河南新乡市第十中学等校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试卷

新乡市2025-2026学年上期期末考试 初二年级数学学科试题 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.以下四个运动图案中，属于轴对称图形的是( D 2.小亮有两根长度为5cm和9m的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的 4根木棒，你认为他应该选择（) A.3cm B.4cm C.9cm D.16cm 3.纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻 度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小，中科院物理研究所研究员解思深领导的研究 组研制出世界上最细的碳纳米管一直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据 0.0000005用科学记数法可以表示为() A.0.5x10-6 B.0.5×10-7 C.5×106 D.5x107 4.下列计算正确的是（) A.(-3a2b)2=9ab2 B.22+4a2=6a C.-2d.3a=6a D.(-2a+3b)(-2a+3b)=4d-9b3 5.计算(-22x15m的结果是( A.1.5 B.-1.5 C.1 D.-1 6.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=20°，∠2=25°，则∠3的度数 为() E 3 D B A.30° B.45° C.50° D.60° 7.已知a=811,b=27",c=91,则a、b、c的大小关系是() A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b 8.若(-2x+a(x-1)的展开式中不含x的一次项，则a的值是() A.-2 B.2 C.-1 D.任意数 9,.若关于的分式方程头号-号的解为非负数，则的取位范固是《） A.a≥1 B.a>1 C.a≥1且a≠4D.a>1且a≠4 10.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°， 连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论：①AC=BD:②∠AMB=40°：③OM平 分∠BOC:④MO平分∠BMC.其中正确的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） 山.若分式产有意义，则加的取值范国是一 12.在平面直角坐标系中，已知点A(a,4)关于x轴的对称点B的坐标为(-2，b),则a+b的 值为一· 1B已为-a+1=0,则代数式。+宁的值为一 14.如图，△ABC的面积为18，AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积 是 D 15.如图，△ABC,∠C=90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处，若 ∠CFD=60°且△AEF为等腰三角形，则∠A的度数为 2 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)(1)计算：V5-(分+1V万-3引+2025-x°： (2)已知3m+2n-6=0,求8m.4"的值： 17.(9分)先化简：3- (0+:口红+4，并从0,1,2中选一个合适的数作为a a+1 的值代入求值. 18.(10分)如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A(L,I)、B(4,2)、C3,0). (1)作△ABC关于x轴的对称图形△AB,C: 2）在x轴上存在点P,使得S0-x的面积，求出点P的坐标。 5 B 3 4 3 19.(10分)(1)如图(1)，已知∠AOB和线段CD,求作一点P,使PC=PD,并且点 P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）： (2)如图(2)， (a)分别作出点P关于OA、OB的对称点P、B,连接PP,分别交OA、OB于点M、 N (b)若PB=5cm,则△PMN的周长为 (1) (2) 20.(10分)京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程 队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工 程所需天数的：若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成。 (1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施 工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若 不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由 4 21.(10分)如图，在等边△4BC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD1IAB交 BC于点D,OEIIAC交BC于点， (1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由： (2)若BC=10,求△ODE的周长： (3)求证：点O在∠BAC的角平分线上. A D 22.(8分)【阅读理解】用“十字相乘法”分解因式2x2-x-3. I.次项系数2=1×2. Ⅱ.常数项-3=-1×3=1×(-3)，验算：“交叉相乘之和” ××× ② ①1×3+2×(-1)=1，②1×(-1)+2×3=5， ③1×(-3)+2×1=-1，④1×1+2×(-3)=-5. Ⅲ.发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项系数-1， 即(x+1)2x-3)=2xX2-3x+2x-3=2x2-x-3, 则2x2-x-3=(x+12x-3). 像这样分解因式的方法叫做十字相乘法， 【迁移运用】仿照此方法，分解因式： (1)x2-5x+6: (2)3x2+2x-8. 23.(10分)如图，将两个全等的直角△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动， A A E E M M M D B(C)E D B B D B 图1 图2 图3 图4 (1)若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE,M是DE的中点，连接MB、MC(图2)， 证明：MB=MC. (2)若将直线CE向上平移，∠CAE不变，C在AB上，连接DE,M是DE的中点，连接 MB、MC(图3)，判断并直接写出MB、MC的数量关系. (3)在(2)中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则(2)中的MB、MC的 数量关系还成立吗？说明理由， 6 新乡市2025-2026学年上期期末考试 初二年级数学学科试题 参考答案与试题解析 一。 选择题（共10小题） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C B 二.填空题（共5小题） 山.若分式 ,有意义，则n的取值范围是n≠4· n-4 【分析】根据分式有意义的条件得到n-4≠0，解得即可得到答案。 【解答】解：根据题意可知，n-4≠0， 解得：n≠4. 故答案为：n≠4. 12.在平面直角坐标系中，已知点A(a,4)关于x轴的对称点B的坐标为(-2，b),则a+b的 值为6_： 【分析】根据该特征可得点A与点B的横坐标相等、纵坐标互为相反数，据此求出a、b的 值，进而计算a+b的值。 【解答】解：由题意可得：关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数， a=-2,b=-4, 则a+b=-2+(-4)=-6. 故答案为：-6. 13.已知a2-3a+1=0,则代数式d2+的值为7 【分析】根据等式的性质把原式变形，根据完全平方公式计算，得到答案。 【解答】解：a2-3a+1=0, .a2+1=3a, :a≠0， a+1=3, a (a+=3, a2+2+ 1 =9, . 故答案为：7 14.如图，△ABC的面积为18，AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则△ADC的面积 是 D B 【分析】延长BD交AC于E,证明△ADB三△ADE,根据全等三角形的性质得到 SDB=S4DE,BD=DE,根据三角形的面积公式计算，得到答案. 【解答】解：延长BD交AC于E, E AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD, :AD⊥BD, ∠ADB=∠ADE=90°， 在△ADB和△ADE中， [∠BAD=∠EAD AD=AD ∠ADB=∠ADE ·.△ADB=△ADE(ASA), :根据全等三角形的性质得S,Da=S。DE,BD=DE, ∴.S.BDc=S.EDc, 1 S4c=23,ac=2xI8=9, 2 所以△ADC的面积是9， 15.如图，△ABC,∠C=90°，将△ABC沿DE折叠，使得点B落在AC边上的点F处，若 ∠CFD=60°且△4EF为等腰三角形，则∠A的度数为_40°或50°_· E B 【分析】分AE=AF、AF=EF、AE=EF三种情况，根据等腰三角形的性质计算即可. 【解答】解：当AE=A时，AFE=AEF=80-∠， ∠B=∠EFD=90°-∠A,∠CFD=60°， .∴∠AFD=120°， ÷50s0-0+90-A=12, .∠A=40°， 当AF=EF时，∠AFE=180°-2∠A, 则180°-2∠A+90°-∠A=120°， .∠A=50°. 当AE=EF时，点F与C重合，不符合题意， 综上所述，∠A=40°或50°， 故答案为：40°或50°. 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、翻转变换的性质，灵活运用分情况讨论思想是解 题的关键， 三.解答题（共8小题） 16.(1)计算：5-（分+7-3到2025-°： 【解答】解：(1)原式=3-4+3-√万+1 =3-V万： (2)己知3m+2n-6=0,求8m.4"的值： 【解答】解：（2).3m+2n-6=0, .3m+2n=6, .8m.40 =23m.22m =23m+2 =26 =64: 7.先化简：(3-a+)-4a+4,并从0，-1,2中选一个合适的数作为a的值代入 a+1 a+1 求值。 【解答】解：(3)原式=3-a+1×a+1 a+1(a-2) =-(a+2a-2)、a+1 +1 (a-2) -、0+2 a-2 当a=-1,2时，分式无意义， 当a=0时，原式=1. 【点评】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，准确的计算是解题的关键。 18.如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A(L,)、B(4,2)、C(3,0). (1)作△ABC关于x轴的对称图形△AB,C: 2)在x销上存在点P,使得S,-子8c的面积，求出点P的坐标 2 【分析】(1)根据△ABC三个顶点的坐标分别为AL,1)、B(4,2)、C(3,0)可以得到关于x轴 的对称图形△AB,C的三个顶点坐标为A(1,-1),B,(4,-2),C,(3,0),再顺次连接即可： 4