陕西省渭南市2025-2026学年上学期高一期末质量评估数学试题

2025-2026（上）渭南市高一期末学业水平质量评估试题 数学 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共小题，每小题4分，共28分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知集合，，若，则的取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若，且，则的最小值为（　　） A. B. C. 3 D. 4 4. 已知定义域为的函数满足，则（ ） A. 102 B. 101 C. 100 D. 99 5. 已知函数若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若，则 A. B. C. D. 7. 为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（ ） A. B. 估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次 C. 从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为 D. 按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人 8. 已知函数 ，若恒成立，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 9. 下列命题中是真命题有（ ） A. 函数的零点是， B. 命题“”的否定是“” C. 函数的图象过定点 D. 函数的零点所在区间为 10. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实根，则实数可能的取值有（ ） A. B. C. D. 11. 已知一组样本数据：2，2，0，2，4，1，3，则下列关于该组样本数据说法不正确的是（ ） A. 极差是5 B. 众数不等于平均数 C. 方差是 D. 分位数是3 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若幂函数为偶函数，则__________. 13. 某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.若求职者小王答对每道题目的概率都是0.7，则他最终通过面试的概率为______. 14. 已知．当时，的两根为，则的最小值为___________；当时，恒成立，则的最小值为___________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤） 15. （1）计算 （2）化简：. 16. 研究发现，注射某药物后，该药物在血液内的浓度（毫克/升）与时间（小时）满足关系式 ．现对小白鼠注射该种药物，假设多次注射该种药物后，小白鼠血液中药物的浓度等于每次注射后的浓度之和． （1）注射一次后，求第6个小时药物在血液中的浓度； （2）若第一次注射后，3小时后再注射一次，设第二次注射小时后药物在血液内的浓度为． ①求的表达式； ②当药物在血液内的浓度不低于56毫克/升时，则治疗效果显著，求第二次注射后药物治疗效果显著持续的时间． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式． 18. 已知连续函数满足：①，则有，②当时，． （1）求及的值； （2）求证：是上的减函数； （3）若，解关于不等式． 19. 文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，…，得到如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值及样本成绩的第75百分位数； （2）求样本成绩的中位数和平均数； （3）已知落在的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求两组成绩合并后的平均数和方差. 2025-2026（上）渭南市高一期末学业水平质量评估试题 数学 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共小题，每小题4分，共28分．每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 6 四、解答题：（本题共5小题，共77分；15题13分；16-17题15分；18-19题17分；解答应写出数学语言说明、证明过程、演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）①；②4小时 【17题答案】 【答案】（1） （2）函数在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以，，，， 因此，即， 所以函数在上单调递增． （3） 【18题答案】 【答案】（1）；． （2） 设且，则，， ， 所以，即在上单调递减． （3） 【19题答案】 【答案】（1）0.030，84 （2）75，74 （3）62，37 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $