安徽宣城市2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题

2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学参考答案 一、单选题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 A C A B D B C A C D 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.25-2 12.1-2 13.1 14.9 12 三、解答题（共90分） 15.4-5 16.每小题4分 (1)解：所作△ABC如图所示 (2)解：所作点M如图所示： B 图1 图2 17.(1)AP=2tcm(0≤t≤6)，AQ=(16-t)cm(0≤t≤16) 2分 (2)解：当0≤t≤6时 ①若QP∥BC,则有△AQP∽△ABC. 船北 又.：AB=16cm,AC=12cm,AP=2tcm, 16-121 16-12 解得- …4分 ②由∠A=∠A,若∠AQP=∠C,则有△AQP∽△ACB. AQ AP ACAB' .16-t_21 ,12=16 解得：=6.4（不合题意，舍去）…6分 当6≤t≤16时，点P与点C重合， .∠A=∠A,只有当∠AQC=∠ACB,有△AQP∽△ACB. : AQ AP 九年级数学（自选卷）参考答案第1页（共4页） 16-t12 .12=16 解得：t=7 综上所述4-贺减1=7 …8分 18.(1)m=-3 n=1 2分 (2)y=x+4 S△AOB=4 6分 (3)-1<x<0或x<-3…8分 19.(1)证明：DE=EF·AE, · DE AE .:∠DEF=∠AED, ∴.△ADE∽△DFE, ∴.∠EDF=∠DAE, ,·∠ABD=∠EAD, ∴.∠ABD=∠EDF, .AB∥CD;… 4分 (2)解：DE2=EF·AE,DE=4,EF=2, ∴.42=2AE,即AE=8, ·.AF=AE-EF=6, ∴.AB/CD, g名 9=6, ∴.DF=3, .△ADE∽△DFE, 0器即9 ∴.AD=6 10分 20.每节拉杆的长度约为27cm 解：如图1，过点A作ANLCP于N,设每节拉杆的长度为xcm 在Rt△ACN中，∠ACN=50°，CA=(50+x)cm, B ·sin LACN=AX CA’ D ∴.AN=CA·sin∠MCN≈0.77(50+x)cm…3分 C 如图2，过点A作AH⊥CP于点H, 图1 在Rt△ACH中，∠ACH=35°，CA=(50+2x)cm, sin LACH=AH AC M ∴.AH=AC·sin∠ACH≈0.57(50+2x)cm,…6分 D 由题意得，0.77(50+x)=0.57(50+2x), 解得化≈27，……9分 答：每节拉杆的长度约为27cm.… 10分 图2 21.(1)24x,0=-x2+36x+100;…3分 (2)解：把w=-x2+36x+100整理成顶点坐标式， 可得：0=-(x-18)2+424, 九年级数学（自选卷）参考答案第2页（共4页） ∴.当x=18时，0达到最大值，最大值是424， 答：排队人数在第18分钟达到最大值，最大人数是424人；…分 (3)解：设开通了m个窗口， 根据题意可得：0=-x2+60x+100-6mx, 整理得：0=-x2+(60-6m)x+100,…9分 对称轴为x=名=0-3加， ·排队人数在开始10分钟内（包含10分钟）减少， .0<30-3m≤10， 解得9≤m<10, .最多可以开通8个窗口， sm≤8， 20 .尽量少安排窗口，以节省开支， 其中m为整数且m≥9。 ∴.取m=7, 最少开设7个窗口，… 12分 22.问题背景： 证明：.·四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,∠EBF=∠C=90°， :E,F分别是AB,BC的中点， BE BF 1 :B=BC2、 即BE=BF1 CD-BC2 ∴.△BCD∽△FBE; 5分 问题探究： 证明：如图2，取BD的中点H,连接EH,HC, :E是AB的中点，H是BD的中点， EH-TAD.EH/AD, 又.AD=2CF, .EH=CF, AD∥BC, 图2 .EH∥FC、 四边形EHCF是平行四边形， ∴.EF∥CH, ∴.∠GFB=∠HCB 又∠BCD=90°，H是BD的中点， 六HC=D=BH, ∴.∠HBC=∠HCB, ∴.∠GBF=∠GFB, ∴.GB=GF 12分 九年级数学（自选卷）参考答案第3页（共4页） 23.(1)解：将点(3,3a)代入，抛物线y=ax2+br, 可得3a=9a+3b, 解得：b=-2a; 3 分 (2)解：由(1)可知b=-2a, 将其代入对称轴公式可得：x=- -24=1 2a ∴.此抛物线的对称轴为直线x=1; 5分 (3)解：①当a=1,b=-2a=-2,抛物线的解析式为y=x2-2x,直线为y=x, ·过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=x于点N,且t=4, ∴.把x=4代入抛物线y=x2-2x中， 可得y=42-2×4=16-8=8, .M(4,8), 把x=4代入直线y=x中， 可得y=4, ∴.N(4,4), ∴.MN的长为8-4=4； 9分 ②由(1)知抛物线解析式为y=ax2-2ax,直线y=ax, 过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ax于点N, 设点M的坐标为(t,at2-2at),点N的坐标为(t,at), .MN=at-(at2-2at)|=|-at2+3at|=|at(3-t)|, 第一种情况： 当a>0时，3a>0即点P在y轴右侧，如图 ①当0<t≤3时，MN=-at+3at,-a<0, 一二次函数MN=-ad+3ad,图象开口向下，对称轴为1= 2, MN的长随OP的长增大而增大， 3 .3a≤2’ 解得：a≤分 又.a>0, ∴.0<a≤ 2 11分 第二种情况：当a<0时，3a<0即点P在y轴左侧，如图 当t<0,MN=-at2+3at, 此时-a>0,二次函数图象MN=-a12+3al开口向上，对称轴 为-是 如图可知：点P从点O运动到点(3a,0)的过程中，MN的长随 OP的长增大而增大 ∴.a<0时，满足MN的长随OP的长增大而增大；…13分 综上，当0<a≤2或a<0时，满足MW的长随oP的长增大而 04…………… 14分 九年级数学（自选卷）参考答案第4页（共4页）2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题4分，共40分）》 1.二次函数y=(x-2)+3的图象的顶点坐标是 A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 2.如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的余弦值 A.扩大到原来的4倍 B缩小到原来的4 C.没有改变 D.无法判断是否发生改变 3.抛物线y=-2x2经过平移后得到y=-2(x+2)2-3的图像，则平移的方法是 A.向左平移2两个单位，再向下平移3个单位 B.向左平移2两个单位，再向上平移3个单位 C.向右平移2两个单位，再向下平移3个单位 D.向右平移2两个单位，再向上平移3个单位 4.如图，在ABC中，点D在边AB上，点E在AC的延长线上，添加下列条件不能判定 △ADE∽△ACB的是 B E M 第4题图 第6题图 第8题图 A.AD_AC ·AE=AB B.AE DE ABBC C.∠E=∠B D.∠ADE=∠ACB 5点(-1，)，(2，)，(3)均在函数y=(m>0)的图象上，则1的大小关系是 A.y3<y2<y1 B.y2<y3<y1 C.y1<y2<y3 D.y1<y3<y2 6.九宫格起源于河图洛书，被认为是中华文明的起源，宇宙的魔方，它是由9个正方形组成 的图案.如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则si∠BAC的值为 B c D.5 九年级数学试卷（自选卷）第1页（共6页）》 7.已知实数a,b满足b=-a+2,-1<2a-b<1,则下列结论不正确的是 A3<a<1 B.1<b< C.b-a<O D.2b-a<3 8.如图，AB=4,射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE =DB,作EF⊥DE并截取EF=DE,连接AF并延长交射线BM于点C.设BE=x,BC=y,则 y关于x的函数解析式是 A.y=- 12x x-4 B.y=-2t x-1 C x-1 D.y=-8x x-4 9.如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像，该函数图像的对称轴是直线x=1, 图像与y轴交点的纵坐标是2.则下列结论：①2a+b=0:②方程ax2+bx+c=0一定有一 个根在-2和-1之间：③6-a<2:④方程a2+低+c-弓-0一定有两个不相等的实数 根；其中正确的结论是 第9题图 第10题图 A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 10.如图，△ABC∽△ADE,∠BAC=∠DAE=90°，AB=3,AC=4,点D在线段BC上运动，P为 线段DE的中点，在点D的运动过程中，CP的最小值是 A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（每小题5分，共20分） 山点P在线段上，且器 .设AB=4cm,则AP= cm 12.若角aB是直角三角形的两个锐角，则ig-2sin心+的值为」 cosB 2 1.已知点4，B分别在反比例函数y=在(x>0),=(x>0)的图像上，0A10B,若 tan LAB0(=2,则k= 第13题图 第14题图 九年级数学试卷（自选卷）第2页（共6页） 14.我们规定对角互补的四边形叫作“对补四边形”，如图，四边形ABCD是“对补四边形”，它 的一组对边AD和BC的延长线交于点E,已知CD=2,ED=3,AB=2ED (1)EB的长为 (2)若△CDE的面积为)，则“对补四边形”ABCD的面积为 三、解答题（共90分） 15.(本题8分)计算：(-2)°+(3）+万iam45-1-2-2sin60 16.(本题8分)如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交 点)上.（要求使用无刻度的直尺画图） 图1 图2 (1)在图1中.将△ABC以点C为位似中心放大2倍得到△AB,C1,请画出△A,B,C1; (2)在图2中，在线段4B上画-个点M,使兴-号 17.(本题8分)如图，AB=16cm,AC=12cm,动点P,Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开 始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直 运动到点A为止（点P到达点C后，点Q继续运动） (1)请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出t的取值范围； (2)当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？ A D Q B C 九年级数学试卷（自选卷）第3页（共6页）》 18.(本题8分)如图，一次函数y=:+b与反比例函数y=m(x<0)的图象相交于点A、点 B,与x轴交于点C,其中点A(-1,3)和点B(-3,n). (1)填空：m= ,n= (2)求一次函数的解析式和△AOB的面积； (3)根据图象回答：当x为何值时，：+b-m<0 B (请直接写出答案) 19.(本题10分)如图，四边形ABCD中，E为边CD上一点，连接BD,AE交于点F,且DE= EF·AE,∠ABD=∠EAD (1)求证：AB∥CD; (2)若DE=4,EF=2,BF=9,求AD的长. 20.(本题10分)拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计）， 箱体截面是矩形BCDE,BC的长度为50cm,两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一 条直线上.如图1，当拉杆伸出一节(AB)时，AC与地面夹角∠ACP=50°；如图2，当拉杆伸 出两节(AM,MB)时，AC与地面夹角∠ACP=35°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度 相同.求每节拉杆的长度.（结果保留整数.参考数据：sin50°≈0.77，an50°≈1.19， sin35°≈0.57，tan35°≈0.70) A M B D P P 图1 图2 九年级数学试卷（自选卷）第4页（共6页） 21.(本题12分)项目学习 【问题背景】今年11月份以来，广德“三件套”越来越火，全国各地游客纷纷来广德打卡， 让“卡旺卡”供不应求，每天都有数百人在门口排队.数学小组对排队现象进行了研究，因 条件有限仅研究了排队人数与工作窗口数之间的关系. 【研究条件】 条件1：门店内各窗口分别设置、互不影响； 条件2：顾客进店购买时都满足：排队人数=现场总人数y-已购买人数； 条件3：由于条件限制开，门店最多开放8个窗口，平均每个窗口每分钟可完成购买6人： 【模型构建】门店开业后，经研究发现，现场总人数y与营业时间x之间满足函数关系式： y=-x2+60x+100(0≤x<30). 【模型应用】 (1)当开通4个窗口时，营业时间x分钟时，已购买人数为 ,排队人数和与营业时 间x的函数关系式为 (2)在(1)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)市文旅出于安全方面考虑要求： ①排队人数在开始营业10分钟（包括含10分钟）减少； ②门店老板由于场地受限，出于安全考虑，要求尽量少安排窗口，以节省开支.若同时 满足以上两个要求，可开设几个窗口，请说明理由？ 22.(本题12分)如图(1)，在矩形ABCD中，点E,F分别是AB,BC的中点，连接BD,EF,求 证：△BCD∽△FBE. 问题探究： 如图(2)，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BCD=90°点E是AB的中点，点F在边BC上， AD=2CF,EF与BD交于点G,求证：BG=FG. F 图(1) 图(2) 九年级数学试卷（自选卷）第5页（共6页） 23.(本题14分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx(a≠0)，过点(3,3a). (1)用含a的式子表示b; (2)求出此抛物线的对称轴； (3)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ax于点N ①若a=1,t=4时，求MN的长； ②已知在点P从点O运动到点(3a,0)的过程中，MN的长随OP的长增大而增大，求a 的取值范围. 九年级数学试卷（自选卷）第6页（共6页）