专题2.3 一元一次不等式与一次函数 （寒假预科讲义）-2025-2026学年北师大版数学八年级下册

一元一次不等式与一次函数 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 培 优 讲 练 考点01 一次函数与一元一次不等式 考点梳理 名称 叙述 从“数”上看 从“形”上看 一次函数与一元一次不等式的关系 由于任何一元一次不等式都可以转化为或 (a，b为常数，且a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围 的解集 中时x 的取值范围； 的解集 中时x 的取值范围 的解集直线位于x轴上方的部分对应的x的取值范围； 的解集直线位于x轴下方的部分对应的x的取值范围 考点02 利用一次函数的图象得到一元一次不等式的解集 考点梳理 (1)一元一次不等式kx+b>0的解集，一次函数的图象在x轴上方的点的横坐标所组成的集合. (2)一元一次不等式kx+b<0的解集，一次函数的图象在x轴下方的点的横坐标所组成的集合. (3)一元一次不等式k1x+b1>k2x+b2的解集，一次函数y=k1x+b1图象在一次函数y=k2x+b2图象上方的点的横坐标所组成的集合. (4)一元一次不等式k1x+b1<k2x+b2的解集，一次函数y=k1x+b1图象在一次函数y=k2x+b2图象下方的点的横坐标所组成的集合. 典例引领 考向01 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【例1】如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，注意数形结合；由图象知，图象位于x轴下方时自变量的取值范围即为所求． 【详解】解：当时，函数图象位于x轴下方， 由图象知，此时； 故答案为：． 考向02 根据两条直线的交点求不等式的解集 【例2】小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，并尝试解决了相关问题，下面是小明的探究过程，请补充完成： (1)当时，； 当时，______． 当时，______． (2)在平面直角坐标系中画出的图像，并写出该函数的两条不同类型的性质． (3)直接写出关于x的方程（k为常数，）解的个数及对应k的取值范围． 【答案】(1)， (2)见解析；性质1：当时，y随x的增大而减小；性质2：函数图象关于直线对称（答案不唯一） (3)当或时，关于x的方程（k为常数，）没有解；当或或时，关于x的方程（k为常数，）有1个解；当时，关于x的方程（k为常数，）有2个解． 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及一次函数的图象，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据绝对值的性质，写出对应范围内的函数关系式即可； （2）根据题意，画出图象，再结合图象写出两条性质即可； （3）利用数形结合的数学思想即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知， 当时，； 当时，． 故答案为：，； （2）解：函数图象如图所示， 性质1：当时，y随x的增大而减小； 性质2：函数图象关于直线对称（答案不唯一）； （3）解：由题知， 函数过定点． 将代入得，， 解得， 所以当时，关于x的方程（k为常数，）有1个解； 当时，关于x的方程（k为常数，）没有解； 当时，关于x的方程（k为常数，）有2个解； 当时，关于x的方程（k为常数，）有1个解； 当时，关于x的方程（k为常数，）没有解； 当时，关于x的方程（k为常数，）有1个解， 综上所述，当或时，关于x的方程（k为常数，）没有解；当或或时，关于x的方程（k为常数，）有1个解；当时，关于x的方程（k为常数，）有2个解． 对点提升 【对点1】已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数的表达式； (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)根据图象直接写出时，的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合的思想进行求解． （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）根据直线经过，，画出函数图象即可； （3）根据函数图象求解即可． 【详解】（1）解：设该一次函数的表达式为 将，代入得， 解得 ∴该一次函数的表达式为； （2）解：如图所示， （3）解：由图象可得，一次函数经过点 ∴当时，． 【对点2】已知一次函数，其中． (1)若点在的图象上，求的值； (2)当时，若函数有最大值5，求的函数表达式； (3)对于一次函数，当时，都成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2)一次函数解析式为或 (3)且 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数与不等式的关系．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）把代入中可求出的值； （2）讨论：当时，根据一次函数的性质得到时，，然后把代入求出的值，即可得一次函数解析式；当时，利用一次函数的性质得到时，，把代入求出的值，即可得一次函数解析式； （3）结合图象，分两个函数平行和有交点两种情况分析即可． 【详解】（1）解：把代入得， ． （2）解：当时，随的增大而增大， ∵当时，函数有最大值5 ，即时，， 把代入得， 解得：， 此时一次函数解析式为； 当时，随的增大而减小， ∵当时，函数有最大值5，即时，， 把代入得， 解得：， 此时一次函数解析式为， 综上，一次函数解析式为或； （3）解：如图： 分为两种情况：①当一次函数与一次函数的图象没有交点时， 即当一次函数与一次函数的图象平行时， 满足一次函数与轴的交点在一次函数与轴的交点的上方， 此时， 即； ②当一次函数与一次函数的图象有交点时， 若满足一次函数与一次函数的交点在轴的左侧，包括轴， 此时时，成立， 即； 综上，a的取值范围为：且． 好 题 冲 关 能力提升 1、 选择题 1．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（   ） ①；②函数的图象经过一、三、四象限；③；④当时，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想进行求解，根据图象判断一次函数系数符号及交点信息，逐一验证各结论． 【详解】解：∵图象显示经过第一、二、四象限，经过第一、三、四象限， ∴，，，． ① ∵，，∴，正确． ② 函数，∵，，∴ 图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，错误． ③ ∵两直线交于点，∴，即，正确． ④ ∵交点，且，，∴当 时 ，故时 ，正确． ∴正确结论有3个， 故选：C． 2．如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A．关于的方程的解是 B．关于的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于，的方程组的解是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数是常数，与正比例函数是常数，的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 3．在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，m的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由于无论x取何值始终有，且和均为一次函数，故两直线必须平行，得到，再根据恒成立求m的取值范围即可． 【详解】解：∵，， 且无论x取何值始终有， ∴两直线平行，即， ∴， ∵恒成立， ∴，解得， 又∵， ∴且； 故选：D． 4．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据两条直线的交点求不等式的解集，先求出，再结合图象即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：将代入函数可得：， 解得：， ∴， ∴由图象可得不等式的解集为， 故选：A． 5．在平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．不等式的解集是 C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与不等式，一次函数与一元一次方程，看懂函数图象是解题的关键． 根据函数图象逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由函数图象可知，当时，， 所以方程的解是，原选项说法错误，不合题意； B、由函数图象可知，当时，， 所以不等式的解集是，该选项说法正确，符合题意； C、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意； D、由函数图象可知，当时，，该选项说法错误，不合题意． 故选：B． 6．如图一次函数经过点，与轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（   ） A． B．P为的中点 C．方程的解是 D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的性质，掌握一次函数和正比例函数的性质是解题的关键． 根据一次函数和正比例函数的性质逐一排除即可． 【详解】解：A、根据图象可知，， ∴，原选项不符合题意； B、∵一次函数经过点，点， ∴，解得：， ∴一次函数解析式为， 当时，， ∴， ∵， ∴为的中点，原选项符合题意； C、方程的解是，原选项不符合题意； D、当时，，原选项不符合题意； 故选：B． 7．在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．根据所给函数解析式，得出函数的图象过定点，据此画出函数图象的大致示意图，再利用分类讨论的数学思想即可解决问题． 【详解】解：由题知， 函数的图象过定点， 如图所示， 当时，可能大于零，等于零，小于零；故A选项不符合题意； 当时，可能大于零，等于零，小于零；故B选项不符合题意； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 所以当时，或；故C选项不符合题意； 当时，；D选项符合题意． 故选：D． 8．如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于x的方程的解为 C．y随x的增大而减小 D．不等式的解集是 【答案】D 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，利用函数的图象结合一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵图象过第一、二、三象限， ∴，，y随x的增大而增大，故A、C错误； 又∵图象与x轴交于， ∴的解为，不等式的解集是，故B错误，D正确； 故选：D． 9．如图，已知直线经过点，且与直线交于点，当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能正确根据函数图象得出不等式的解集是解此题的关键． 根据两函数的交点坐标和函数的图象与轴的交点即可得出的范围． 【详解】解：观察图像， 当时，满足， 当时，满足， 当时，满足， 综上，可得当时，满足， 故选：C． 10．一次函数（，，是常数）与（，是常数）的图象交于点．下列结论正确的有（   ） ①关于，的方程组的解是②一次函数（）的图象上任意不同两点和满足；③若（），则；④若，且，则当时，． A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与方程组的关系、一次函数的增减性、绝对值方程的求解，掌握函数交点与方程组解的对应关系、一次函数增减性对函数值的影响是解题的关键． 根据交点坐标可求的值，判断函数单调性；通过方程组解和函数差值分析结论． 【详解】解：∵两图象交于点 ∴代入，得， ∴ ∴． ①方程组等价于，解为交点， ∴，正确； ②∵，斜率， ∴y随x增大而减小， ∴对于任意两点，若则， ∴，正确； ③， 若且， 则， ∴， 即或， ∴或（）， ∴不一定为，错误； ④∵且，代入点到，得， ∴， ∵， ∴， ， 当时，， ∵， ∴当时，，即，正确． 故选：B． 2、 填空题 11．如图，直线与直线相交于点P，则关于x的不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是根据函数图象的位置关系确定不等式的解集． 不等式的解集，对应直线的图象在直线图象下方时的取值范围；结合两直线交点，确定该取值范围． 【详解】解：不等式的解集，即直线在直线下方时的取值范围． 由图知，两直线交于，当时，的图象在的图象下方． 故答案为：． 12．若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，解一元一次不等式，求得一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．由图象可知，经过点，然后求出，再代入得，最后解不等式即可． 【详解】解：由图象可知，，经过点， ∴， ∴， 把代入得： ， 即， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 13．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系找出不等式是关键．解不等式，可得出，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式的解集，结合二者即可得出结论． 【详解】解：， ； 观察函数图象，发现： 当时，直线的图象在的图象的上方， 不等式的解为． 综上可知：不等式的解集为． 故答案为：． 14．对于三个一次函数，，，若无论x取何值，y总取，，中的最大值，则y的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的增减性与最值问题，掌握多个函数的最大值的最小值，出现在递增函数与递减函数的交点处是解题的关键． 通过求函数交点，确定最大值函数的变化点，从而找到最小值，由于 随 增大而减小， 随 增大而增大，最大值的最小值出现在 与 的交点处﹒ 【详解】解：解方程组： 得： 此时 ， 故此时的值为 ﹒ 当 时， 最大且 随增大而减小； 当 时， 最大且 随增大而增大， 因此 的最小值为﹒ 故答案为：﹒ 15．定义运算：当时，则；当时，．例如．记，，当时，始终满足，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是理解题意；由题意可分为当时，当时，当时，然后进行分类求解即可． 【详解】解：∵，， ∴令，解得；令，解得； 当时，则， ∴当时，有且， 因此当时，， ∴， 当时，， ∴， ∵当时，始终满足， ∴，解得，故成立； 当时，同理可得， 由得，成立； 故当时，对于所有，始终满足； 当时，，不满足； 当时，当，有，不满足条件； 综上所述：的取值范围为； 故答案为：． 3、 解答题 16．综合与实践 【阅读理解】一次函数在实际生活中有着广泛的应用．在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，可以帮助我们分析和解决与经济相关的问题． 如图1为市场均衡模型，为需求量，为供给量，为商品价格．当商品价格上涨时需求量会随之减少，而供给量却随之增加，当需求等于供给（）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降． 【解决问题】 任务：根据市场调查，某种商品在市场上的需求量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，其中与的几组对应数据如下表： 价格/（万元） 需求量（） 求出与的函数表达式； 任务：该商品的市场供给量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，如图，试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务：依据以上信息和函数图象分析，当该商品供大于求时，求商品的价格的取值范围． 【答案】 任务：； 任务：万元； 任务： 【分析】本题主要考查一次函数的应用、用待定系数法求函数解析式等知识点，结合函数图象判断出该商品供大于求的条件是解题的关键． 任务：设，把表格中的任意两对数值代入可得和的值，即可求得与价格的函数表达式； 任务：取，求得对应的的值即为达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务：供大于求，则，结合即可求得该商品供大于求时，价格的取值范围． 【详解】解：任务：设， 由题意可得：， 关于的函数关系式为． 任务：由题意得． 解得， 任务：解不等式，得， 结合 得， 因此取值范围为. 当该商品供大于求时，该商品的价格的取值范围是． 17．已知直线，如图，它与直线相交于点P，它们与x轴分别相交于两点，请画出直线，并根据图象解答下列问题： (1)求的面积； (2)写出不等式的解集． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查了画函数图象，一次函数与坐标轴的交点，利用网格求面积，以及根据函数图象求不等式的解集． （1）先利用两点法画出函数图象，根据图象求出交点坐标，然后利用三角形面积公式求解即可； （2）根据图象找出当的图象在的图象上方时x的取值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，；当时，， ∴，与y轴的交点坐标为， 如图， 由图可知，直线与直线的交点P的坐标为， ∴的面积为：； （2）解：由图象可知，不等式的解集是． 18．已知一次函数． (1)若该函数图象经过原点，求m的值； (2)在该函数中，y随x的增大而增大，求m的取值范围； (3)若，当时，直接写出x的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求一次函数解析式，根据一次函数增减性求参数，由直线与坐标轴的交点求不等式的解集等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据函数图象经过原点，得到关于m的方程求解； （2）根据在该函数中，y随x的增大而增大，得到关于m的不等式求解； （3）先求出一次函数解析式，再根据函数值的范围，得到关于x的不等式组求解即可。 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过原点， ∴， ∴； （2）解：∵该一次函数的函数值y随x的增大而增大 ∴， ∴； （3）解：当时，此时． 当时， ， 解得：， 此时x的取值范围为． 19．在平面直角坐标系中，已知两条直线与交于点． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，的函数值大于且小于的值．直接写出的取值范围：_______． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，求一次函数解析式和求一次函数自变量的值，熟知一次函数的相关知识是解题的关键． （1）把点P坐标代入中求出n的值，即可得到点P的坐标，再把点P的坐标代入中可求出m的值； （2）求出不等式和不等式的取值范围，根据当时，对于的每一个值，的函数值大于且小于的值，分别确定对应情形下k的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：∵两条直线与交于点， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 把点P的坐标代入中得，解得； （2）解：当时，则， 若时，则， 则此时不能满足，当时，对于的每一个值，的函数值大于的值； 当，即且时，则， ∵当时，对于的每一个值，的函数值大于的值； ∴， 解得； ∴当时， 当，即时， 则， 当，即且时，则， ∵当时，对于的每一个值，的函数值都小于的值， ∴， ∴， ∴此时且； 当时，，恒成立，此时符合题意； 当时，则， 则此时不能满足，当时，对于的每一个值，的函数值小于的值； ∴当时，且； 综上所述，． 20．在直角坐标系中，点在函数的图象上． (1)若，求a的值； (2)函数的图象恒过定点，请直接写出该定点坐标； (3)若，设函数，当，时，求x的取值范围． 【答案】(1) (2)该定点坐标为 (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键． 代入点A的坐标即可求得； 分别求得和时的a的值，结合图象即可求得； 证得两直线都经过点，结合一次函数的增减性即可判断． 【详解】（1）解：∵点在函数的图象上， ， ， ， ； （2）解：由题意得，， 又函数的图象恒过定点， 当时，即时， 该定点坐标为； （3）解：由题意，结合可得，直线过点，如图， ， 当时，y随x的增大而减小， 直线也经过点，且y随x的增大而增大， 当时，x的取值范围是 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次不等式与一次函数 知识归纳与题型总结 思 维 导 图 培 优 讲 练 考点01 一次函数与一元一次不等式 考点梳理 名称 叙述 从“数”上看 从“形”上看 一次函数与一元一次不等式的关系 由于任何一元一次不等式都可以转化为或 (a，b为常数，且a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作当一次函数的函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围 的解集 中时x 的取值范围； 的解集 中时x 的取值范围 的解集直线位于x轴上方的部分对应的x的取值范围； 的解集直线位于x轴下方的部分对应的x的取值范围 考点02 利用一次函数的图象得到一元一次不等式的解集 考点梳理 (1)一元一次不等式kx+b>0的解集，一次函数的图象在x轴上方的点的横坐标所组成的集合. (2)一元一次不等式kx+b<0的解集，一次函数的图象在x轴下方的点的横坐标所组成的集合. (3)一元一次不等式k1x+b1>k2x+b2的解集，一次函数y=k1x+b1图象在一次函数y=k2x+b2图象上方的点的横坐标所组成的集合. (4)一元一次不等式k1x+b1<k2x+b2的解集，一次函数y=k1x+b1图象在一次函数y=k2x+b2图象下方的点的横坐标所组成的集合. 典例引领 考向01 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【例1】如图是一次函数的图象，当时，x的取值范围是 ． 考向02 根据两条直线的交点求不等式的解集 【例2】小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究，并尝试解决了相关问题，下面是小明的探究过程，请补充完成： (1)当时，； 当时，______． 当时，______． (2)在平面直角坐标系中画出的图像，并写出该函数的两条不同类型的性质． (3)直接写出关于x的方程（k为常数，）解的个数及对应k的取值范围． 对点提升 【对点1】已知一次函数的图象经过点和点． (1)求该一次函数的表达式； (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)根据图象直接写出时，的取值范围． 【对点2】已知一次函数，其中． (1)若点在的图象上，求的值； (2)当时，若函数有最大值5，求的函数表达式； (3)对于一次函数，当时，都成立，求的取值范围． 好 题 冲 关 能力提升 1、 选择题 1．一次函数与的图象如图所示，下列结论中正确的有（   ） ①；②函数的图象经过一、三、四象限；③；④当时，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图所示，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是(    ) A．关于的方程的解是 B．关于的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于，的方程组的解是 3．在平面直角坐标系中，一次函数和，无论x取何值，始终有，m的取值范围为（   ） A． B． C．且 D．且 4．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，一次函数（a、b是常数且）的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．方程的解是 B．不等式的解集是 C．当时， D．当时， 6．如图一次函数经过点，与轴交于点B，与正比例函数交于点，则下列结论正确的是（   ） A． B．P为的中点 C．方程的解是 D．当时， 7．在平面直角坐标系中，两个一次函数的表达式分别为和，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．如图，一次函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于x的方程的解为 C．y随x的增大而减小 D．不等式的解集是 9．如图，已知直线经过点，且与直线交于点，当时，自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．一次函数（，，是常数）与（，是常数）的图象交于点．下列结论正确的有（   ） ①关于，的方程组的解是②一次函数（）的图象上任意不同两点和满足；③若（），则；④若，且，则当时，． A．③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④ 2、 填空题 11．如图，直线与直线相交于点P，则关于x的不等式的解集是 ． 12．若一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 13．如图，直线与的交点的横坐标为，则关于x的不等式的取值范围为 ． 14．对于三个一次函数，，，若无论x取何值，y总取，，中的最大值，则y的最小值为 ． 15．定义运算：当时，则；当时，．例如．记，，当时，始终满足，则的取值范围是 ． 3、 解答题 16．综合与实践 【阅读理解】一次函数在实际生活中有着广泛的应用．在经济学中，市场的供给量和需求量通常受价格的影响，我们可以用一次函数来描述市场的供给量和需求量与价格之间的关系，可以帮助我们分析和解决与经济相关的问题． 如图1为市场均衡模型，为需求量，为供给量，为商品价格．当商品价格上涨时需求量会随之减少，而供给量却随之增加，当需求等于供给（）时，市场上既不会有商品剩余，也不会有商品短缺，市场达到均衡，我们把此时的价格称为均衡价格；当商品供不应求时，价格就会上涨；当商品供大于求时，价格就会下降． 【解决问题】 任务：根据市场调查，某种商品在市场上的需求量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，其中与的几组对应数据如下表： 价格/（万元） 需求量（） 求出与的函数表达式； 任务：该商品的市场供给量（单位：万件）与价格（单位：万元）之间的关系可看作是一次函数，如图，试求达到市场供需均衡时该商品的均衡价格； 任务：依据以上信息和函数图象分析，当该商品供大于求时，求商品的价格的取值范围． 17．已知直线，如图，它与直线相交于点P，它们与x轴分别相交于两点，请画出直线，并根据图象解答下列问题： (1)求的面积； (2)写出不等式的解集． 18．已知一次函数． (1)若该函数图象经过原点，求m的值； (2)在该函数中，y随x的增大而增大，求m的取值范围； (3)若，当时，直接写出x的取值范围． 19．在平面直角坐标系中，已知两条直线与交于点． (1)求的值； (2)当时，对于的每一个值，的函数值大于且小于的值．直接写出的取值范围：_______． 20．在直角坐标系中，点在函数的图象上． (1)若，求a的值； (2)函数的图象恒过定点，请直接写出该定点坐标； (3)若，设函数，当，时，求x的取值范围． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $