精品解析：陕西省渭南市2025-2026学年上学期高一期末质量评估数学试题

2025-2026（上）渭南市高一期末学业水平质量评估试题 数学 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共小题，每小题4分，共28分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知集合，，若，则的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则的最小值为（　　） A. B. C. 3 D. 4 4. 已知定义域为的函数满足，则（ ） A. 102 B. 101 C. 100 D. 99 5. 已知函数若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则 A. B. C. D. 7. 为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（ ） A. B. 估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次 C. 从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为 D. 按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人 8. 已知函数 ，若恒成立，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题中是真命题有（ ） A. 函数的零点是， B. 命题“”的否定是“” C. 函数的图象过定点 D. 函数的零点所在区间为 10. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数可能的取值有（ ） A. B. C. D. 11. 已知一组样本数据：2，2，0，2，4，1，3，则下列关于该组样本数据说法不正确的是（ ） A. 极差是5 B. 众数不等于平均数 C. 方差是 D. 分位数是3 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若幂函数为偶函数，则__________. 13. 某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.若求职者小王答对每道题目的概率都是0.7，则他最终通过面试的概率为______. 14. 已知．当时，的两根为，则的最小值为___________；当时，恒成立，则的最小值为___________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤） 15. （1）计算 （2）化简：. 16. 研究发现，注射某药物后，该药物在血液内的浓度（毫克/升）与时间（小时）满足关系式 ．现对小白鼠注射该种药物，假设多次注射该种药物后，小白鼠血液中药物的浓度等于每次注射后的浓度之和． （1）注射一次后，求第6个小时药物在血液中的浓度； （2）若第一次注射后，3小时后再注射一次，设第二次注射小时后药物在血液内的浓度为． ①求的表达式； ②当药物在血液内的浓度不低于56毫克/升时，则治疗效果显著，求第二次注射后药物治疗效果显著持续的时间． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 18. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，． （1）求及的值； （2）求证：是上的减函数； （3）若，解关于不等式． 19. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第75百分位数； （2）求样本成绩的中位数和平均数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026（上）渭南市高一期末学业水平质量评估试题 数学 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共小题，每小题4分，共28分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知集合，，若，则的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由题设得到，接着分和求出B，结合分析求解即可. 【详解】因为，所以， 当时，，满足； 当时，，则或，解得或， 综上所述，a的所有取值构成的集合为. 故选：D 2. 已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 3. 若，且，则的最小值为（　　） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由及基本不等式求解即可. 【详解】由得，，由， 得， 则 ， 等号成立时，，即， 故的最小值为： 故选：B 4. 已知定义域为的函数满足，则（ ） A. 102 B. 101 C. 100 D. 99 【答案】B 【解析】 【分析】令得或1，验证后得到不成立，满足要求，此时，从而得到答案. 【详解】中，令得， 解得或1， 令得，若，上式整理得， 但不一定等于0，故不成立， 若，则， 此时， ，满足，满足要求， 故. 故选：B 5. 已知函数若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作函数的图象，当时，结合图象确定的范围，当时，化简不等式求的范围，由此可得结论. 【详解】 由的图象（如图所示）知， ①当时，只有时才能满足. ②当时，. 故由，得. 当时，不等式为成立； 当时，不等式等价为. ，， 综上可知，. 故选：D. 6. 已知函数，若，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数的运算性质并结合条件的值可求出的值． 【详解】，， 故选C 【点睛】本题考查对数的运算，利用对数的运算性质是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题． 7. 为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（ ） A. B. 估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次 C. 从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为 D. 按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人 【答案】C 【解析】 【分析】根据频率和为1求，再代入平均数公式，以及频率公式，即可判断选项. 【详解】A.根据频率和为1，得，得，故A正确； B.由频率分布直方图得平均数为，故B正确； C.体能不优秀的频率为，则体能优秀的频率为， 所以体能优秀的概率约为，故C错误； D.体能不优秀和体能优秀的频率比为，所以12人中体能优秀的同学中应抽取人，故D正确. 故选：C 8. 已知函数 ，若恒成立，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先分析隐含的条件，同号或至少有一个为0，结合这两个函数的图象及零点分类讨论即可得到，从而求解. 【详解】因为，所以的定义域为. 恒成立，即对于定义域内的任意，同号或至少有一个为0. 函数均为增函数，且有唯一的零点，有唯一的零点. 当时，当时，，， 则，不符合题意； 当时，若，，， 则，不符合题意； 当时，当时，同号或同时为0，恒成立，符合题意. 综上，. 所以，当且仅当，即时，等号成立. 故选：B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题中是真命题有（ ） A. 函数的零点是， B. 命题“”的否定是“” C. 函数的图象过定点 D. 函数的零点所在区间为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数零点的定义和解法，可判定A错误；根据全称命题与存在性命题的关系，可判定B正确；根据指数型函数的性质，可判定C正确；根据零点的存在性定理，可判定D正确. 【详解】对于A，由函数，令，即， 解得或，所以函数的零点为或，所以A错误； 对于B，由全称命题的否定为存在性命题，可得命题“”的否定为“”，所以B正确； 对于C，由函数，令，可得且， 所以函数的图象过定点，所以C正确； 对于D，由函数，可得函数为单调递增函数， 且，即， 所以函数的零点所在区间为，所以D正确. 故选：BCD. 10. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数可能的取值有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】将方程的根的问题转化为图象交点问题，由一元二次方程解得或，要想有个交点，则两条直线与图象各有个交点，根据图象得到的范围，进而得到可能的取值. 【详解】由得或， 根据二次函数和指数函数图象得到图象，当时，， 并在同一坐标系中画出，与图象有个交点， 要使得关于的方程有4个不同的实根，则直线与图象有个交点，且两条直线不重合， 根据图象可知且，解得且，所以ACD符合， 故选：ACD. 11. 已知一组样本数据：2，2，0，2，4，1，3，则下列关于该组样本数据说法不正确的是（ ） A. 极差是5 B. 众数不等于平均数 C. 方差是 D. 分位数是3 【答案】ABC 【解析】 【分析】将所给数据从小到大排列，由数据的最大值减去最小值可得极差，即可判断；出现次数最多的为众数，求出7个数据的平均数即可判断；根据方差公式求解即可判断；由百分位数的计算方法即可求解. 【详解】将，从小到大排列，得. 对于，由已知样本数据的最大值为，最小值为，所以极差为，故不正确； 对于，样本数据的众数为，平均数为，所以众数等于平均数，故不正确； 对于，方差为，故不正确； 对于，因为，所以分位数是第6个数，即，故正确. 故选：ABC. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若幂函数为偶函数，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由幂函数的定义得，解出，并根据为偶函数，进行检验，得到的值. 【详解】因为为幂函数，则，解得或. 当时，，为奇函数，不符合题意； 当时，，为偶函数，符合题意，所以. 故答案为：. 13. 某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.若求职者小王答对每道题目的概率都是0.7，则他最终通过面试的概率为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用相互独立事件以及对立事件的概率公式计算即可. 【详解】依题意，小王3次都没有答对的概率为， 所以小王最终通过面试的概率为. 故答案为：. 14. 已知．当时，的两根为，则的最小值为___________；当时，恒成立，则的最小值为___________． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】第一空：由韦达定理结合配方法即可求解；第二空，通过，讨论的符号，得到时，，再结合基本不等式即可求解. 【详解】当时，， 则， 当时等号成立， 故的最小值为． 由，可知函数在上单调递增， 易知当时， 当时，． 由在时恒成立， 则当时，； 当时，， 所以当时，，即， 所以有，即， 故， 从而，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为6． 故答案为：． 四、解答题：（本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤） 15. （1）计算 （2）化简：. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数的运算法则化简求值即可（2）化根式为分数指数幂，运用指数的云算法化简求值. 【详解】（1） ； （2）原式. 【点睛】本题主要考查了根式化分数指数幂，指数的运算法则，属于中档题. 16. 研究发现，注射某药物后，该药物在血液内的浓度（毫克/升）与时间（小时）满足关系式 ．现对小白鼠注射该种药物，假设多次注射该种药物后，小白鼠血液中药物的浓度等于每次注射后的浓度之和． （1）注射一次后，求第6个小时药物在血液中的浓度； （2）若第一次注射后，3小时后再注射一次，设第二次注射小时后药物在血液内的浓度为． ①求的表达式； ②当药物在血液内的浓度不低于56毫克/升时，则治疗效果显著，求第二次注射后药物治疗效果显著持续的时间． 【答案】（1） （2）①；②4小时 【解析】 【分析】（1）用代入法进行求解即可； （2）①根据题意，利用分类讨论思想进行求解即可； ②根据基本不等式，结合指数函数的单调性进行求解即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ①第二次注射小时后药物在血液内的浓度为： 当时，； 当时，， 所以； ②当时， ，当且仅当时取等号， 即当时取等号，所以， 当时，，即， 所以， 所以第二次注射后药物治疗效果显著所持续的时间为4小时. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 【答案】（1） （2）函数在上单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质及求解，进而验证即可； （2）根据函数单调性的定义求证即可； （3）根据函数的奇偶性及单调性转化问题为解不等式组，进而求解即可. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，故， 又因为，则， 此时，，则， 所以函数为奇函数，满足题意， 故函数的解析式为. 【小问2详解】 函数在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以，，，， 因此，即， 所以函数在上单调递增． 【小问3详解】 因为函数为奇函数， 由，则， 由（2）知，函数在上单调递增， 则，解得， 所以不等式的解集为. 18. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，． （1）求及的值； （2）求证：是上的减函数； （3）若，解关于不等式． 【答案】（1）；． （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】(1) 令，得到，再令，即可得到结果； (2) 设且，则，，根据定义即可求； (3) 由，得到 ，根据题意，转化为，即可得到. 【小问1详解】 令，则，所以； 令，则， 所以． 【小问2详解】 设且，则，， ， 所以，即在上单调递减． 【小问3详解】 由，即， 即，即， 又因为，故， 所以，即， 故，即． 所以不等式的解集为. 19. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第75百分位数； （2）求样本成绩的中位数和平均数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 【答案】（1）0.030，84 （2）75，74 （3）62，37 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，以及由频率分布直方图求第百分位数的方法，求出结果即可. （2）由频率分布直方图求中位数和平均数的方法，求出结果即可. （3）根据平均数和方差的性质，由给出两组各自的均值和方差，求出合并后得均值和方差即可. 【小问1详解】 由频率分布直方图面积和为，可得， 解得； 成绩在的频率为， 则第75百分位数为. 【小问2详解】 由频率分布直方图可知成绩在的频率为， 则样本成绩的中位数为； 由频率分布直方图可得样本平均数为. 【小问3详解】 可知成绩落在的人数为人， 成绩落在的人数为人， 则两组总体成绩平均数为， 则总体方差为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $