知平面，又，分别是，中点，所以， 所以平面，又平面，， ，平面，平面； 法二：如图以为中心建立空间直角坐标系， 则，，，， 所以，，， 设是平面的一个法向量， 则，令，则，，所以， 所以，则也是平面的一个法向量，平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），，； （2） 棋子跳到第站分两种情况：①棋子先到站，又掷出反面，其概率为 ②棋子先到第站，又掷出正面，其概率为． 整理得：． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）过定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $