2026年九年级数学中考一轮复习《分式方程》寒假自主学习同步练习题

2026年春九年级数学中考一轮复习《分式方程》寒假自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．把分式方程化为整式方程正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于的分式方程的解为，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 3．若关于x的分式方程的解是整数，则整数a的个数是（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 4．一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球实验后，发现摸到红球的频率约为0.6，估计袋中红球的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若关于x的分式方程有解，则k需满足的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 6．随着人工智能的快速发展，某快递站使用机器人分拣小型包裹，其效率是人工分拣的4倍，且机器人分拣3200件小型包裹比人工分拣1600件小型包裹少用，则人工每小时分拣小型包裹的数量为（   ） A．200件 B．300件 C．400件 D．500件 7．一项工程，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③___________，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（　　） A．甲乙合作了4天 B．甲先做了4天 C．甲先做了工程的 D．甲乙合作了工程的 二、填空题 8．将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘 ． 9．当 时，分式的值比分式的值大1． 10．分式方程，如果设，那么原方程可以化为关于的整式方程为 ． 11．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，．若，则x的值为 ． 12．若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ． 13．甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少，已知两人每小时共做70个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件，设甲每小时做x个零件，可列方程 ． 14．如图是小云画的一个电路图，已知，移动滑动变阻器至一位置，此时干路电流．若总电压，则的值为 ． 三、解答题 15．解方程： (1)； (2)． 16．已知关于x的分式方程 (1)若时，求分式方程的解． (2)若分式方程无解，求k的值． 17．某校计划租车前往博物馆开展研学活动．某租车公司有，两种型号的客车可供租用，每辆车满员的情况下，每辆型客车的载客量比每辆型客车的载客量多人，用型客车载客人与用型客车载客人的车辆数相同．求每辆型客车的载客量． 18．在田径铁饼赛场上，使用机器狗送铁饼．某次运铁饼过程中，甲机器狗比乙机器狗每秒多跑0.5米，甲机器狗跑135米与乙机器狗跑120米所用时间相等．问乙机器狗这次运铁饼的速度是多少？ (1)小佳同学设乙机器狗这次运铁饼的速度是，可列方程为 ．小琪同学设甲机器狗这次运铁饼的所用时间是，可列方程为 ． (2)请你按照（1）中小佳同学的解题思路，写出完整的解答过程． 19．在抗击新冠肺炎疫情期间，某志愿者筹集了24000元购买A、B两种不同型号的口罩共13000个，由快递公司寄往武汉，已知A型口罩的单价是B型口罩单价的1.6倍，且用于购买A型口罩和B型口罩的费用相同． (1)求A、B两种型号口罩的单价各是多少？ (2)快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快递，甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值． 20．为提升农村饮水安全保障水平，陕西省某县启动农村供水主管道更新工程，计划对辖区内一条老旧供水管道进行翻新．工程采用合作施工模式，由甲、乙两支工程队共同参与．已知该供水管道全长96千米，甲工程队每天施工长度比乙工程队多1千米，且甲队单独完成工程的天数是乙队单独完成天数的． (1)求甲、乙两个工程队每天分别施工的长度； (2)已知甲工程队每天施工费是乙工程队的倍，施工结束后，甲队获得工程款18万元，乙队获得工程款12万元，且甲队施工天数比乙队多3天，求甲、乙两个工程队每天的施工费． 参考答案 1．解：方程变形得， 去分母得， 故选：D． 2．解：去分母得：， 解得：， 即可得， 解得 故选：B． 3．解：∵ 分式方程 ，且 ， 两边乘 得：， 整理得：， ∴ （其中 )． 设 （t为整数且 ）， 则 ， 变形得：． ∵ a为整数， ∴ 为整数， 即 是4的约数：， ， ． ∴ ， 对应 ． 但 ，排除 ， ∴ ． 代入求a： 时，； 时，； 时，； 时，； 时，． 当 时，原方程无解，无效． 验证各a值均使x为整数且， ∴ 整数a有5个：3， 1， ， ， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了分式方程的应用，频率估计概率．利用频率估计概率，摸到红球的频率为，即概率约为，设红球个数为r，通过方程求解. 【详解】解：设红球个数为r，则总球数为， ∵ 摸到红球的频率约为， ∴， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ∴ 估计袋中红球个数为6， 故选：D 5．A 【分析】本题考查了分式方程无解的情况，解题关键是掌握分式方程无解的两种情况：①整式方程本身无解；②分式方程产生增根．根据分式方程无解的情况可知，分式方程有解需满足分母不为零且化简后的方程有解，通过乘以公分母化简方程，讨论整式方程的系数并排除使解为增根的情况，即可求解． 【详解】解：∵方程的分母， ∴两边同乘，得， 化简得， 移项得， 当，即时，方程无解， ∴， 当时，， 又∵分母不为零，需且， 检验：恒成立， 检验：，解得，即， ∴且， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查分式方程的实际应用，设人工每小时分拣x件包裹，则每小时分拣件包裹，根据分拣3200件比人工分拣1600件少用的时间差关系列方程求解． 【详解】解：设人工每小时分拣x件包裹，则每小时分拣件包裹， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 因此，人工每小时分拣400件包裹． 故选：C． 7．A 【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意和方程，可知甲干了4天，乙干了x天，从而可以得到③后面应填入的内容，本题得以解决． 【详解】解：∵某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程： ， ∴甲总计工作了4天，乙总计工作了x天， 即在“甲乙合作4天，剩下的由乙单独做”的方案中，甲的工作时间为4天，乙的工作时间为天，与方程含义相符． 故选：A． 8． 【分析】该题考查了解分式方程，找出分式方程的最简公分母即可． 【详解】解：，分式方程的分母为和，最简公分母为，方程两边同时乘即可化为整式方程． 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据题意，列出分式方程，通过去分母转化为整式方程，求解后检验分母不为零即可． 【详解】解：根据题意，得方程：， ， ， ， 经检验，是原方程的根， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了解分式方程，换元法解方程；通过换元法，将原方程中的分式用表示，然后去分母转化为关于的整式方程． 【详解】解：设，则原方程中， 而， 因此原方程化为．两边同乘， 得， 整理得． 故答案为：． 11．/ 【分析】本题主要考查实数的概念及分式方程的解法，熟练掌握实数的概念及分式方程的解法是解题的关键；根据新运算的定义，将方程转化为分式方程，通过分子为零求解即可． 【详解】解：由定义可知：， ∴， 解得； 经检验，当时，分母， 故是方程的解； 故答案为． 12． 【分析】本题考查的知识点是根据分式方程解的情况求值，解题关键是熟练掌握解分式方程． 先解分式方程，再根据分式方程解为负数即可得解． 【详解】解：， 去分母得，， 移项得，， 该分式方程有解，且解为负数， ，， ，， 综上，的取值范围是． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了列分式方程．设甲每小时做个零件，则乙每小时做个零件，根据甲做180个零件的时间比乙做240个零件的时间少小时，列出方程即可． 【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做个零件， 则甲做180个零件的时间为小时，乙做240个零件的时间为小时． 由题意，甲的时间比乙的时间少小时，即． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了分式方程的应用，由电路图可知，该电路为并联电路，经过的支路电流与、经过的支路电流形成干路电流，根据设的电阻为，则、的电阻之和为，列出分式方程求解x的值即为所得结果． 【详解】解：由电路图可知，该电路为并联电路，经过的支路电流与、经过的支路电流形成干路电流，设的电阻为，则、的电阻之和为， 由题意知，， 解得， 即的值为． 故答案为：． 15．(1) (2)无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可； （2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】（1）解：， ， 两边都乘以，得：， ， ， 检验：当时，， ∴为原方程的根． （2）解：， ， 两边都乘以，得：， ， ， ， 检验：当时，， ∴为原方程的增根， ∴原方程无解． 16．(1)； (2)或． 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． （1）将代入，分式方程去分母转化为整式方程，即可求出x的值； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求解得到，由分式方程无解，得到或，即可求出的值． 【详解】（1）解：当时， 检验：当时，分母 ； （2） ， 当整式方程无解时，，， 当时，则， ， ， 综上，或． 17．人 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系列出分式方程并检验解的合理性是解题的关键．设每辆型客车的载客量为人，根据题意表示出型客车的载客量为人；利用“载客人数每辆车的载客量车辆数”这一关系，结合“用型客车载客人与用型客车载客人的车辆数相同”这一等量关系，列出分式方程；最后解方程并检验，得出型客车的载客量． 【详解】解：设每辆B型客车的载客量为x人，则每辆A型客车的载客量为人． 由题意，得． 解得． 检验：当时，． 所以，原分式方程的解为． 答：每辆B型客车的载客量为45人． 18．(1)；0.5 (2)见解析 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确的列方程是解题的关键． （1）根据甲机器狗比乙机器狗每秒多跑0.5米，甲机器狗跑135米与乙机器狗跑120米所用时间相等，分别列出分式方程即可； （2）设乙机器狗这次运铁饼的速度是，则甲机器狗这次运铁饼的速度是，根据甲机器狗跑135米与乙机器狗跑120米所用时间相等，列出分式方程，解方程即可． 【详解】（1）解：小佳同学设乙机器狗这次运铁饼的速度是，可列方程为； 小琪同学设甲机器狗这次运铁饼的所用时间是，可列方程为； 故答案为：；； （2）解：设乙机器狗这次运铁饼的速度是，则甲机器狗这次运铁饼的速度是， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：乙机器狗这次运铁饼的速度是． 19．(1)A型口罩的单价为元，B型口罩的单价为元 (2)1 【分析】本题考查了分式方程和差倍分问题，分式方程的工程问题，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）（元）．设B型口罩的单价为m元，则A型口罩的单价为元，根据题意列出分式方程求解，从而可求得A型口罩的单价； （2）设甲单独完成的效率为x，乙单独完成的效率为y，丙单独完成的效率为z， 依题意得：，从而可得，同理可得，，从而可求得． 【详解】（1）解：（元）． 设B型口罩的单价为m元，则A型口罩的单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：A型口罩的单价为元，B型口罩的单价为元． （2）设甲单独完成的效率为x，乙单独完成的效率为y，丙单独完成的效率为z， 依题意得：， ∴， ∴，即． 同理，， ∴． 20．(1)甲工程队每天施工4千米，乙工程队每天施工3千米 (2)甲工程队每天施工费万元，乙工程队每天施工费1万元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设甲工程队每天施工x千米，乙工程队每天施工千米，根据甲队单独完成工程的天数是乙队单独完成天数的，列出方程，解方程即可； （2）设乙工程队每天施工费x万元，甲工程队每天施工费万元，根据甲队施工天数比乙队多3天，列出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设甲工程队每天施工x千米，乙工程队每天施工千米，根据题意得： ， 解得， 经检验是原方程的解， （千米）， 答：甲工程队每天施工4千米，乙工程队每天施工3千米． （2）解：设乙工程队每天施工费x万元，甲工程队每天施工费万元，根据题意得： ， 解得， 经检验是原方程的解， ， 答：甲工程队每天施工费万元，乙工程队每天施工费1万元． 学科网（北京）股份有限公司 $