专题2.4 一元一次不等式组及其解法 （寒假预科讲义）-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

一元一次不等式组及其解法 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 培 优 讲 练 考点01 一元一次不等式组的概念 考点梳理 把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组．例如，和，都是一元一次不等式组． 典例引领 考向01 一元一次不等式组的定义 【例1】下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 对点提升 【对点1】限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求．如图所示，能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为（　　） A． B． C． D． 考点02 一元一次不等式组的解集 考点梳理 1. 定义：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集．如果不等式的解集没有公共部分，不等式组无解． 2. 确定方法 最简单的一元一次不等式组的四种解的情况． 不等式组 图示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 无解 大大小小找不到 典例引领 考向01 求不等式组的解集 【例1】解不等式（组） (1)； (2)． 考向02 解特殊不等式组 【例2】若等腰三角形的周长为，腰长为． (1)求x的取值范围； (2)若该三角形的一边长是，求该三角形的另两边长． 考向03 求一元一次不等式组的整数解 【例3】求不等式组：的所有整数解． 考向04 由一元一次不等式组的解集求参数 【例4】若关于的不等式组无解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 考向05 由不等式组解集的情况求参数 【例5】若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解． 例如：不等式被不等式“包含”． (1)下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是（   ） A．    B．    C．    D． (2)若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值． 考向06 不等式组和方程组结合的问题 【例6】已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 对点提升 【对点1】已知，则 ． 【对点2】已知的解集为，则的解集为 ． 【对点3】解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【对点4】如图，长方形甲的面积为，正方形乙的面积为，它们的边长如图所示，若满足条件的整数有且只有3个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【对点5】在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数，的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【对点6】若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为 ． 考点03 一元一次不等式组的解法 考点梳理 1. 解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组． 2. 解不等式组的一般步骤 （1）分别求出不等式组每一个不等式的解集； （2）在数轴上把每个不等式的解集表示出来； （3）写出不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 好 题 冲 关 能力提升 1、 选择题 1．已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 4．如果关于x的不等式组 恰有2个整数解，符合条件的a的取值可以是（   ） A．6 B．3.5 C．4 D．4.5 5．已知a为实数，则一次函数与的图象的交点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．若实数使关于的不等式组，有解且至多有3个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的和为（   ） A． B．7 C．12 D． 7．已知，则整数的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．定义新运算．若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．一次函数的图象不经过第二象限，则m的范围是 ． 12．已知，且，若，则的取值范围是 ． 13．若点在第二象限，则m的取值范围是 ． 14．对一切实数k，有成立，求k的最大值． 15．若关于的不等式的负整数解为，，则的取值范围是 ． 3、 解答题 16．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 17．计算题： (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19．已知关于x，y的二元一次方程组 (1)若以x，y为坐标的点在第一象限，求m的取值范围． (2)若该方程组的解满足，求m的取值范围． 20．已知关于x，y的方程组的解中，． (1)a的取值范围为_____________． (2)化简：． (3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次不等式组及其解法 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 培 优 讲 练 考点01 一元一次不等式组的概念 考点梳理 把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组．例如，和，都是一元一次不等式组． 典例引领 考向01 一元一次不等式组的定义 【例1】下列选项中是一元一次不等式组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的识别，掌握一元一次不等式组的定义是解题的关键． 由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，据此逐项分析即可求解． 【详解】解：根据一元一次不等式组的定义，可知， A、第二个不等式为分式不等式，不是一元一次不等式组，故选项A不符合题目要求； B、不等式组中含有两个未知数x和y，不是一元一次不等式组，故选项B不符合题目要求； C、第一个不等式没有未知数，不是一元一次不等式组，故选项C不符合题目要求； D、两个不等式都是关于x的一次不等式，是一元一次不等式组，故选项D符合题目要求． 故选：D． 对点提升 【对点1】限制高度是公路交通标志中的重要类别，这类标志通常设置在立交桥下方、跨路桥附近等净空受限区域，明确对于通过该路段车辆最大高度的限制要求．如图所示，能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了不等式组的应用，根据实际意义列出不等式组即可． 【详解】解：由图形可得能通过该路段的车辆高度x（单位：米）的范围可表示为， 故选：D． 考点02 一元一次不等式组的解集 考点梳理 1. 定义：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集．如果不等式的解集没有公共部分，不等式组无解． 2. 确定方法 最简单的一元一次不等式组的四种解的情况． 不等式组 图示 解集 口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 无解 大大小小找不到 典例引领 考向01 求不等式组的解集 【例1】解不等式（组） (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，熟练掌握解不等式的基本步骤，是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 由①得：， 由②得， 不等式组的解集为． 考向02 解特殊不等式组 【例2】若等腰三角形的周长为，腰长为． (1)求x的取值范围； (2)若该三角形的一边长是，求该三角形的另两边长． 【答案】(1) (2)另两边长为和或和 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，解题的关键是利用分类讨论的思想方法． （1）根据三角形的三边关系列不等式组，解答即可； （2）本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以分两种情况讨论． 【详解】（1）解：等腰三角形的周长为，腰长为， 等腰三角形的底边为， 根据三角形的三边关系可得，， 解得， x的取值范围为； （2）若腰长为，则底边长为， 三角形的另两边长为和； 若底边长为，则腰长为， 三角形的另两边长为和， 综上所述，另两边长为和或和． 考向03 求一元一次不等式组的整数解 【例3】求不等式组：的所有整数解． 【答案】，0，1 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组及其整数解，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据解不等式组的方法求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：，0，1． 考向04 由一元一次不等式组的解集求参数 【例4】若关于的不等式组无解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法． 先解两个不等式，再依据不等式组无解可以得出a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组为， 解不等式①，得 解不等式②，， ∵关于的不等式组无解， ∴时， 解得． ∴不等式组无解时，． 故选：A． 考向05 由不等式组解集的情况求参数 【例5】若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②“包含”，其中不等式（组）①与不等式（组）②均有解． 例如：不等式被不等式“包含”． (1)下列不等式（组）中，能被不等式“包含”的是（   ） A．    B．    C．    D． (2)若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值． 【答案】(1)C (2)19 【分析】本题考查了解不等式（组），“包含”，理解“包含”的含义是解题的关键． （1）解出每个选项的不等式（组），然后根据“包含”的含义一一判断即可； （2）根据题意，可得，解得的范围，然后通过的关系，得到，，然后代入，最后结合的范围，得到的范围，从而得到答案． 【详解】（1）解：A、∵， ∴， ∵ 的任意解不都满足不等式， ∴不能被包含，故A错误； B、∵， ∴， ∵的任意解都不满足不等式， ∴不能被包含，故B错误； C、∵， ∴， ∵的任意解都满足不等式， ∴能被包含，故C正确； D、∵， ∴，无解， ∴故D错误； 故选：C． （2）解：若关于x的不等式被“包含”，若且，，求M的最小值． ∵关于x的不等式被“包含”， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为19． 考向06 不等式组和方程组结合的问题 【例6】已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围． (2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数的值． 【答案】(1) (2)整数的值为， 【分析】本题考查了二元一次方程组的整体解法、一元一次不等式的解法及解集与系数的关系，掌握整体相加求解的技巧和不等式系数正负与解集方向的关系是解题的关键． （1）通过将方程组的两个方程整体相加，直接得到的表达式，无需单独解出，再根据建立关于的不等式求解范围； （2）先整理不等式，根据解集判断不等式系数的正负，得到 m 的新范围，并结合（1）中所得结果确定的取值范围，然后确定其整数解即可． 【详解】（1）解： ①+②，得， 解得． ， ， ，． （2）解：移项，得． 的解集为， ， ． ， ， ∴整数的值为，． 对点提升 【对点1】已知，则 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，据此可求出x的值，进而求出y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：8． 【对点2】已知的解集为，则的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查求不等式组的解集，利用换元法，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：∵的解集为， ∴则的解集为， ∴； 故答案为：． 【对点3】解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集是，它的所有整数解是4，5 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先解不等式①，将常数项移到右边，再将系数化为1，注意除以负数时不等号方向改变；再解不等式②，先去分母消去分母，再展开括号、移项合并同类项，最后系数化为1，综合两个不等式的解集，取公共部分作为原不等式组的解集，最后根据不等式组的解集得出所有整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：，解得， 解不等式②得：，解得， ∴不等式组的解集是， 其中所有的整数解是4，5． 【对点4】如图，长方形甲的面积为，正方形乙的面积为，它们的边长如图所示，若满足条件的整数有且只有3个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的乘法与加减运算，以及一元一次不等式的应用，根据图形得到、，再结合“满足条件的整数有且只有3个，”推出，据此建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：由图知，， ， 满足条件的整数有且只有3个， ， ， ， ， 故选：A． 【对点5】在平面直角坐标系中，垂直x轴的直线l分别与函数，的图像交于P、Q两点，若平移直线l，可以使P、Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，解不等式组，将点坐标问题转化为不等式组问题是解题关键． 要使平移后直线l与两函数的交点P、Q均在x轴下方，需存在x值使两函数值同时小于0，即不等式组有解． 【详解】解：设直线l的方程为，则P点纵坐标为，Q点纵坐标为， ∵ P、Q均在x轴下方， ∴， 解得，， 该不等式有解，则需满足， ∴． 故选：C． 【对点6】若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，用表示出和是解本题的关键． 方程组两方程相加减表示出与，代入不等式组计算即可求出的范围． 【详解】解： 得：，即， 得：， ∵关于，的二元一次方程组的解满足不等式组， ∴ 解得：， 故答案为：． 考点03 一元一次不等式组的解法 考点梳理 1. 解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组． 2. 解不等式组的一般步骤 （1）分别求出不等式组每一个不等式的解集； （2）在数轴上把每个不等式的解集表示出来； （3）写出不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 好 题 冲 关 能力提升 1、 选择题 1．已知点在第一象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 根据点在坐标系中位置得关于的不等式组，解不等式组求得的范围，即可判断． 【详解】解：根据题意，得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， 该不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：． 2．若点坐标可表示为，其中为任意实数，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查判断点所在象限，求出点在各个象限内时，的范围进行判断即可． 【详解】解：点的坐标为 ． 第一象限要求且，即且，解得，有解； 第二象限要求且，即且，解得，有解； 第三象限要求且，即且，即且，无解； 第四象限要求且，即且，解得，有解． 点不可能在第三象限． 故选：C． 3．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解“不等式组有且只有3个整数解”是解本题的关键． 先解不等式组得到解集为，由有且只有3个整数解，确定整数解为，从而推导出的取值范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵有且只有3个整数解， ∴整数解为， ∴的取值范围为， 故选：A． 4．如果关于x的不等式组 恰有2个整数解，符合条件的a的取值可以是（   ） A．6 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，关键是掌握解不等式组的方法．先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有且只有2个整数解，求出的取值范围即可求解． 【详解】解：， 两边乘2得，， 解得，； ， 移项得，， 解得，， 不等式组的解集为． 恰有2个整数解， 整数解为2和3， ， 即， 对比选项，只有3.5满足． 故选：B． 5．已知a为实数，则一次函数与的图象的交点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了求函数交点坐标，判断点所在的象限． 通过联立两个一次函数解析式求交点坐标，再根据交点横纵坐标的符号判断所在象限． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴交点坐标为 ． 若交点在第一象限，则且，解得且，即，成立； 若交点在第二象限，则且，解得且，即，成立； 若交点在第三象限，则且，解得且，即，成立； 若交点在第四象限，则且，解得且，无解，不成立； 故选：D． 6．若实数使关于的不等式组，有解且至多有3个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的和为（   ） A． B．7 C．12 D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，掌握相应的运算法则是关键． 解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多个整数解，求得的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得的值，最后求和即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解且至多有个整数解， 所以， 解得：， ， 方程两边同时乘得：， 化简得：， 当时，， ∵是分式方程的增根，此时分式方程无解， ∴，解得：， ∵方程有整数解， ∴或， 解得：或或或， 又∵且，， ∴或或， ∴， 故选：B． 7．已知，则整数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键． 先将原不等式化简为 ，通过估算的范围，确定的取值范围，从而得到整数 ． 【详解】解：原不等式化简为 ， 由题意可知， 为 的整数部分， ，且 ， ， 则 ， 故整数 ， 故选：C． 8．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查关于原点对称，不等式组的解法，数轴上表示解集，由点关于原点对称的点在第四象限，则点在第二象限，所以，求出，然后再数轴上表示解集即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点关于原点对称的点在第四象限， ∴点在第二象限， ∴， ∴， ∴的取值范围在数轴上表示， 故选：． 9．若关于x的不等式组只有2个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式组的方法，以及根据整数解的个数确定参数取值范围的思路是解题的关键． 先解不等式组得到解集，再根据只有2个整数解确定整数解为0和1，从而推导a的取值范围． 【详解】解：解不等式组： ∵ 且 ∴解集为． ∵解集只有2个整数解，且， ∴整数解为和． 为确保只有这两个整数解： 在解集中，∴； 不在解集中，∴． ∴． 故选 C． 10．定义新运算．若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是根据不等式组的整数解的含义求解字母的取值范围，根据新运算定义，分别计算两个不等式，得到解集为. 要求恰有三个整数解，即，故需，解得． 【详解】解：∵， 对于： ∵， ∴， 即， 对于： ∵， ∴， 即， ∴不等式组解为 要求恰有三个整数解，即 ∴需， ∴． 故选：B． 2、 填空题 11．一次函数的图象不经过第二象限，则m的范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一次函数的性质：时图象经过第一，二，三象限；时图象经过第一，三，四象限；时图象经过第一，二，四象限；时经过第二，三，四象限．根据一次函数经过的象限得到，求解即可． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴， ∴， 故答案为：． 12．已知，且，若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查不等式性质及解不等式组，熟记不等式性质及不等式组解集求法是解决问题的关键． 先由题中条件得到，从而由不等式的性质将变形为，从而得到，解不等式组即可确定的取值范围． 【详解】解：，， ，， ，， ，即， 则， ， ， 解不等式组得， 故答案为：． 13．若点在第二象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，根据第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0，列出不等式组求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 14．对一切实数k，有成立，求k的最大值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的性质，求不等式组的解集，先根据二次根式有意义的条件求出，设，则，得到，即，即可解答． 【详解】解：由题意得 且 ， 解得且， ∴， 设， 则， ∵， ∴，即， ∴的最小值为， ∴的最大值为． 15．若关于的不等式的负整数解为，，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于的不等式组是解题的关键． 首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是，，即可得到一个关于的不等式，即可求得的范围． 【详解】解：解不等式得：， ∵负整数解是，， ∴ 解得：． 故答案为：． 3、 解答题 16．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题关键是正确解出每个不等式的解集，并准确确定公共部分，注意不等号方向在乘除负数时的变化． 分别解出不等式组中两个不等式的解集，再取它们的公共部分，最后将解集表示在数轴上． 【详解】解：解不等式： ． 解不等式： ． 因此，不等式组的解集为． 解集在数轴上表示如图． 17．计算题： (1)解方程组：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据解二元一次方程组的步骤，进行计算即可； （2）根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可． 【详解】（1）解：， 由①得，③， 由②得，④， 得，， 解得， 将代入④得，， 解得， 所以原方程组的解为； （2）（2）， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为． 18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 故原不等式组的解集是， 其解集在数轴上表示如下： 19．已知关于x，y的二元一次方程组 (1)若以x，y为坐标的点在第一象限，求m的取值范围． (2)若该方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，不等式组，掌握平面内点的坐标的特征，各象限内点的坐标的符号特点是解题的关键． （1）求出关于，的二元一次方程组的解，再令，确定的取值范围即可； （2）将（1）中求出的方程组的解代入不等式，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：解方程组，得 ∵点在第一象限， ∴ 解得． （2）解：由（1）可知方程组的解为， 代入，得， 解得． 20．已知关于x，y的方程组的解中，． (1)a的取值范围为_____________． (2)化简：． (3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1) (2) (3)当时，不等式的解集为 【分析】（1）把看作已知数表示出方程组的解，根据，，求出的范围即可； （2）根据（1）中的取值可解答； （3）先根据不等式的基本性质求出的取值范围，再结合（1）中的取值范围即可得到整数的值． 【详解】（1）解：解方程组得 ∵，， ∴ 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为，即a的取值范围为． （2）解：由（1）可知，， ∴，， ∴原式． （3）解：∵， ∴． ∵不等式的解集为， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∵为整数， ∴． ∴当时，不等式的解集为． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $